【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第4课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学案（含最新模拟、试题改编）(1).doc

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第4课时两角和与差的正弦、余弦 和正切公式(对应学生用书(文)、(理)4748页)考情分析考点新知掌握两角和与差的三角函数公式，能运用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程. 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，体会化归思想的应用.1. (必修4p98第1题改编)sin75cos30sin15sin150_答案：解析：sin75cos30sin15sin150sin75cos30cos75sin30sin(7530)sin45.2. (必修4p104习题5改编)已知tan，tan，则tan()_答案：1解析：tan()tan()()1.3. (必修4p94习题2(1)改编)若sin，则cos_答案：解析：由，sin，得cos，由两角和与差的余弦公式得coscoscossinsin(cossin).4. (必修4p99第10题改编)计算：_答案：解析：原式.5. (必修4p115第6题改编)计算：_答案：2解析：sin7sin(158)sin15cos8cos15sin8，cos7cos(158)cos15cos8sin15sin8， 原式tan15tan(4530)2.1. 两角差的余弦公式推导过程2. 公式之间的关系及导出过程3. 公式cos()cos()coscossinsincos()cos()coscossinsinsin()sin()sincoscossinsin()sin()sincoscossintan()tan()tan()tan()4. asinbcossin()，其中cos，sin，tan.的终边所在象限由a、b的符号来确定.题型1化简求值例1化简：tan(18x)tan(12x)tan(18x)tan(12x)_答案：1解析： tan(18x)(12x)tan30， tan(18x)tan(12x)1tan(18x)tan(12x)，于是原式tan(18x)tan(12x)1tan(18x)tan(12x)1.求值：tan20tan40tan20tan40.解： tan60tan(2040)， tan20tan40tan20tan40， tan20tan40tan20tan40.题型2给值求角例2若sin，sin，且、为锐角，则的值为_答案：解析：(解法1)依题意有cos，cos， cos()0. 、都是锐角， 0， .(解法2) 、都是锐角，且sin，sin， 0，0， cos，cos，sin(). .已知cos，cos()，且0，求.解： 0， 0.又cos()， sin()， coscos()coscos()sinsin().又0， .题型3给值求值例3已知0，cos，sin()，求sin()的值解： ， ， 0.又cos， sin. 0， .又sin， cos. sin()coscos()()coscossin()sin.已知、，sin，tan()，求cos的值解： 、， .又tan()0， 0. 1tan2(). cos()，sin().又sin， cos. coscos()coscos()sinsin().例4(2013常州期末)已知、均为锐角，且sin，tan().(1) 求sin()的值；(2) 求cos的值解：(1) 、， .又tan()0， 0. sin().(2) 由(1)可得，cos(). 为锐角，sin， cos. coscos()coscos()sinsin().已知cos ，cos()，且、，求cos()的值解：， 2(0，) cos ， cos 22cos21， sin 2，而、， (0，)， sin()， cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().1. 已知角的终边经过点p(1，2)，函数f(x)sin(x)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则f_答案：解析：由题意知cos，sin.由相邻两条对称轴间距离为，得，即t， ，3. f(x)sin(3x)fsinsincoscossin.2. 函数f(x)sin2xsincos2xcos在上的单调递增区间为_答案：解析：f(x)sin2xsincos2xcossin2xsincos2xcoscos(2x)当2k2x2k(kz)，即kxk(kz)时，函数f(x)单调递增取k0得x， 函数f(x)在上的单调增区间为.3. 已知sinsin，0，则cos_答案：解析：由sinsin，得sincoscossinsin， sincos， sin. 0， ， cos. coscoscoscossinsin.4. (2013贵州)设为第二象限角，若tan，则sincos_答案：解析：由tan，得tan.因为为第二象限角，利用tan，sin2cos21可求得sin，cos，所以sincos.1. 已知、均为锐角，且tan，则tan()_答案：1解析：tan，tantan.又、均为锐角，即，tan()tan1.2. 已知cossin，则sin的值为_答案：解析：cossincossin，cossin，sinsin.3. 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于a、b两点已知a、b的横坐标分别为、.求：(1) tan()的值；(2) 2的值解：(1) 由已知条件及三角函数的定义可知cos，cos.因为锐角，故sin0，从而sin，同理可得sin.因此tan7，tan.所以tan()3.(2) tan(2)tan()1.又0，0，故02.从而由tan(2)1，得2.4. 已知函数f(x)sincos，xr.(1) 求f(x)的最小正周期和最小值；(2) 已知cos()，cos()，0，求证：f()220.(1) 解：f(x)sinxcoscosxsincosxcos sinxsinsinxcosx2sin，所以t2，f(x)min2.(2) 证明：cos()coscossinsin，cos()coscossinsin.，得coscos0，于是由0cos0.故f()f()220.1. (1) 三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2) 对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有： 化为特殊角的三角函数值； 化为正、负相消的项，消去求值； 化分子、分母出现公约数进行约分求值2. 三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示(1) 已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和与差；(2) 已知角为