【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）矩阵与变换第1课时 线性变换、二阶矩阵及其乘法课时训练 新人教A版选修4－2(1).doc

选修42矩阵与变换第1课时线性变换、二阶矩阵及其乘法(理科专用)1. 求点b(0，1)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标解：矩阵表示将图形变换为与之关于直线yx对称的反射变换，故点b(0，1)变换得到点坐标b(1，0)2. 设圆f：x2y21在(x，y)(x，y)(x2y，y)对应的变换下变换成另一图形f，试求变换矩阵m及图形f的方程解：因为，所以m.因为圆上任意一点(x，y)变换为(x，y)(x2y，y)，所以所以因为x2y21，所以(x2y)2y21，即图形f的方程为(x2y)2y21.3. 已知矩阵m，其中ar.若点p(1，2)在矩阵m的变换下得到点p(4，0)，求实数a的值解：由，得22a4，解得a3.4. 若矩阵m，求直线xy20在m对应的变换作用下所得到的曲线方程解：设点(x，y)是直线xy20上任意一点，在矩阵m的作用下变换成点(x，y)，则，所以因为点(x，y)在直线xy2上，所以xxy2，故得到的直线方程为x20.5. 线性变换t把点(1，0)变换坐标为(1，1)，并且把圆x2y22y0变为圆x2y22x2y0，求变换t所对应的矩阵m.解：设m，则，所以圆x2y22y0化为圆x2(y1)21，它的圆心为(0，1)；圆x2y22x2y0化为圆(x1)2(y1)22，它的圆心为(1，1)，故有，所以所以m.6. 已知矩阵m，n.在平面直角坐标系中，设直线2x3y10在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线f，求曲线f的方程解：(1) 由题设得mn.设(x，y)是直线2x3y10上任意一点，点(x，y)在矩阵mn对应的变换作用下变为(x，y)，则有，即，所以因为点(x，y)在直线2x3y10上，从而2x3(y)10，即2x3y10.所以曲线f的方程为2x3y10.7. 求直线yx1在矩阵作用下变换得到的图形与x2y21的位置关系解：设点(x，y)是直线yx1上任意一点，在矩阵的作用下变换成点(x，y)，则，所以则因为点(x，y)在直线yx1上，所以有x1，即变换得到的图形为xy20.圆心(0，0)到xy20的距离为d1，所以直线与圆相离8. 变换t1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是m1；变换t2对应的变换矩阵是m2.求：(1) 点p(2，1)在t1作用下的点p的坐标；(2) 函数yx2的图象依次在t1、t2变换作用下所得的曲线的方程解：(1) m1，m1，所以点(2，1)在t1作用下的点p的坐标是(1，2)(2) mm2m1，设是变换后图象上任意一点，与之对应的变换前的点是，则m，也就是则所以所求曲线的方程是yxy2.9. 已知矩阵m，向量，(1) 求向量23在tm作用下的象；(2) 求向量4m3m.解：(1) 因为2323，所以m(23)，故向量23在tm作用下的象为.(2) 4m3mm(43).10. 已知a、br，若m所对应的变换tm把直线l：2xy3变换为自身，求实数a、b.解：(解法1：特殊点法)在直线2xy3上任取两点(2，1)和(3，3)，则，即得点(a2，2b3) ；，即得点(3a3，3b9)，将和分别代入2xy3得解得(解法2：通法)设p(x，y)为直线2xy3上任意一点，其在m的作用下变为(x，y)，则代入2xy3，得(b2)x(2a3)y3，由题