山东省潍坊市青州市高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市青州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=x|3x5，n=x|x5或x5，mn等于（）ax|5x5bx|x5或x3cx|3x5dx|x3或x52函数y=的定义域为（）ax|x1bx|x1cx|x1或x0dx|0x13若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）a9b7c5d34函数y=f（x）在2，2上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（）af（2），0b0，2cf（2），2df（2），25如果奇函数f（x）在区间1，5上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间5，1上是（）a增函数且最小值为3b增函数最大值为3c减函数且最小值为3d减函数且最大值为36已知a=30.2，b=0.23，c=（3）0.2，则a，b，c的大小关系为（）aabcbbacccabdbca7已知0mn1，则指数函数y=mx，y=nx的图象为（）abcd8已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（）a0b1c2d49向高为h的水瓶中注水，注满为止如果注水量v与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）abcd10某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系y=a0.5x+b现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为（）a1.75万件b1.7万件c2万件d1.8万件11设函数f（x）=，g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）的零点个数是（）a4b3c2d112若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）a（3，3）b（，3）（3，+）c（3，0）（3，+）d（，3）（0，3）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人14已知函数y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=，则当x0时，f（x）=15设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=16给出下列五种说法：（1）函数y=ax（a0，a1）与函数y=x2得到定义域相同；（2）函数y=x2与y=3x的值域相同；（3）函数y=与y=均是奇函数；（4）函数y=（x1）2与y=2x1在（0，+）上都是增函数；（5）记函数f（x）=xx（注：x表示不超过x的最大整数，例如3.2=3；2.3=3），则f（x）的值域是0，1）其中所有正确说法的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=（1）求f（f（0）的值；（2）在给出坐标系中画出函数f（x）的大致图象（只画图象不写过程）18已知集合a=x|a1x2a+3，b=x|2x4，全集u=r（1）当a=2时，求ab和（ra）（rb）；（2）若ab=a，求实数a的取值范围19（1）化简：（）；（2）若a0，b0，化简：20销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线c1、c2如图所示（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值21已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对任意x5，1都有f（1x）+f（12x）0成立，求x的取值范围22函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a0）（1）若f（1）=0，且f（x）=0有且仅有一个实数根，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）若f（x）为偶函数，设f（x）=，mn0，m+n0，试比较f（m）+f（n）的值与0的大小2015-2016学年山东省潍坊市青州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=x|3x5，n=x|x5或x5，mn等于（）ax|5x5bx|x5或x3cx|3x5dx|x3或x5【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】根据题意，在数轴上表示集合m、n，由并集的定义，分析可得答案【解答】解：根据题意，集合m=x|3x5，n=x|x5或x5，在数轴上表示可得：则mn=x|x5或x3；故选b【点评】本题考查集合并集的计算，可以借助数轴来分析、求解2函数y=的定义域为（）ax|x1bx|x1cx|x1或x0dx|0x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据根式有意义的条件求函数的定义域【解答】解：函数y=，1x0，x0，0x1，故选d【点评】此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题3若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）a9b7c5d3【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5故选c【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方4函数y=f（x）在2，2上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（）af（2），0b0，2cf（2），2df（2），2【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由函数图象可知，函数的最小值、最大值【解答】解：由函数图象可知，当x=1时，函数有最大值，最大值为2，当x=2时，函数有最小值，最小值为f（2），故选：c【点评】本题考查了函数图象的识别和函数值的求法，属于基础题5如果奇函数f（x）在区间1，5上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间5，1上是（）a增函数且最小值为3b增函数最大值为3c减函数且最小值为3d减函数且最大值为3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间1，5上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间5，1上为减函数，且有最大值为3，故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础6已知a=30.2，b=0.23，c=（3）0.2，则a，b，c的大小关系为（）aabcbbacccabdbca【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】借助于中间量，确定a，b，c可得到结论【解答】解：a=30.23，b=0.23=53=125，即ba，c=（3）0.20，bac，故选：b【点评】本题考查大小比较和指数函数的单调性，属于基础题7已知0mn1，则指数函数y=mx，y=nx的图象为（）abcd【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的图象与性质判断即可【解答】解：因为0mn1，可得则指数函数y=mx，y=nx都是减函数，当x=1时，所以x0时，的图象在的上方故选：c【点评】本题考查指数函数的图象的应用，特殊值方法的应用考查计算能力8已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（）a0b1c2d4【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】规律型【分析】由函数y=f（x）是偶函数，知其图象关于y轴对称，与x轴有四个交点自然也关于y轴对称可得结论【解答】解：函数y=f（x）是偶函数其图象关于y轴对称其图象与x轴有四个交点也关于y轴对称方程f（x）=0 的所有实根之和为0故选a【点评】本题主要考查偶函数的图象关于y轴对称，同时考查函数与方程的转化9向高为h的水瓶中注水，注满为止如果注水量v与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）abcd【考点】函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合【分析】本题利用排除法解从所给函数的图象看出，v不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项【解答】解：如果水瓶形状是圆柱，v=r2h，r不变，v是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符故d错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加v也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积v的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小故a、c错故选：b【点评】本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题本题还可从注水一半时的状况进行分析求解10某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系y=a0.5x+b现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为（）a1.75万件b1.7万件c2万件d1.8万件【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意知，从而y=0.5x+0.5，由此能求出此工厂3月份该产品的产量【解答】解：由题设可得，解得a=2，b=2所以y=20.5x+2将x=3代入解得，y=1.75 故选：a【点评】本题是指数函数应用题，解答的关键是求出模型中的两个参数，属于容易题11设函数f（x）=，g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）的零点个数是（）a4b3c2d1【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=与函数g（x）=的图象，对0x1时单独讨论即可【解答】解：作函数f（x）=与函数g（x）=的图象如下，当0x1时，h（x）=4x4+0，（当且仅当4x=，即x=时，等号成立）；故两个函数图象共有三个公共点，故函数h（x）=f（x）g（x）的零点个数是3，故选：b【点评】本题考查了数形结合的思想应用及基本不等式的应用注意对0x1时单独讨论12若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）a（3，3）b（，3）（3，+）c（3，0）（3，+）d（，3）（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集为（3，0）（3，+）故选c【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有20人【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】利用元素之间的关系，利用venn图即可得到结论【解答】解：设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32x，只参加物理的有28x，则5+32x+28x+x=45，即x=20，故答案为：20【点评】本题主要考查集合元素的确定，利用venn图是解决本题的关键，比较基础14已知函数y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=，则当x0时，f（x）=1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，整体代入已知函数的解析式，由奇函数化简可得【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=，整体代入可得f（x）=+1，又函数y=f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=+1，f（x）=1，故答案为：1【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数的奇偶性，属基础题15设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=4或【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】按照x02与x02两种情况，分别得到关于x0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可【解答】解：由题意，得当x02时，有x02+2=8，解之得x0=，而2不符合，所以x0=；当x02时，有2x0=8，解之得x0=4综上所述，得x0=4或故答案为：4或【点评】本题给出一个关于分段函数的方程，求满足方程的自变量值，着重考查了函数的解析式和方程的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题16给出下列五种说法：（1）函数y=ax（a0，a1）与函数y=x2得到定义域相同；（2）函数y=x2与y=3x的值域相同；（3）函数y=与y=均是奇函数；（4）函数y=（x1）2与y=2x1在（0，+）上都是增函数；（5）记函数f（x）=xx（注：x表示不超过x的最大整数，例如3.2=3；2.3=3），则f（x）的值域是0，1）其中所有正确说法的序号是（1）（3）（5）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】求出两函数的定义域判断（1）；求出两函数的值域判断（2）；利用奇函数的定义判断（3）；判出函数y=（x1）2的单调性判断（4）；由新定义求出函数f（x）=xx的值域判断（5）【解答】解：（1）函数y=ax（a0，a1）与函数y=x2的定义域都是r，相同，（1）正确；（2）函数y=x2的值域为0，+），y=3x的值域为（0，+），（2）错误；（3）=f（x），y=为奇函数，f（x）=，f（x）=（）=，函数y=是奇函数，（3）正确；（4）函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，（4）错误；（5）记函数f（x）=xx（注：x表示不超过x的最大整数，例如3.2=3；2.3=3，则f（x）的值域是0，1），（5）正确故答案为：（1）（3）（5）【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数定义域和值域的求法，训练了函数奇偶性的判断，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=（1）求f（f（0）的值；（2）在给出坐标系中画出函数f（x）的大致图象（只画图象不写过程）【考点】函数的图象；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的解析式求得f（0）的值，从而求得ff（0）的值（2）根据函数的解析式做出函数f（x）的图象【解答】解：（1）函数f（x）=，f（0）=1，f（f（0）=f（1）=0（2）函数f（x）的图象如图所示：【点评】本题主要考查求函数的值，做函数的图象，体现了数形结合的数学思想，属于中档题18已知集合a=x|a1x2a+3，b=x|2x4，全集u=r（1）当a=2时，求ab和（ra）（rb）；（2）若ab=a，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；分类讨论；分析法；集合【分析】（1）根据集合的混合运算法则计算即可；（2）由ab=a，得到ab，分两种情况讨论即可【解答】解：（1）当a=2时，a=x|1x7，b=x|2x4，全集u=r，ab=x|1x4，（ra）（rb）=x|x2，或x7，（2）ab=a，ab，当a=时，则a32a+3，解得a4，当a，则，解得1a，综上；a的取值范围是a|a4，或1a【点评】本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（1）化简：（）；（2）若a0，b0，化简：【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）（2）利用指数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=（2）原式=（4a1）=4a（4a1）=1【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线c1、c2如图所示（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值【考点】根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为，由此列出关于m，a的方程组，解出m，a的值，即可得到函数y1、y2的解析式；（2）对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（4x）（万元），根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值【解答】解：（1）由题意，解得，又由题意得，（x0）（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4x）万元由（1）得，（0x4）令，则有=，当t=2即x=3时，y取最大值1答：该商场所获利润的最大值为1万元（不答扣一分）【点评】本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题21已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对任意x5，1都有f（1x）+f（12x）0成立，求x的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由g（3）=8，利用待定系数法即可求出指数函数g（x）=2x，从而得到f（x）=，而根据f（x）在r上为奇函数，便有f（1）=f（1），这样即可求出m=2，从而得出；（2）容易判断f（x）为减函数，根据减函数的定义，设任意的x1，x2r，且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在r上单调递减；（3）根据定义在5，1上的f（x）为奇函数，且单调递减，从而可以得到f（1x）f（2x1），进一步可得到，从而解该不等式组便可得出x的取值范围【解答】解：（1）设g（x）=ax，则g（3）=a3=8；a=2；g（x）=2x；f（x）为r上的奇函数；f（1）=f（1）；即；m=2；（2）x增大时，2x增大，f（x）减小；f（x）在r上单调递减，证明如下：设x1，x2r，且x1x2，则：=；x1x2；，；又；f（x1）f（x2）；f（x）在r上单调递减；（3）根据前面知，f（x）在r上单调递减，且为奇函数；由f（1x）+