山东省潍坊市青州市高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市青州市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1不等式的解集是（）abcd2已知an是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）a12b16c20d243设0ab1，则下列不等式成立的是（）aa3b3bc0ba1da2b24在abc中，已知sin2a=sin2b+sin2c，且sina=2sinbcosc，则abc的形状是（）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形5设sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）abcd6等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log357若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为8，则k=（）a2b2c3d38已知等差数列an中，sn是它的前n项和，若s160，s170，则当sn最大时n的值为（）a8b9c10d169已知数列an中，a1=1，且满足an+1=an+2n，nn+，则a10=（）a19b91c101d12110设x，y均为正数，且，则xy的最小值为（）a1b3c6d9二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11等比数列an中，a4a10=16，则a7=12在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c已知bcosc+ccosb=2b，则=13已知两等差数列an和bn，前n项和分别为sn，tn，若，则=14不等式对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是15下列四种说法：函数y=（x1）的最小值为5；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2；方程x2+ax+2b=0的两个实数根为x1，x2，且0x11x22，则的取值范围是（，1）其中正确的命题为（填上所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16如图，在abc中，ab=3，b=，d是bc边上一点，且adb=（1）求ad的长；（2）若cd=10，求ac的长及acd的面积17已知等差数列an的前n项和为sn，满足a1+a2=10，s5=40（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和tn18已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，acosc+asincbc=0（1）求a；（2）若b+c=4，求abc的周长的最小值19解关于x的不等式ax22（a+1）x+40（ar）20某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（xn*）的函数关系式；（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？21各项均为正数的等比数列an，a1=1，a2a4=16，数列bn的前n项和为sn，且sn=（nn+）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）cn=anbn（nn+），求数列cn的前n项和tn；（3）若dn=an+（1）nbn，设数列dn的前n项和为un，求un2015-2016学年山东省潍坊市青州市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1不等式的解集是（）abcd【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，原不等式可化为或，即可求出不等式的解集，【解答】解：不等式，可化为或，解得：x，解得：x，故选a【点评】本小题主要考查一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题2已知an是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）a12b16c20d24【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7代入已知即可得出【解答】解：an是等差数列，a2+a11=a3+a10=a6+a7又a2+a3+a10+a11=48，2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24故选d【点评】本题考查了等差数列的性质，属于基础题3设0ab1，则下列不等式成立的是（）aa3b3bc0ba1da2b2【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的性质即可得出【解答】解：0ab1，0ba1，故选：c【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题4在abc中，已知sin2a=sin2b+sin2c，且sina=2sinbcosc，则abc的形状是（）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形【考点】正弦定理；余弦定理【专题】综合题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】由sin2a=sin2b+sin2c，可得abc为直角三角形再由 sina=2sinbcosc，可得sin（bc）=0，b=c，由此可得abc为等腰三角形【解答】解：在abc中，sin2a=sin2b+sin2c，a2=b2+c2，故abc为直角三角形再由 sina=2sinbcosc，可得 sin（b+c）=2sinbcosc，即 sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc，sin（bc）=0，b=c，故abc为等腰三角形综上，abc为等腰直角三角形故选：d【点评】本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题5设sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）abcd【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】先利用等差数列的前n项和公式化简得出，然后将其代入化简即可得出答案【解答】解：=则=故选：a【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，化简已知条件是解题的关键，属于中档题6等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选b【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质7若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为8，则k=（）a2b2c3d3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为8，建立条件关系即可求出k的值【解答】解：目标函数z=3x+y的最小值为8，y=3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，则平面区域位于直线y=3x+z的右上方，即3x+y=8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点a时，目标函数z=3x+y的最小值为8，由，解得，即a（2，2），同时a也在直线x+k=0时，即2+k=0，解得k=2，故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键8已知等差数列an中，sn是它的前n项和，若s160，s170，则当sn最大时n的值为（）a8b9c10d16【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据所给的等差数列的s160且s170，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大【解答】解：等差数列an中，s160且s170a8+a90，a90，a80，数列的前8项和最大故选a【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题9已知数列an中，a1=1，且满足an+1=an+2n，nn+，则a10=（）a19b91c101d121【考点】数列递推式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由于a1=1，且满足an+1=an+2n，nn+，利用a10=（a10a9）+（a9a8）+（a2a1）+a1即可得出【解答】解：a1=1，且满足an+1=an+2n，nn+，a10=（a10a9）+（a9a8）+（a2a1）+a1=2（101）+2（91）+2+1=+1=91故选：b【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10设x，y均为正数，且，则xy的最小值为（）a1b3c6d9【考点】基本不等式【专题】方程思想；综合法；不等式【分析】由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，解关于的一元二次不等式可得【解答】解：x，y均为正数，且+=，=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，整理可得（）2230，解得3，或1（舍去）xy9，当且仅当x=y时取等号，故选：d【点评】本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11等比数列an中，a4a10=16，则a7=4【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得： =a4a10，即可得出【解答】解：由等比数列an的性质，及其a4a10=16，=a4a10=16，a7=4故答案为：4【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c已知bcosc+ccosb=2b，则=2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果【解答】解：将bcosc+ccosb=2b，利用正弦定理化简得：sinbcosc+sinccosb=2sinb，即sin（b+c）=2sinb，sin（b+c）=sina，sina=2sinb，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2故答案为：2【点评】此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键13已知两等差数列an和bn，前n项和分别为sn，tn，若，则=【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式推导出=，由此能求出结果【解答】解：两等差数列an和bn，前n项和分别为sn，tn，=故答案为：【点评】本题考查两个等差数列的前19项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14不等式对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是m2【考点】基本不等式【专题】函数思想；转化思想；分类法；不等式的解法及应用【分析】不等式对任意实数x都成立（3m）x2+（2m）x+（2m）0对任意实数x都成立，对m分类讨论即可得出【解答】解：不等式，化为（3m）x2+（2m）x+（2m）0不等式对任意实数x都成立，（3m）x2+（2m）x+（2m）0对任意实数x都成立，当m=3时，化为x+10，不满足要求，舍去；当m3时，变形满足，解得：m2故答案为：m2【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题15下列四种说法：函数y=（x1）的最小值为5；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2；方程x2+ax+2b=0的两个实数根为x1，x2，且0x11x22，则的取值范围是（，1）其中正确的命题为（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式，可判断；根据常数列也满足条件，可判断；利用线性规划，可判断【解答】解：当x1时，x10，y=（x1）+12+1=5，故正确；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=4d，或d=0，则公比为或1，故错误；a0，b0，a+b=1，则=（）（a+b）=（+）+55+2；故正确； 令f（x）=x2+ax+2b，若方程x2+ax+2b=0的两个实数根为x1，x2，且0x11x22，则，即，表示的平面区域如图所示：表示平面区域内一点（为包含边界）与（1，2）点连线的斜率，故的取值范围是（，1）故正确；故答案为：【点评】本题考查的知识点是基本不等式，线性规划，等差数列与等比数列，难度中档三、解答题（共6小题，满分75分）16如图，在abc中，ab=3，b=，d是bc边上一点，且adb=（1）求ad的长；（2）若cd=10，求ac的长及acd的面积【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）在abd中，由正弦定理可得ad=，即可求值（2）在adc中，由余弦定理可求ac=的值，由三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）在abd中，由正弦定理可得：ad=66分（2）在adc中，由余弦定理可得：ac=1412分所以sacd=1514分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于基础题17已知等差数列an的前n项和为sn，满足a1+a2=10，s5=40（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）bn=利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1+a2=10，s5=40，解得a1=4，d=2an=4+2（n1）=2n+2（2）bn=数列bn的前n项和tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，acosc+asincbc=0（1）求a；（2）若b+c=4，求abc的周长的最小值【考点】解三角形【专题】综合题；转化思想；解三角形【分析】（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求abc的周长的最小值【解答】解：（1）acosc+asincbc=0，由正弦定理可得sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=0，sinacosc+sinasinc=sin（a+c）+sinc，sinacosa=1，sin（a30）=，a30=30，a=60；（2）由余弦定理a2=（b+c）23bc（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），a2，a+b+c=a+46，abc的周长的最小值为6【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题19解关于x的不等式ax22（a+1）x+40（ar）【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】对a分类：a=0，a0，0a1，a=1，a1，分别解不等式即可【解答】解：ax22（a+1）x+40（ax2）（x2）0（）a=0时，x20x（，2）（）0a1时， （）a=1时，（x2）20x（，2）（2，+）（）a1时， （）a0时， 【点评】本题考查不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题20某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（xn*）的函数关系式；（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）先分别计算出每辆车x年总收入与 总支出，从而可求总利润y（万元）与运营年数x（xn*）的函数关系式； （2）年平均运营利润为，利用基本不等式可求年平均运营利润最大值【解答】解：（1）由题意得，每辆车x年总收入为100x万元，每辆车x年总支出为万元，=16（2x2+23x50）（xn*）（2）年利润为，当且仅当x=5年时，等号成立答：这4辆车运营5年，可使年平均运营利润最大【点评】本题以函数为载体，考查函数模型的关键，关键是确定每辆车x年总收入与 总支出，利用基本不等式求最值，应注意其条件21各项均为正数的等比数列an，a1=1，a2