山东省潍坊市诸城市枳沟中学九年级数学1月月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省潍坊市诸城市枳沟中学2016届九年级数学1月月考试题一选择题（每题3分，共32分）1若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）abcd2以正方形abcd两条对角线的交点o为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点d，则正方形abcd的面积是（）a10b11c12d133若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）ax1x2x3bx1x3x2cx2x1x3dx2x3x14如图，在abc中，c=90，ab=5，bc=3，则cosa的值是（）abcd5如图，点a为边上的任意一点，作acbc于点c，cdab于点d，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）abcd6在abc中，若角a，b满足|cosa|+（1tanb）2=0，则c的大小是（）a45b60c75d1057如图，某飞机在空中a处探测到它的正下方地平面上目标c，此时飞行高度ac=1200m，从飞机上看地平面指挥台b的俯角=30，则飞机a与指挥台b的距离为（）a1200mb1200mc1200md2400m8在rtabc中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角a的各三角函数值（）a都扩大两倍b都缩小两倍c不变d都扩大四倍9如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，其中点a的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）ax2或x2bx2或0x2c2x0或0x2d2x0或x210抛物线y=x24x7的顶点坐标是（）a（2，11）b（2，7）c（2，11）d（2，3）11在rtabc中，c=90，a、b、c分别是a、b、c的对边，下列等式中正确的是（）acosa=bsinb=ctanb=dcota=12下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）ay=3x1by=ax2+bx+ccs=2t22t+1dy=x2+二填空题（每题4分，共32分）13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a+b，c）在第象限14已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式15如图，点a是反比例函数y=图象上的一个动点，过点a作abx轴，acy轴，垂足点分别为b、c，矩形aboc的面积为4，则k=16一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为，则sin=，cos=，tan=17如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在a处观测到灯塔m在北偏东60方向上，且am=100海里那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置18已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为19任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是20反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是三解答题21如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于a（2，3）、b（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若p是y轴上一点，且满足pab的面积是5，直接写出op的长22如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点a，然后在河岸l2时选择点b，使得ab与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点c处，测得bc=60米，bca=62，请你帮小颖算出河宽ab（结果精确到1米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88）23根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点m到该公路a点的距离为10米，mab=45，mba=30（如图所示），现有一辆汽车由a往b方向匀速行驶，测得此车从a点行驶到b点所用的时间为3秒（1）求测速点m到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速（参考数据：1.41，1.73，2.24）24如图，某中学2016届九年级数学兴趣小组测量校内旗杆ab的高度，在c点测得旗杆顶端a的仰角bca=30，向前走了20米到达d点，在d点测得旗杆顶端a的仰角bda=60，求旗杆ab的高度（结果保留根号）25如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点a（1，4）和点b（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围山东省潍坊市诸城市枳沟中学2016届九年级上学期月考数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共32分）1若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）abcd【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象【专题】分类讨论【分析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项b符合故选b【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题2以正方形abcd两条对角线的交点o为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点d，则正方形abcd的面积是（）a10b11c12d13【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解【解答】解：双曲线y=经过点d，第一象限的小正方形的面积是3，正方形abcd的面积是34=12故选：c【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是2016届中考的重要考点，同学们应高度关注3若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）ax1x2x3bx1x3x2cx2x1x3dx2x3x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y10y2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=10，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，y10y2y3，点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限，x2x3x1故选d【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键4如图，在abc中，c=90，ab=5，bc=3，则cosa的值是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】解：ab=5，bc=3，ac=4，cosa=故选d【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5如图，点a为边上的任意一点，作acbc于点c，cdab于点d，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出=acd，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：acbc，cdab，+bcd=acd+bcd，=acd，cos=cosacd=，只有选项c错误，符合题意故选：c【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出=acd是解题关键6在abc中，若角a，b满足|cosa|+（1tanb）2=0，则c的大小是（）a45b60c75d105【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质得出cosa=，tanb=1，求出a和b的度数，继而可求得c的度数【解答】解：由题意得，cosa=，tanb=1，则a=30，b=45，则c=1803045=105故选d【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值7如图，某飞机在空中a处探测到它的正下方地平面上目标c，此时飞行高度ac=1200m，从飞机上看地平面指挥台b的俯角=30，则飞机a与指挥台b的距离为（）a1200mb1200mc1200md2400m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先根据图示，可得abc=30，然后在rtabc中，用ac的长度除以sin30，求出飞机a与指挥台b的距离为多少即可【解答】解：abc=30，ab=，即飞机a与指挥台b的距离为2400m故选：d【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决8在rtabc中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角a的各三角函数值（）a都扩大两倍b都缩小两倍c不变d都扩大四倍【考点】锐角三角函数的定义【专题】常规题型；压轴题【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答【解答】解：各边的长度都扩大两倍，扩大后的三角形与rtabc相似，锐角a的各三角函数值都不变故选c【点评】本题考查了锐角三角形函数的定义，理清锐角的三角函数值与角度有关，与三角形中所对应的边的长度无关是解题的关键9如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，其中点a的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）ax2或x2bx2或0x2c2x0或0x2d2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出b点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，a、b两点关于原点对称，点a的横坐标为2，点b的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选d【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键10抛物线y=x24x7的顶点坐标是（）a（2，11）b（2，7）c（2，11）d（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点公式或配方法求解即可【解答】解：=2，=11，顶点坐标为（2，11）故选a【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法11在rtabc中，c=90，a、b、c分别是a、b、c的对边，下列等式中正确的是（）acosa=bsinb=ctanb=dcota=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做a的正弦，记作sina（2）余弦：锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的余弦，记作cosa（3）正切：锐角a的对边a与邻边b的比叫做a的正切，记作tana分别进行分析即可【解答】解：a、cosa=，故选项错误；b、sinb=，故选项错误；c、tanb=，故选项错误；d、正确故选d【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）ay=3x1by=ax2+bx+ccs=2t22t+1dy=x2+【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：a、y=3x1是一次函数，故a错误；b、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故b错误；c、s=2t22t+1是二次函数，故c正确；d、y=x2+不是二次函数，故d错误；故选：c【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都是整式二填空题（每题4分，共32分）13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a+b，c）在第二象限【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0所以a+b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0所以点（a+b，c）在第二象限【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴左边，a，b同号即b0，a+b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，点（a+b，c）在第二象限故答案：二【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围是解题的关键14已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x0），答案不唯一【考点】反比例函数的性质【专题】开放型【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大【解答】解：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一故答案为：y=（x0），答案不唯一【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k0）的性质：k0时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y随x的增大而减小；k0时，函数图象在第二，四象限在每个象限内y随x的增大而增大15如图，点a是反比例函数y=图象上的一个动点，过点a作abx轴，acy轴，垂足点分别为b、c，矩形aboc的面积为4，则k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由于点a是反比例函数y=上一点，矩形aboc的面积s=|k|=4，则k的值即可求出【解答】解：由题意得：s矩形aboc=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点16一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为，则sin=，cos=，tan=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据斜边与一直角边的比是13：12设出斜边与直角边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长运用三角函数的定义求解【解答】解：设斜边为13x，则一直角边的边长为12x，另一直角边的边长=x=5xsin=，cos=，tan=【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单17如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在a处观测到灯塔m在北偏东60方向上，且am=100海里那么该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过m作东西方向的垂线，设垂足为n由题易可得man=30，在rtman中，根据锐角三角函数的定义求出an的长即可【解答】解：如图，过m作东西方向的垂线，设垂足为n易知：man=90=30在rtamn中，anm=90，man=30，am=100海里，an=amcosman=100=50海里故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置故答案为50【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键18已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为48【考点】简单几何体的三视图【分析】先由左视图的面积=底面直径高，得出底面直径，再根据侧面积=底面周长高即可求解【解答】解：设圆柱的高为h，底面直径为d，则dh=48，解得d=，所以侧面积为：dh=h=48故答案为48【点评】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的图形，知道圆柱的左视图的面积=底面直径高，侧面积=底面周长高是解题的关键19任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是正方体【考点】简单几何体的三视图【专题】投影与视图【分析】判断出这三个几何体的三视图，即可知道三视图均相同的几何体【解答】解：正方体的三视图均为正方形，圆柱的主视图和左视图相同为全等的长方形，而俯视图是圆，圆锥的主视图和左视图相同为全等的等腰三角形，而俯视图是中间带有一点的圆，三视图都完全相同的几何体是：正方体；故答案为：正方体【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟悉一些简单几何体三视图是根本20反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a10，再解不等式即可【解答】解：反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案为：a【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内三解答题21如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于a（2，3）、b（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若p是y轴上一点，且满足pab的面积是5，直接写出op的长【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）将a坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线ab解析式为y=kx+b，将b坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出b坐标，将a与b坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出c坐标，得到oc的长，三角形abp面积由三角形acp面积与三角形bcp面积之和求出，由已知的面积求出pc的长，即可求出op的长【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点a（2，3），m=6反比例函数的解析式是y=，b点（3，n）在反比例函数y=的图象上，n=2，b（3，2），一次函数y=kx+b的图象经过a（2，3）、b（3，2）两点，解得：，一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即c（0，1），oc=1，根据题意得：sabp=pc2+pc3=5，解得：pc=2，则op=oc+cp=1+2=3或op=cpoc=21=1【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点a，然后在河岸l2时选择点b，使得ab与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点c处，测得bc=60米，bca=62，请你帮小颖算出河宽ab（结果精确到1米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88）【考点】解直角三角形的应用【专题】应用题【分析】在直角三角形abc中，利用锐角三角函数定义求出ab的长即可【解答】解：在rtabc中，bc=60米，bca=62，可得tanbca=，即ab=bctanbca=601.88113（米），则河宽ab为113米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键23根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点m到该公路a点的距离为10米，mab=45，mba=30（如图所示），现有一辆汽车由a往b方向匀速行驶，测得此车从a点行驶到b点所用的时间为3秒（1）求测速点m到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速（参考数据：1.41，1.73，2.24）【考点】解直角三角形的应用【专题】应用题【分析】（1）过m作mn垂直于ab，在直角三角形amn中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出mn的长，即可得到结果；（2）由三角形amn为等腰直角三角形得到an=mn=10米，在直角三角形bmn中，利用锐角三角函数定义求出bn的长，由an+nb求出ab的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断【解答】解：（1）过m作mnab，在rtamn中，am=10，man=45，sinman=，即=，解得：mn=10，则测速点m到该公路的距离为10米；（2）由（1）知：an=mn=10米，在rtmnb中，mbn=30，由tanmbn=，得：=，解得：bn=10（米），ab=an+nb=10+1027.3（米），汽车从a到b的平均速度为