【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题5 函数、导数、不等式的综合问题》训练5 新人教版.doc

训练5函数、导数、不等式的综合问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011烟台模拟)已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()2(2011湖南)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为()a1 b. c. d.3已知函数f(x)x42x33m，xr，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()a. b. c. d.4(2011泉州模拟)已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是()a(0,1)(2,3) b(0,2) c(0,3) d(0,12,3)5设ar，若函数yeax3x，xr有大于零的极值点，则()aa3 ba3 ca da二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012衡阳模拟)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_7某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：yx3x240x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_8(2012温州模拟)关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知函数f(x)x3x2bxa.(a，br)的导函数f(x)的图象过原点(1)当a1时，求函数f(x)的图象在x3处的切线方程；(2)若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值10(12分)(2011洛阳模拟)已知f(x)ax3bx2cx在区间0,1上是增函数，在区间(，0与1，)上是减函数，且f.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围11(12分)(2011福建)已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxln x，f(e)2(e2.718 28是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和m(mm)，使得对每一个tm，m，直线yt与曲线yf(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数m；若不存在，说明理由参考答案1d由导数与函数的单调性可得：当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0，知相应的函数f(x)在该区间上单调递减；当x0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导数在部分区间内的值是大于0的，且在此区间内函数f(x)单调递增只有d选项满足题意2d|mn|的最小值，即函数h(x)x2ln x的最小值，h(x)2x，显然x是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t.3a因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.4af(x)x4，由f(x)0得函数的两个极值点1,3，则只要这两个极值点在区间(t，t1)内，函数在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，解得0t1或2t3.5b令f(x)eax3x，可求得f(x)3aeax，若函数在xr上有大于零的极值点，即f(x)3aeax0有正根当f(x)3aeax0成立时，显然有a0，此时xln.由x0，解得a3，a的取值范围为(，3)6解析由题得f(x)12x22ax2b0，f(1)122a2b0，ab6.ab2，62，ab9，当且仅当ab3时取到最大值答案97解析yx239x40，令y0.即x239x400，解得x40或x1(舍)当x40时，y0.当0x40时，y0，所以当x40时，y最小答案408解析由题意知使函数f(x)x33x2a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0得，x10，x22，当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值f(0)a；当x2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值f(2)4a，所以，解得4a0.答案(4,0)9解由已知，得f(x)x2(a1)xb.由f(0)0，得b0，f(x)x(xa1)(1)当a1时，f(x)x3x21，f(x)x(x2)，f(3)1，f(3)3.所以函数f(x)的图象在x3处的切线方程为y13(x3)，即3xy80.(2)存在x0，使得f(x)x(xa1)9，a1x(x)26，a7，当且仅当x3时，a7.所以a的最大值为7.10解(1)由f(x)ax3bx2cx，得f(x)3ax22bxc.又由f(x)在区间0,1上是增函数，在区间(，0与1，)上是减函数，可知x0和x1是f(x)0的解，即解得f(x)3ax23ax.又由f，得f，a2，即f(x)2x33x2.(2)由f(x)x，得2x33x2x，即x(2x1)(x1)0，0x或x1.又f(x)x在区间0，m(m0)上恒成立，0m.故m的取值范围是.11解(1)由f(e)2，得b2.(2)由(1)可得f(x)ax2axln x.从而f(x)aln x.因为a0，故当a0时，由f(x)0，得x1，由f(x)0得，0x1；当a0时，由f(x)0，得0x1，由f(x)0得，x1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xln x，f(x)ln x.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又22，所以函数f(x)的值域为1