九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程（第1课时）教学课件 （新版）北师大版.ppt

应用一元二次方程 1 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 solvingbycompletingthesquare 平方根的意义 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方a2 2ab b2 a b 2 如果x2 a 那么x 用配方法解一元二次方程的方法的助手 新课引入 用配方法解一元二次方程的步骤 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左边分解因式 右边合并同类项 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 新课引入 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 solvingbyformular 老师提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必须是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 新课引入 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 老师提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依据是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 新课引入 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 注 能用公式的前提条件为 b2 4ac 0 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 新课引入 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗 在这个问题中 梯子顶端下滑1米时 梯子底端滑动的距离大于1米 那么梯子顶端下滑几米时 梯子底端滑动的距离和它相等呢 如果梯子长度是13米 梯子顶端与地面的垂直距离为12米 梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗 如果相等 那么这个距离是多少 新课引入 例1如图 某海军基地位于a处 在其正南方向200海里处有一重要目标b 在b的正东方向200海里处有一重要目标c 小岛d位于ac的中点 岛上有一补给码头 小岛f位于bc中点 一艘军舰从a出发 经b到c匀速巡航 一艘补给船同时从d出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由b到c的途中与补给船相遇于e处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 例题分析 解 连接df 则df bc c 450 例题分析 设相遇时补给船航行了x海里 则de x海里 ab be 2x海里 ef ab bf ab be 300 2x 海里 在rt def中 根据勾股定理可得方程 例题分析 九章算术 勾股 章有一题 今有二人同所立 甲行率七 乙行率三 乙东行 甲南行十步而斜东北与乙会 问甲乙行各几何 大意是说 已知甲 乙二人同时从同一地点出发 甲的速度为7 乙的速度为3 乙一直向东走 甲先向南走了10步 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇 那么相遇时 甲 乙各走了多远 新课讲解 解 设甲 乙相遇时所用时间为x 根据题意 得 7x 10 2 3x 2 102 整理得 2x2 7x 0 解这个方程 得 x1 3 5 x2 0 不合题意 舍去 3x 3 3 5 10 5 7x 7 3 5 24 5 答 甲走了24 5步 乙走了10 5步 新课讲解 列方程解应用题的一般步骤是 1 审 审清题意 已知什么 求什么 已知 未知之间有什么关系 2 设 设未知数 语句要完整 有单位 统一 的要注明单位 3 列 列代数式 列方程 4 解 解所列的方程 5 验 是否是所列方程的根 是否符合题意 6 答 答案也必须是完整的语句 注明单位且要贴近生活 列方程解应用题的关键是 找出相等关系 新课讲解 例2新华商场销售某种冰箱 每台进货价为2500元 市场调研表明 当销售价为2900元时 平均每天能售出8台 而当销售价每降低50元时 平均每天就能多售出4台 商场要