高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理.ppt

1 2命题及其关系 充分条件与必要条件 高考理数 考点一命题及其关系四种命题及其关系 1 四种命题 知识清单 2 四种命题间的关系 3 四种命题的真假关系 i 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 ii 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 4 否命题与命题的否定的区别否命题是对原命题的条件和结论同时否定 命题的否定仅仅否定原命题的结论 条件不变 因此否命题与命题的否定是两种不同的命题 考点二充分条件与必要条件1 判断 p是q的什么条件 的实质是对命题 若p 则q 与 若q 则p 的真假的确定 2 在判断充分条件与必要条件时 一定要弄清问题的设问方式 a是b的充分不必要条件 与 a的充分不必要条件是b 两种说法的含义不同 解题时一定要分清哪个是条件 哪个是结论 3 两个性质 1 若p是q的充分条件 则q是p的必要条件 2 传递性 若p是q的充分条件 q是r的充分条件 则p是r的充分条件 4 常用的正面叙述词语和它的否定词语 1 由原命题写出其他三种命题 关键要分清原命题的条件和结论 将原命题的条件与结论互换即得逆命题 将原命题的条件与结论同时否定即得否命题 将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题 2 给出一个命题 要判断它是真命题 需经过严格的推理证明 而要说明它是假命题 只需举一反例即可 3 由于原命题与其逆否命题的真假性相同 所以有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假 方法技巧 判断四种命题间关系及真假的方法 例1 2017广东肇庆一模 5 原命题 设a b c r 若 a b 则 ac2 bc2 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题共有 c a 0个b 1个c 2个d 4个解析若c 0 则原命题不成立 由等价命题同真同假知其逆否命题也为假 逆命题为设a b c r 若 ac2 bc2 则 a b 由ac2 bc2知c2 0 由不等式的基本性质得a b 逆命题为真 由等价命题同真同假知否命题也为真 真命题共有2个 故选c 思路分析 a b 关键是c是否为0 等价命题同真同假 故只要判断原命题和逆命题的真假即可 点评熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其逆否命题的真假 1 利用定义判断 1 若p q 则p是q的充分条件 2 若q p 则p是q的必要条件 3 若p q且q p 则p是q的充要条件 4 若p q且q p 则p是q的充分不必要条件 5 若p q且q p 则p是q的必要不充分条件 6 若p q且q p 则p是q的既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件的判断 2 利用集合判断 3 利用等价转化法判断p q与 q p q p与 p q p q与 q p是等价的 这个方法特别适合以否定形式给出的条件判断 例2 2017天津部分区一模 5 已知p x2 4x 3 0 q f x 存在最大值和最小值 则p是q的 a a 充分而不必要条件b 充要条件c 必要而不充分条件d 既不充分也不必要条件 解析由x2 4x 3 0 得1 x 3 故命题p 1 x 3