山东省枣庄八中高三数学上学期第二次段考试卷 理（含解析）.doc

山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1（5分）“x0”是“ln（x+1）0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）aacbbabccbacdbca3（5分）两圆（x2）2+（y1）2=4与（x+1）2+（y2）2=9的公切线有（）条a1b2c3d44（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）aa0ba0ca1da15（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=ax（a0，a1），且f（log0.54）=3，则a的值为（）ab3c9d6（5分）函数y=的图象大致是（）abcd7（5分）如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）abcd8（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）a2、4、6b4、5、6c3、4、5d4、6、89（5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）a（0，）b（，1）c（1，）d（，2）10（5分）定义域为r的偶函数f（x）满足对xr，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）abcd二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11（5分）若函数f（x）=，则f（3）的值为12（5分）函数的定义域为13（5分）函数f（x）=x3+15x2+33x+6的单调减区间为14（5分）已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）=f（2x），当x1，0时，f（x）=1，则f+f=15（5分）已知f（x）=，且函数y=f（x）1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16（12分）命题p：实数m2满足c=（2m+1，m1）（其中a0），命题q：实数m满足m（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围17（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a0，xr）（1）若函数f（x）的图象过点（2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x1，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围18（12分）已知：2x256且log2x，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）log（）的最大值和最小值19（12分）已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；（3）解关于t的不等式f（t22t）+f（2t21）020（13分）两县城a和b相距20km，现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为xkm，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小？若存在，求出该点到城a的距离；若不存在，说明理由21（14分）已知函数f（x）=lnxx+ln，g（x）=f（x）（1）求f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=x2mx+4，若存在x1（0，1，对任意的x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1（5分）“x0”是“ln（x+1）0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件 专题：计算题；简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础2（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）aacbbabccbacdbca考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；不等关系与不等式 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断解答：解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：c点评：本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键3（5分）两圆（x2）2+（y1）2=4与（x+1）2+（y2）2=9的公切线有（）条a1b2c3d4考点：两圆的公切线条数及方程的确定 专题：直线与圆分析：判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数解答：解：两圆（x2）2+（y1）2=4与（x+1）2+（y2）2=9的圆心距为：=两个圆的半径和为：5，半径差为：1，两个圆相交公切线只有2条故选：b点评：本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键4（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）aa0ba0ca1da1考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据一元二次方程根与系数之间的关系求出命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：若一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根，则，即，解得a0，即一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充要条件是a0，则a0的充分不必要条件可以是a1，故选：c点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式之间的关系和应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键5（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=ax（a0，a1），且f（log0.54）=3，则a的值为（）ab3c9d考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数 专题：函数的性质及应用分析：根据对数的运算性质及奇函数的特点，可得f（2）=3，结合当x0时，f（x）=ax，构造关于a的方程，解方程可得答案解答：解：log0.54=2，f（log0.54）=f（2）=3，又函数f（x）是奇函数，f（2）=3，即a2=3，由a0，a1得：a=，故选：a点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的解析式，其中由已知分析出f（2）=3，是解答的关键6（5分）函数y=的图象大致是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性；对数函数的图像与性质 专题：图表型分析：函数为奇函数，首先作出函数y=在区间0，+）上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象解答：解：由于=，函数y=是奇函数，其图象关于原点对称又y=，由y=0得x=当0x时，y0，当x时，y0，原函数在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，首先作出函数y=在区间（0，+）上的图象，由于此函数为奇函数，所以在（，0）上的图象与函数在0，+）上的图象关于原点对称故选c点评：本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质7（5分）如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）abcd考点：导数的几何意义；直线的倾斜角 专题：计算题分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围解答：解：根据题意得f（x）则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tan结合正切函数的图象由图可得故选b点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题8（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）a2、4、6b4、5、6c3、4、5d4、6、8考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=2对称，对m的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=2对称，当m0时，方程|x2+4x|=m无实根，当m=0或m4时，方程|x2+4x|=m有两个实根，它们的和为4，当0m4时，方程|x2+4x|=m有四个实根，它们的和为8，当m=4时，方程|x2+4x|=m有三个实根，它们的和为6，故选：d点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，数形结合是处理此类问题常用的方法9（5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）a（0，）b（，1）c（1，）d（，2）考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题；压轴题分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可解答：解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 b点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题10（5分）定义域为r的偶函数f（x）满足对xr，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）abcd考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；压轴题分析：根据定义域为r的偶函数f（x）满足对xr，有f（x+2）=f（x）f（1），可以令x=1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，画出图形，根据函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；解答：解：因为 f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为r的偶函数令x=1 所以 f（1+2）=f（1）f（1），f（1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，f（x）0，g（x）0，可得a1，要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），如图要求g（2）f（2），可得就必须有 loga（2+1）f（2）=2，可得loga32，3，解得a又a0，0a，故选a；点评：此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是2015届高考常考的热点问题，此题是一道中档题；二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11（5分）若函数f（x）=，则f（3）的值为考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：3的值在x2这段上，代入这段的解析式得f（1），再将1继续代入两次，得f（3），将3代入x2段的解析式，求出函数值解答：解：根据题意得：f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=f（3）f（3）=23=故答案为：点评：本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求12（5分）函数的定义域为（，1考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：函数的定义域为，由此能求出结果解答：解：函数的定义域为，解得，故答案为：（，1点评：本题考查函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的图象和性质的应用13（5分）函数f（x）=x3+15x2+33x+6的单调减区间为（，1）和（11，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：要求函数的单调减区间可先求出f（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可解答：解：f（x）=3x2+30x+33=3（x210x11）=3（x+1）（x11）0，解得x11或x1，故减区间为（，1）和（11，+）故答案为：（，1）和（11，+）点评：此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，同时考查解不等式的运算能力，属于基础题14（5分）已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）=f（2x），当x1，0时，f（x）=1，则f+f=1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）=f（2x），可得f（x+4）=f（x）即函数f（x）是周期t=4的函数再利用函数的奇偶性及其已知条件即可得出解答：解：当x1，0时，f（x）=1，f（0）=0，f（1）=12=1函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）=f（2x），f（x+2）=f（2x2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）函数f（x）是周期t=4的函数f+f=f（2）+f（3）=f（0）+f（1）=0+（1）=1故答案为：1点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）已知f（x）=，且函数y=f（x）1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，1）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：函数的零点的问题也是函数的图象的交点问题，分别画出函数的图象，由图象可知a的范围解答：解：函数数y=f（x）1恰有3个不同的零点，f（x）=1有三个解，即y=f（x）与y=1有三个交点，分别画出函数y=f（x）与y=1的图象，当x0时，f（x）=e|x1|与y=1只有一个交点，则当x0时，函数f（x）=ax22x，与y=1的图象有必有两个交点，有图象可知a的范围为（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题主要考查了函数零点的问题，关键采用数形结合的思想，属于中档题三、解答题（本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16（12分）命题p：实数m2满足c=（2m+1，m1）（其中a0），命题q：实数m满足m（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解答：解：由：c=（2m+1，m1）（其中a0），解得ax3a，记a=（a，3a）由m，得，即 2x3，记 b=（2，3（1）若a=1，且pq为真，则a=（1，3），b=（2，3，又pq为真，则，2x3，因此实数x的取值范围是（2，3）（2）p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，即ba，则只需 ，解得1a2，故实数a的取值范围是（1，2点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，17（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a0，xr）（1）若函数f（x）的图象过点（2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x1，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）因为f（2）=1，得b=2a由方程f（x）=0有且只有一个根，即=b24a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围解答：解：（1）因为f（2）=1，即4a2b+1=1，所以b=2a因为方程f（x）=0有且只有一个根，即=b24a=0所以4a24a=0即a=1，b=2所以f（x）=（x+1）2（2）因为g（x）=f（x）kx=x2+2x+1kx=x2（k2）x+1=所以当 或时，即k6或k0时，g（x）是单调函数点评：本题主要考察了二次函数的性质，属于基础题18（12分）已知：2x256且log2x，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）log（）的最大值和最小值考点：其他不等式的解法；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用指数与对数不等式求出x的范围，求出交集即可（2）通过x的范围求出log2x的范围，化简函数表达式，通过二次函数的最值求出函数的最值即可解答：解：（1）由2x256得x8，log2x得x，（2）由（1）得，f（x）=log2log=（log2xlog22）（lo）f（x）=（log2x1）（log2x2）=（log2x）2，当log2x=，f（x）min=当log2x=3，f（x）max=2点评：本题考查指数与对数不等式的解法，函数的最值的求法，考查转化思想，计算能力19（12分）已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；（3）解关于t的不等式f（t22t）+f（2t21）0考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）用特值法求出a=2，并验证；（2）化简，观察可知f（x）在（，+）上为减函数，从而求函数的值域，（3）由奇偶性化f（t22t）+f（2t21）0为f（t22t）f（2t2+1），从而利用函数的单调性解答解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，解得a=2经检验，当a=2时，函数f（x）是奇函数（2）由（1）知由上式易知f（x）在（，+）上为减函数由于函数f（x）的定义域为r，所以2x0，2x+11，因此，所以，即函数f（x）的值域为（3）因f（x）是奇函数，从而f（t22t）+f（2t21）0可化为f（t22t）f（2t21）=f（2t2+1）因f（x）是减函数，由上式推得t22t2t2+1，即3t22t10，解不等式可得点评：本题考查了函数的奇偶性的应用及函数的单调性的判断与应用，同时考查了函数的值域的求法，属于中档题20（13分）两县城a和b相距20km，现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为xkm，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小？若存在，求出该点到城a的距离；若不存在，说明理由考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；应用题；压轴题；分类讨论分析：（1）先利用acbc，求出bc2=400x2，再利用圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k，得到y和x之间的函数关系，最后利用垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065求出k即可求出结果（2）先求出导函数以