实际问题与一元一次方程.doc

第13课时 实际问题与一元二次方程（3）学 习目 标1. 能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理3. 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型学习重点会用列一元二次方程的方法解有关面积的应用题学习难点建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题教 学 互 动 设 计设计意图1、 课前导入 数学活动问题：用一根长120 cm的细绳分别围出满足下列条件的矩形，并求出矩形的长和宽。（1）面积为500 cm2；（2）面积为900 cm2.解：设矩形的一边长为x cm，则另一边为 （60-x）cm（1）列方程得，x（60-x）=500化简得，x2-60x+500=0解得，x1=10，x2=50答：矩形的长为50cm，宽为10cm。（2）列方程得，x（60-x）=900化简得，x2-60x+900=0解得，x1=x2=30答：矩形的长、宽都为30cm想一想：能围出面积是1000 cm2的矩形吗？你能解释你的结论吗？解：不能，理由如下：列方程得，x（60-x）=1000化简得，x2-60x+1000=0=（60）241000=400 0所以，方程没有实数根故不能围出面积是1000cm2的矩形。2、 合作学习 探究新知【合作探究一】 某校为了美化校园，准备在一块长32米、宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，要求草坪面积为540米2。现在有甲学生设计了如图（1）的一种方案，求图中（1）道路的宽是多少？解法一：解法二：【合作探究二】 在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请列方程求出小路正确的宽度；在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验二、自主应用 巩固新知【变式练习】1. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料。请你设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2. 2. 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草. 若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽. 3. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2 ？使学生熟悉问题1中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作进一步的探究三、自主总结 拓展新知本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题【课后作业】1. 在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A. B. C D2. 如图是一张长9 cm，宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，求x的值。 3. 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 4. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面