【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选过关检测6 理 新人教版.doc

过关检测(六)概率与统计(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1如图是根据全国人口普查数据得到的我国人口的年龄频率分布直方图：据此可知在一个总人口数为350万的城市中，年龄在40,60)之间的人大约有()a35.5万 b77万 c105万 d132万2从集合a2,3，4中随机选取一个数记为k，从集合b2，3,4中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第二象限的概率为()a. b. c. d.3(2012山师大附中模拟)设随机变量服从正态分布n(3,4)，若p(2a3)p(a2)，则a的值为()a. b. c5 d34(2012辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9!5若(13x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|()a1024 b243 c32 d246(2012福州质检)设随机变量服从正态分布n(1，2)，则函数f(x)x22x不存在零点的概率为()a. b. c. d.7(2012安徽)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()a1或3 b1或4 c2或3 d2或48(2011山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()a63.6万元 b65.5万元 c67.7万元 d72.0万元9(2012皖南八校联考)(x2)2(1x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()a5 b3 c2 d010右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()a. b. c. d.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与tk的个位数字相同，若t7，则在第8组中抽取的号码应是_12(2012山师大附中模拟)在区间0,10内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,10的概率为_13(2012陕西)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_14(2012揭阳三模)在某项测量中，测量结果服从正态分布n(1，2)，(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)(2012浙江)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出此3球所得分数之和(1)求x的分布列；(2)求x的数学期望e(x)16.(10分)(2012朝阳区模拟)某次有1 000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀(1)下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间75,80)80,85)85,90)90,95)95,100人数50a350300b(2)现在要用分层抽样的方法从这1 000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；(3)在(2)中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，求两名学生中至少有一名优秀的概率17(10分)(2012重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望18(12分)(2012福建)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌 甲 乙首次出现故障时间x(年)0x11x2x20x2x2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由19(12分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在a处每投进一球得3分，在b处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次某同学在a处的命中率q1为0.25，在b处的命中率为q2，该同学选择先在a处投一球，以后都在b处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03p1p2p3p4(1)求q2的值；(2)求随机变量的数学期望e()；(3)试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小参考答案过关检测(六)概率与统计1b由频率分布直方图知年龄在40,60)之间的频率为0.011200.22，所以年龄在40,60)之间的人大约有3500.2277(万)2c依题意k和b的所有可能的取法一共有339(种)，其中当直线ykxb不经过第二象限时应有k0，b0，一共有224(种)，所以所求概率为.3a由3，得a.4c利用“捆绑法”求解满足题意的坐法种数为a(a)3(3！)4，故选c.5a令x1，则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5451 024.6c函数f(x)x22x不存在零点，则440，1，因为n(1，2)，所以1，p(1).7d不妨设6位同学分别为a，b，c，d，e，f，列举交换纪念品的所有情况为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共有15种因为6位同学之间共进行了13次交换，即缺少以上交换中的2种第一类，某人少交换2次，如df，ef没有交换，则a，b，c交换5次，d，e交换4次，f交换3次；第二类，4人少交换1次，如cd，ef没有交换，则a，b交换5次，c，d，e，f交换4次8b样本中心点是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.9a常数项为c22c4，x7系数为cc(1)51，常数项与x7系数的差为5.10c记其中被污损的数字为x，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是(803902337x9)(442x)令90(442x)，由此解得x8，即x的可能取值是0,1,2,3,4,5,6,7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.11解析tk7815，第8组中的个位数字与tk的个位数字相同，填75.答案7512解析所求概率为p.答案13解析由二项展开式的通项公式可得，t3ca3x210x2，解得a1.答案1140.815解(1)由题意得x取3,4,5,6，且p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).所以x的分布列为x3456p(2)由(1)知e(x)3p(x3)4p(x4)5p(x5)6p(x6).16解(1)依题意，a0.0451 000200，b0.0251 000100.(2)设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名(3)记“两名学生中至少有一名优秀的学生”为事件a.所以p(a)11.17解设ak，bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则p(ak)，p(bk)(k1,2,3)(1)记“甲获胜”为事件c，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知p(c)p(a1)p(1 1a2)p(1122a3)p(a1)p(1)p(1)p(a2)p(1)p(1)p(2)p(2)p(a3)22.(2)的所有可能值为1,2,3.由独立性知p(1)p(a1)p(1b1).p(2)p(11a2)p(112b2)22.p(3)p(1122)22.综上知，有分布列123p从而，e()123.18解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件a，则p(a).(2)依题意得，x1的分布列为x1123px2的分布列为x21.82.9p(3)由(2)得，e(x1)1232.86(万元)，e(x2)1.82.92.79(万元)因为e(x1)e(x2)，所以应生产甲品牌轿车19解(1)由题设知，“0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知p(0)(1q1)(1q2)20.03，解得q20.8.(2)根据题意p1p(2)(1q1)c(1q2)q20.7520.20.80.24，p2p(3)q1(1q2)20.25(10.8)20.01，p3p(4)(1q1)q0.750.820.48，p4p(5)q1q2q1(1q2)q20.250.80.250.20.80.24，因此e()00.0320.2430