山东省临沂市高考数学5月模拟试卷 文（含解析）.doc

山东省临沂市2015届高考数学 模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=xr|x3，图中阴影部分所表示的集合为（）a1b1，2c1，2，3d0，1，22（5分）若复数，则|z|=（）ab1cd3（5分）=（）abcd4（5分）执行如图所示的程序框图则输出的所有点（x，y）（）a都在函数y=x+1的图象上b都在函数y=2x的图象上c都在函数y=2x的图象上d都在函数y=2x1的图象上5（5分）函数y=的定义域为（）a0，2）b（0，2c（0，2）d（0，+）6（5分）下列说法中，正确的是（）a命题“若ax2bx2，则ab”的逆命题是真命题b命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题c命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题d命题“tr，t2t0”的否定是tr，t2t07（5分）给定函数，y=|x+1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd8（5分）函数y=ln的图象大致是（）abcd9（5分）abc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若b=2a，a=1，b=，则c=（）ab2cd110（5分）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）上是减函数，若，则的取值范围是（）a2，+）b2，e）cd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为12（5分）为了解某市甲、乙、丙三所学校2015届高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为13（5分）设，为单位向量且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为14（5分）在区间1，4和2，4内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为15（5分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点f到双曲线=1的渐近线的距离为，a，b为抛物线上的两动点，线段ab的中点m在定直线y=2上，则直线ab的斜率为三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）16（12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元总平均成交价格为7万元（i）求该场拍卖会成交价格的中位数；（）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率17（12分）已知函数f（x）=2sin，其图象过点，且0，（i）求的值及f（x）的最小正周期；（）若，求f（x）的单调增区间18（12分）如图，在多面体abcdef中，底面abcd是以ad，bc为腰的等腰梯形，且dc=，efac，ef=ac，m为ab的中点（i）求证：fm平面bce；（）若ec平面abcd，求证：bcaf19（12分）已知等比数列an满足an+1+an=43n1（nn*）（i）求数列an的通项公式；（）若bn=log3an，求tn=b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+120（13分）已知点h（0，2），椭圆e：的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线hf的斜率为（i）求椭圆e的方程；（）点a为椭圆e的右顶点，过b（1，0）作直线l与椭圆e相交于s，t两点，直线as，at与直线x=3分别交于不同的两点m，n，求|mn|的取值范围21（14分）设函数f（x）=lnx（）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=x平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）当a=0，m0时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求m的值山东省临沂市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=xr|x3，图中阴影部分所表示的集合为（）a1b1，2c1，2，3d0，1，2考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：图表型分析：先观察venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合a中，但不在集合b中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合a中，但不在集合b中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cub）a，又a=1，2，3，4，5，b=xr|x3，cub=x|x3，（cub）a=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选b点评：本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题2（5分）若复数，则|z|=（）ab1cd考点：复数求模 专题：计算题分析：根据复数的模的定义，利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，运算求得结果解答：解：由于 复数，则|z|=|=故选d点评：本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模3（5分）=（）abcd考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：把tan45=1巧妙代入已知式子可得原式=，由两角和与差的正切公式可得解答：解：=tan（45+75）=tan120=故选d点评：本题考查两角和与差的正切公式，把tan45=1巧妙代入已知是解决问题的关键，属中档题4（5分）执行如图所示的程序框图则输出的所有点（x，y）（）a都在函数y=x+1的图象上b都在函数y=2x的图象上c都在函数y=2x的图象上d都在函数y=2x1的图象上考点：程序框图 专题：图表型分析：开始x=1，y=2，输出（x，y），继续循环，x=x+1，y=2yx4就循环，当x4时，循环结束最后看碟输出（x，y）值适合哪一个函数的解析式即可解答：解：开始：x=1，y=2，进行循环：输出（1，2），x=2，y=4，输出（2，4），x=3，y=8，输出（3，8），x=4，y=16，输出（4，16），x=5，y=32，因为 x=54，退出循环，则输出的所有点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16）都在函数y=2x的图象上故选c点评：本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5（5分）函数y=的定义域为（）a0，2）b（0，2c（0，2）d（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质得到不等式，解出即可解答：解：由题意得：10，1，02x13，0x2，故选：c点评：本题考察了函数的定义域，考察对数函数的性质问题，是一道基础题6（5分）下列说法中，正确的是（）a命题“若ax2bx2，则ab”的逆命题是真命题b命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题c命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题d命题“tr，t2t0”的否定是tr，t2t0考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：对四种命题的真假判断，逆命题和否命题同真假，原命题和逆否命题同真假，存在性命题的否定解答：解：a项其逆命题为“若ab，则ax2bx2”，假命题，当x=0时不成立b项，逆否命题与原命题同真假，原命题为真，则逆否命题为真，错c项，“p且q”为假命题，则pq中至少一个为假，故c错误d项正确选d点评：本题主要考查四种命题的真假判断，属基础题型7（5分）给定函数，y=|x+1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，对题目中函数的单调性进行判断即可解答：解：对于，函数在0，+）上是单调增函数，不满足题意；对于，函数，在（1，+）上是单调减函数，满足题意；对于，函数y=|x+1|在1，+）上是单调增函数，不满足题意；对于，函数y=2x+1在（，+）上是单调减函数，满足题意；综上，满足在区间（0，1）上单调递减的函数序号是故选：c点评：本题考查了基本初等函数单调性的应用问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的图象与性质，是基础题目8（5分）函数y=ln的图象大致是（）abcd考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除b、d，再根据当x（0， 1）时，ln0，从而排除c，从而得到答案解答：解：函数y=ln，x+sinx0，x0，故函数的定义域为x|x0再根据y=f（x）的解析式可得f（x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除b、d当x（0，1）时，0sinxx1，01，函数y=ln0，故排除c，只有a满足条件，故选：a点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题9（5分）abc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若b=2a，a=1，b=，则c=（）ab2cd1考点：正弦定理；二倍角的正弦 专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将b=2a，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosa的值，再由a，b及cosa的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：b=2a，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosa=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故选b点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键10（5分）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）上是减函数，若，则的取值范围是（）a2，+）b2，e）cd考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，结合基本不等式的性质进行求解即可解答：解：f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）上是减函数，若，则f（ln）f（1），即f（|ln|）f（1），即|ln|1，即1ln1，即e，则=+，设t=，则te，则+=t+，则函数g（t）=t+，在（，1上递减，在1，e）上递增，则函数的最小值为g（1）=1+=2，g（e）=e+，g（）=+e，故2g（t）+e，即的取值范围是2，+e），故选：d点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及基本不等式的应用，综合考查函数的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为3x2y+7=0考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程解答：解：圆的标准方程为（x+1）2+（y2）2=5，圆心坐标为（1，2），直线2x+3y=0的斜率k=，则与直线2x+3y=0垂直的直线斜率k=，所求的直线方程为y2=（x+1），即3x2y+7=0，故答案为：3x2y+7=0点评：本题主要考查直线方程的求法，求出圆心坐标以及直线斜率是解决本题的关键，比较基础12（5分）为了解某市甲、乙、丙三所学校2015届高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为142考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：2015届高三共有试卷1400+640+800=2840，若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为：=142，故答案为：142点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础13（5分）设，为单位向量且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为 ，运算求得结果解答：解：、为单位向量，且 和 的夹角等于，=11cos=+3，=2，=（+3）（2）=2+6=2+3=5在上的射影为 =，故答案为点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题14（5分）在区间1，4和2，4内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程=1表示焦点在x轴上的椭圆时（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间1，4和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解解答：解：若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则ab它对应的平面区域如下图中阴影部分所示则方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率p=；故答案为：点评：本题考查了几何概型公式的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据公式解答15（5分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点f到双曲线=1的渐近线的距离为，a，b为抛物线上的两动点，线段ab的中点m在定直线y=2上，则直线ab的斜率为1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线y2=2px（p0）的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为，建立方程，求出p，可得抛物线的方程，设ab的方程为x=my+b，代入y2=4x，可得y24my4b=0，利用线段ab的中点m在定直线y=2上，求出m，即可求出直线ab的斜率解答：解：双曲线=1的渐近线的方程为y=x，抛物线y2=2px（p0）的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为，=，p=2，抛物线方程为y2=4x，设ab的方程为x=my+b，代入y2=4x，可得y24my4b=0，线段ab的中点m在定直线y=2上，4m=4，m=1，直线ab的斜率为1故答案为：1点评：本题考查直线ab的斜率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，求出抛物线的方程是关键三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）16（12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元总平均成交价格为7万元（i）求该场拍卖会成交价格的中位数；（）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：（i）先根据平均数求出x的值，再根据中位数的定义即可求出（）设轿车分别记为a3，a7，a8，a9，货车记为b7，b8，则从中任拍的两辆的基本事件有15种，拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元有3种，根据概率公式计算即可解答：解：（）由已知（3+x+7+9+7+8）=7，解得x=8，则成交价格的中位数为=7.5（）设轿车分别记为a3，a7，a8，a9，货车记为b7，b8，则从中任拍的两辆的基本事件有a3a7，a3a8，a3a9，a3b7， a3a8，a7a8，a7a9，a7b7，a7a8，a8a9，a8b7，a8a8，a9b7，a9a8，b7b8，共15种，拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元基本事件有a3a7，a3a8，a7b7，共3种，故拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率=点评：本题考查了平均数中位数，以及古典概率的问题，属于基础题17（12分）已知函数f（x）=2sin，其图象过点，且0，（i）求的值及f（x）的最小正周期；（）若，求f（x）的单调增区间考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（i）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式整理化简，进而求得函数的最小正周期；把图象过点代入函数解析式求得cos的值，进而求得（）利用正弦函数的图象和性质求得函数的单调增区间解答：解：（i）f（x）=2sin=sin（2x）+cos（2x）=2sin（2x+）函数f（x）的最小正周期t=，函数图象过点，2sin（+）=0，cos=0，0，=（）由（i）知f（x）=2sin（2x），由+2k2x+2k，kz，得+kx+k，kz，f（x）的单调增区间为0，点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的应用，三角函数图象与性质的运用考查学生对基础知识的掌握和熟练应用能力18（12分）如图，在多面体abcdef中，底面abcd是以ad，bc为腰的等腰梯形，且dc=，efac，ef=ac，m为ab的中点（i）求证：fm平面bce；（）若ec平面abcd，求证：bcaf考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（i）取bc的中点n，连结mn，en先证明出四边形mnef为平行四边形，推断出fmen，进而利用线面平行的判定定理证明出fm平面bce（）先证明出abcd为等腰梯形推断出cmb=cbm=60，判断出cmb为等边三角形，推断出cm=mb=ab进而证明出abc为直角三角形，即bcac最后利用线面垂直的判定定理证明出bc面acef，则bcaf得证解答：（i）证明：取bc的中点n，连结mn，en在abc中，mnac，mn=ac又efac，ef=ac，efmn，ef=mn，四边形mnef为平行四边形，fmen，fm平面bce，en平面bce，fm平面bce（）证明：由（i）知admc，dam=cmb=60，abcd为等腰梯形cbm=dam=60，cmb=cbm=60，cmb为等边三角形，cm=mb=ababc为直角三角形，即bcac又ec面abcd，bc面abcd，ecbc又ec与ac相交，且同在平面acef内，bc面acef，af面acef，afbc点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用注重了对学生空间观察能力和基础定理的灵活运用的考查19（12分）已知等比数列an满足an+1+an=43n1（nn*）（i）求数列an的通项公式；（）若bn=log3an，求tn=b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（i）设等比数列an的公比为q，由an+1+an=43n1（nn*）可得，解得即可得出；（ii）bn=log3an=n1可得b2n1b2nb2nb2n+1=b2n（b2n1b2n+1）=24n再利用等差数列的前n项和公式即可得出解答：解：（i）设等比数列an的公比为q，由an+1+an=43n1（nn*）可得，解得，a3=3n1（ii）bn=log3an=n1b2n1b2nb2nb2n+1=b2n（b2n1b2n+1）=（2n1）（2）=24ntn=（241）+（242）+（24n）=2n2点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题20（13分）已知点h（0，2），椭圆e：的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线hf的斜率为（i）求椭圆e的方程；（）点a为椭圆e的右顶点，过b（1，0）作直线l与椭圆e相交于s，t两点，直线as，at与直线x=3分别交于不同的两点m，n，求|mn|的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）利用直线hf的斜率为，求出c，利用离心率为，求出a，可得b，即可求椭圆e的方程；（）分类讨论，直线与椭圆方程联立，由s，a，m三点共线，可求|mn|的取值范围解答：解：（i）由题意，f（c，0），直线hf的斜率为，=，c=，离心率为，=，a=2，b=1，椭圆e的方程为=1；（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，s（1，），t（1，）由s，a，m三点共线，得m（3，），同理n（3，），|mn|=；当直线l的斜率存在时，由题意可设直线l的方程为y=k（x1），s（x1，y1），t（x2，y2），m（3，ym），n（3，yn）由s，a，m三点共线，得ym=，yn=，y=k（x1）代入椭圆方程可得（4k2+1）x28k2x+4k24=0则x1+x2=，x1x2=，|x1x2|=，|mn|=|ymyn|=，综上，|mn|点评：本题考查椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系的应用，考查韦达定理的运用，