立体几何中的求角问题.doc

立 体 几 何 中 的 求 角 问 题集美中学数学组 刘 海 江一、记一记，填一填，这些知识你掌握了吗？1、 两条异面直线所成的角的范围是 ，当= 时，这两条异面直线互相垂直。异面直线所成角的求法：（1）平移(做平行线)其中一条或两条直线，使之同在某一三角形中，通过解三角形求出所求的角。（2）利用向量夹角来求：设异面直线的方向向量为，则直线的夹角由公式，2、 斜线AO与它在平面内的射影AB所成的角叫做 。设AC是内的一条直线，AO与AC所成的角为，AB与AC所成的角为，则、的余弦值关系是_.3、平面的斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的任一条直线所成的角中_. 如果直线和平面垂直，那么就说_. 如果直线和平面平行或在平面内，那么说_.4、直线和平面所成的角的范围为_.5、斜线和所交平面所成的角的范围为_.6、直线与平面所成的角（设为） （1）斜线与平面所成的角的定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的_所成的_，叫做这条直线和这个平面所成的角。 （2）当一条直线_于平面时，规定它们所成的角是直角；当一条直线和平面_或_时，规定它们所成的角为_. (3)填写下表:直线和的位置关系_的取值范围=_=_在直线与平面所成的角的定义中体现_和_数学思想.（4）斜线和平面所成的角的最小性：斜线和平面所成的角是用两条相交直线所成的_来定义的，其中一条直线就是斜线本身，另一条直线就是斜线在平面上的_.在平面内经过斜足的直线有无数条，；它们和斜线都组成相交的两条直线，为什么选中射影和斜线这两条相交直线，用它们所成的_来定义斜线和平面所成的角呢？原因是斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中，它是_.对于已知的斜线来说这个角是唯一确定的,它的大小反映了斜线关于平面的“倾斜程度”，根据线面所成的角的定义，有结论：斜线和平面所成的角，是这条斜线的角的定义，有结论：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中_.线面角的求法：（1）做出线面角，找出此角所在的三角形，通过解三角形求出此角。(2) 斜线AO与平面所成的角可由是平面的法向量）7、从一条直线出发的两个_ _叫做二面角,这条直线叫做_.这两半平面叫做_.棱为，两个面分别为，的二面角记为_.8、一个平面垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，则叫做_.二面角的范围是_.平面角是直角的二面角叫做_，相交成直二面角的两个平面叫做_. 二面角的平面角的做法常用三垂线定理来做，要结合图形深刻理解，灵活运用。面面角的求法：（1）做出二面角的平面角，将其纳入某个三角形，通过解三角形求出所求的角。（2）利用向量：二面角的棱上有A，B两点，AC且，则所成的角即为二面角的大小。由公式 便可求出； （3）利用法向量：设平面，的法向量分别是，则，所成角的大小是二面角或二面角的补角的大小。由公式 可求。二、练一练，写一写，这些题目你能独立完成吗？选择题1、 一条直线与一个直二面角的两个面所成的角为。那么必有 A、 B 、 C、 D、的大小不确定。2、将长方体截去一角，截痕三角形为 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上情况均有可能。3、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1 ，则侧棱与底面所成的角是 A 、75 B 、60 C 、45 D 、30 4、直三棱柱ABCABC，底面中CA=CB=1，棱AA=2，M，N分别是AB、AA的中点，则BN的长是 A、 B 、3 C 、4 D、5 填空题5、 已知一个点到二面角的两个面的距离分别是和，到棱的距离是2，求这个二面角的大小（设点P在二面角的内部）为 。6、 正方体ABCDABCD，则平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值为 。7、 过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD，若PA=PB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小 。8、 正方体ABCDABCD中，则二面角BACA的大小 。解答题9、 在四面体ABCD中，AB=CD=3，E和F分别是AD、BC上的点，且AE：ED=BF：FC=1：2，已知EF=，求异面直线AB与CD所成的角。10、 AO是平面的斜线，O 是斜足，AB于B，OD是内不与OB重合的直线，。 求证：11、正三棱柱ABCABC的底面边长为，侧棱长为。 （1）建立适当坐标系，写出A、B、A、C的坐标； （2）求AC与侧面ABBA所成的角。12、 在棱长为的正方体OABCOABC中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF，试判断AF，CE的位置关系。13、已知二面角为120，A，B |AC|=2, |BD|=4, 求：（1）C、D两点间的距离；（2）求CD与AB所成角的大小；（3）CD与平面所成角的大小。14 、ABCD是直角梯形，SA