山东省滨州市无棣县埕口中学初中数学教学素材 理解数轴学好有理数 新人教版.doc_第1页
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文档简介

理解数轴，学好有理数数轴是在学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高于或低于0这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向同学们渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识，可见学好数轴是非常重要的。一、 数轴的概念数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。其中原点、单位长度、正方向是数轴三要素，缺一不可。二、正确理解数轴，并画好数轴与温度计类似，可以在一条直线上画刻度，标出读数，用直线上的点来表示正数，0和负数，具体做法如下：画一条直线（一般是水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0，规定直线上从原点向右的方向为正方向，那么相反方向，即从原点向左的方向为负方向，（相当于温度计0以下为负），选取适当的长度作为单位长度（相当于温度计每1占一小格的长度），在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3。如下图：要正确地画出数轴，就是要在一条直线上正确地画出“三要素”，并养成习惯。1、如右图是一最简单的数轴：；2、以下七个图都不能算是数轴，都有缺陷：、；、；、；、；、；、；【错误分析】数轴画成了曲线；无正方向；无单位长度 （3）1，2，3的位置错误；单位长度不统一；无原点；数轴画成了射线。三、正确理解数轴与有理数之间的对应关系学完有理数，建立了数轴以后，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上每一个点也都表示数（有理数和无理数），这是因为数轴上还有些点表示的不是有理数，而是一些（如，等等）无理数。对于这种对应关系，要求同学们熟练掌握以下两点：第一， 能准确地说出数轴上的点所表示的数例1、指出数轴上a、b、c、d、e各点分别表示什么数？解：a、b、c、d、e各点分别表示0，0.5，3第二， 能把有理数在数轴上表示出来，表示时一定要用实心的圆点例2、在数轴上标出表示下列各数的点。1，0，2.8，解：四、正确利用数轴比较有理数的大小数轴上原点右边的点所表示的数是正数，左边的点所表示的数是负数，原点表示的数是0；0既不是正数也不是负数。在数轴上的点表示的两个数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。例3、画一条数轴，把，5，0，3.6，3，在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“”把它们连起来）。解：用“”连接：3.6035例4、在数轴上对应的点如图所示，试判断、的符号，并将它们按从小到大的顺序排列。解：因为、两点在
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