高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第2课时 空间几何体的表面积与体积课件 北师大版.ppt_第1页
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第2节空间几何体的表面积与体积 01 02 03 04 考点三 考点一 考点二 例1训练1 空间几何体的表面积 空间几何体的体积 多面体与球的切 接问题 典例迁移 诊断自测 例2训练2 例3训练3 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积注意衔接部分的处理 解析 1 几何体是圆锥与圆柱的组合体 设圆柱底面圆半径为r 周长为c 圆锥母线长为l 圆柱高为h 由三视图知r 2 c 2 r 4 h 4 故该几何体的表面积答案 1 c 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积注意衔接部分的处理 解析 2 由三视图可画出直观图 该直观图各面内只有两个相同的梯形的面 s全梯 6 2 12 答案 2 b 考点一空间几何体的表面积 解析 1 由三视图知 该几何体是一个直四棱柱 上 下底面为直角梯形 如图所示 解析 2 由题知 该几何体的直观图如图所示 它是一个球 被过球心o且互相垂直的三个平面 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 转换原则是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 解析 1 如题图 在正 abc中 d为bc中点 又 平面bb1c1c 平面abc ad bc ad 平面abc 由面面垂直的性质定理可得ad 平面bb1c1c 即ad为三棱锥a b1dc1的底面b1dc1上的高 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 解析 2 由三视图知该四棱锥是底面边长为1 高为1的正四棱锥 考点二空间几何体的体积 解析 1 由三视图知 该几何体是四棱锥 底面是直角梯形 解析 2 由题可知 三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形 由正视图可得如右俯视图 且三棱锥高为h 1 要使球的体积v最大 则球与直三棱柱的部分面相切 解析由ab bc ab 6 bc 8 得ac 10 要使球的体积v最大 则球与直三棱柱的部分面相切 若球与三个侧面相切 设底面 abc的内切圆的半径为r 2r 4 3 不合题意 球与三棱柱的上 下底面相切时 球的半径r最大 若三条侧棱两两垂直 可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题 解将直三棱柱补形为长方体abec a1b1e1c1 则球o是长方体abec a1b1e1c1的外接球 体对角线bc1的长为球o的直径 故s球 4 r2 169 考点三多面体与球的切 接问题 典例迁移 解析 1 如图 连接oa ob 因为sa ac sb bc 所以oa sc ob sc 因为平面sac 平面sbc 平面sac 平面sbc sc 且oa 平面sac 所以oa 平面sbc 设球的半径为r 则oa ob r sc 2r 解析 2 因为 aob的面积为定值 所以当o
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