2014-2015学年安徽省安庆市五校联盟高三（下）3月月考数学试卷（文科）解析.doc

2014-2015学年安徽省安庆市五校联盟高三（下）3月月考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，2，集合B=y|y=x2，xA，则AB=（） A B 2 C 1 D 2已知i是虚数单位，若（2i）z=i3，则z=（） A B C D 3下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（） A y=ln（x1） B y=|x1| C D y=sinx+2x4抛物线的焦点坐标是（） A （0，1） B （0，1） C （1，0） D （1，0）5将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（） A y=sin（2x） B y=sin（2x） C y=sin（x） D y=sin（x）6已知A，B，C为ABC的三个内角，命题p：A=B；命题q：sinA=sinB则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7若直线x+y=a+1被圆（x2）2+（y2）2=4所截得的弦长为2，则a=（） A 1或5 B 1或5 C 1或5 D 1或58已知向量=（3，4），=（6，3），=（2m，m+1）若，则实数m的值为（） A B 3 C D 9对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（） A （2，1） B 0，1 C 2，0） D 2，1）10P为椭圆+=1上任意一点，EF为圆N：（x1）2+y2=4的任意一条直径，则的取值范围是（） A 0，15 B 5，15 C 5，21 D （5，21）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，若l1l2，则a=12已知a0，b0，且点（a，b）在直线x+y=2上，则2a+2b的最小值为13设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=14已知sincos=，（0，），则tan=15若函数f（x）=x3+a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16（12分）（2015春安庆月考）设向量=（sin2x，sin），=（cos，cos2x），f（x）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间0，上的单调递减区间17（12分）（2015春安庆月考）公差d0的等差数列an中，a1=2，a1、a2、a4成等比数列；（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足an=+，求数列bn的通项公式18（12分）（2014春芜湖期末）ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosC=2bc（）求角A的大小；（）如果a=1，求b+c的取值范围19（13分）（2015春哈尔滨校级期中）已知函数f（x）=lnxax，其中a0（1）当a=1时，求f（x）在1，e上的最大值；（2）若1xe时，函数f（x）的最大值为4，求函数f（x）的表达式20（13分）（2015春安庆月考）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn21（13分）（2012长春模拟）如图，椭圆经过点（0，1），离心率（l）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A（A与B不重合），则直线AB与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由2014-2015学年安徽省安庆市五校联盟高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，2，集合B=y|y=x2，xA，则AB=（） A B 2 C 1 D 考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可解答： 解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，B=1，4，AB=1故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知i是虚数单位，若（2i）z=i3，则z=（） A B C D 考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 计算题分析： 利用复数的运算法则和共轭复数的意义，即可得出解答： 解：（2i）z=i3，（2+i）（2i）z=i（2+i），5z=2i+1，z=，故选：A点评： 本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题3下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（） A y=ln（x1） B y=|x1| C D y=sinx+2x考点： 函数单调性的判断与证明 专题： 函数的性质及应用分析： 结合对数函数，指数函数，三角函数的图象及性质，分别对各个选项进行判断，从而得出答案解答： 解：对于A：定义域是（1，+），y=ln（x1）在（1，+）递增，对于B：y=|x1|在（0，1）递减，在（1，+）递增，对于C：y=在（0，+）递减，对于D：y=cosx+20，所以y=sinx+2x在区间（0，+）上为增函数，故选：D点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了对数函数，指数函数，三角函数的性质，是一道基础题4抛物线的焦点坐标是（） A （0，1） B （0，1） C （1，0） D （1，0）考点： 抛物线的简单性质 专题： 计算题分析： 把抛物线的方程化为标准方程，求出 p值和开口方向，从而写出焦点坐标解答： 解：抛物线的标准方程为 x2=4y，开口向下，p=2，=1，故焦点为（0，1），故选 A点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用5将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（） A y=sin（2x） B y=sin（2x） C y=sin（x） D y=sin（x）考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换 专题： 分析法分析： 先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换解答： 解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x）故选C点评： 本题主要考查三角函数的平移变换平移的原则是左加右减、上加下减6已知A，B，C为ABC的三个内角，命题p：A=B；命题q：sinA=sinB则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： A，B，C为ABC的三个内角，A=BsinA=sinB，继而得到p是q的充分必要条件，所以p是q的充分必要条件问题得以解决解答： 解：A，B，C为ABC的三个内角，A=BsinA=sinB，pq，qp，p是q的充分必要条件，p是q的充分必要条件故选：C点评： 本题以三角形为载体，考查命题充要条件的意义和判断方法，属基础题7若直线x+y=a+1被圆（x2）2+（y2）2=4所截得的弦长为2，则a=（） A 1或5 B 1或5 C 1或5 D 1或5考点： 直线与圆相交的性质 专题： 直线与圆分析： 由已知求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求得a的值解答： 解：直线x+y=a+1被圆（x2）2+（y2）2=4所截得的弦长为2，圆心（2，2）到直线x+ya1=0的距离为d=由点到直线的距离公式得：，解得：a=1或5故选：A点评： 本题考查直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础的计算题8已知向量=（3，4），=（6，3），=（2m，m+1）若，则实数m的值为（） A B 3 C D 考点： 平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 专题： 平面向量及应用分析： 先求得得=（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论解答： 解：由题意可得=（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即 ，解得m=3，故选：B点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题9对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（） A （2，1） B 0，1 C 2，0） D 2，1）考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，结合图象求得结果解答： 解：当（x21）（x+4）1时，f（x）=x21，（2x3），当（x21）（x+4）1时，f（x）=x+4，（x3或x2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：2k1，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：D点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题10P为椭圆+=1上任意一点，EF为圆N：（x1）2+y2=4的任意一条直径，则的取值范围是（） A 0，15 B 5，15 C 5，21 D （5，21）考点： 椭圆的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用=化简可知=4，通过ac|a+c，计算即得结论解答： 解：=（+）（+）=（+）（）=4，ac|a+c，即3|5，的范围是5，21，故选：C点评： 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，若l1l2，则a=考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题： 直线与圆分析： 由两直线互相垂直，可得两直线系数间的关系，由此列关于a的方程求得a值解答： 解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，且l1l2，a1+2（a1）=0，即a+2a2=0，解得a=故答案为：点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，关键是对垂直条件的记忆与应用，是基础题12已知a0，b0，且点（a，b）在直线x+y=2上，则2a+2b的最小值为4考点： 基本不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： 点（a，b）在直线x+y=2上，可得a+b=2再利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出解答： 解：点（a，b）在直线x+y=2上，a+b=2又a0，b0，则2a+2b2=2=2=4，当且仅当a=b=1时取等号2a+2b的最小值为最小值为4故答案为：4点评： 本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 根据m1，可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（）上，由此判断出满足约束条件件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此可得关于m的方程，从而求得m值解答： 解：m1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又m1，解得m=1+故答案为：1+点评： 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）点取得最大值，并由此列出关于m的方程是解答本题的关键，是中档题14已知sincos=，（0，），则tan=考点： 同角三角函数基本关系的运用 专题： 三角函数的求值分析： 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sin+cos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值解答： 解：对sincos=，平方得12sincos=，即2sincos=，由（0，），知（0，），（sin+cos）2=1+2sincos=，sin+cos=，联立，解得：sin=，cos=，则tan=，故答案为：点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键15若函数f（x）=x3+a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是3，0考点： 带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明 专题： 函数的性质及应用分析： 由条件求得f（x），根据当x1时，f（x）0求得a的范围；当0x1时，f（x）0，求得a的范围再把2个a的范围取交集，即得所求解答： 解：函数f（x）=x3+a|x1|=，f（x）=，f（x）在0，+）上单调递增，当x1时，f（x）=3x2+a0，a3；当0x1时，f（x）=3x2a0，a0综上可得，3a0，故答案为：3，0点评： 本题主要考查对由绝对值的函数，函数的单调性的性质，属于基础题三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16（12分）（2015春安庆月考）设向量=（sin2x，sin），=（cos，cos2x），f（x）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间0，上的单调递减区间考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算 专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （1）由条件利用两个向量的数量积公式求得f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性得出结论（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的减区间，再结合x0，进一步确定函数的减区间解答： 解：（1）由题意可得f（x）=sin2xcossincos2x=sin（2x），故函数的最小正周期为=（2）令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函数的减区间为k+，k+，kz再根据x0，可得函数的减区间为，点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题17（12分）（2015春安庆月考）公差d0的等差数列an中，a1=2，a1、a2、a4成等比数列；（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足an=+，求数列bn的通项公式考点： 数列递推式；等比数列的性质 专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用（a1+d）2=a1（a1+3d），计算即得结论；（2）通过an=+与an1=+作差，结合an=2n、计算即得结论解答： 解：（1）a1、a2、a4成等比数列，（a1+d）2=a1（a1+3d），整理得：d=a1=2，an=a1+（n1）d=2n；（2）an=+，an1=+得：anan1=（n2），又an=2n，bn=2（2n+1）=2n+1+2（n2），当n=1时，b1=6适合上式，bn=2（2n+1）=2n+1+2点评： 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题18（12分）（2014春芜湖期末）ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosC=2bc（）求角A的大小；（）如果a=1，求b+c的取值范围考点： 正弦定理；余弦定理 分析： （）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，化简方程，即可求角A的余弦值，得到A的值；（）利用正弦定理区别b，c的值，b+c为B的正弦函数，通过三角函数值域，求出b+c的取值范围解答： 解：（）2acosC=2bc，由正弦定理可得：sinAcosC+sinC=sinB，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinCsinC=cosAsinC，sinC0，cosA=，角A的大小为：；（）由正弦定理可得：b=，b+c=，b+c的取值范围：（1，2点评： 本题考查正弦定理的应用，三角函数的化简求值，函数的值域的应用19（13分）（2015春哈尔滨校级期中）已知函数f（x）=lnxax，其中a0（1）当a=1时，求f（x）在1，e上的最大值；（2）若1xe时，函数f（x）的最大值为4，求函数f（x）的表达式考点： 利用导数求闭区间上函数的最值 专题： 导数的概念及应用分析： （1）将a=1代入，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间和最值；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性以及f（x）max=4，从而求出a的值，进而求出函数的表达式解答： 解：f（x）=a=，（a0，x0）（1）当a=1时，f（x）=，x1，e时，f（x）0，f（x）在1，e上单调递减，最大值为f（1）=1（2）f（x）=a，令f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减当01，即a1时，f（x）max=f（1）=4，解得a=4符合题意；当1e，即a1时，f（x）max=f（）=4，解得：a=e31（舍去）；当e，即0a时，f（x）max=f（e）=4，解得：a=（舍去）综上，f（x）=lnx4x点评： 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题20（13分）（2015春安庆月考）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn考点： 数列的求和；数列递推式 专题： 等差数列与等比数列分析： （1）通过an+1=2Sn+1与an=2Sn1+1（n2）作差、整理可知数列an是首项为1、公比为3的等