二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.doc

东洲中学初二数学学程单二次函数y=a(x-h)2的图象和性质【学习目标】 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2的图象. 2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.要求:画图，思考并完成填空，交流核对。 【学习重点】二次函数y=a(x-h)2的图象和性质【学习过程】任务一（1）如图，是二次函数y=-x2的图象，同一坐标系中画出y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y=-x2有何关系？并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。函数y=-(x+1)2的图象可以看作是函数y=-x2的图象向 平移 个单位得到的，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口方向 当x1时，函数值y随x的增大而 ；当x1时，函数值y随x的增大而 ；当x 时，函数取得最 值为 。 函数y=-(x-1)2的图象可以看作是函数y=-x2的图象向 平移 个单位得到的，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口方向 当x1时，函数值y随x的增大而 ；当x1时，函数值y随x的增大而 ；当x 时，函数取得最 值为 。总结：y=a(x-h)2的性质ya(x-)2a0a0 h0 h0 开口a的绝对值越 ，开口 对称性顶点顶点是最 点顶点是最 点增减性练习 填空：1、由抛物线y=2x向 平移 个单位可得到y= 2(x +4)2 。 2、函数y= 3(x -6)2的图象可以由抛物线 向 平移 个单位而得到的。3指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：例1、已知抛物线 经过点(1，3)，求： (1)抛物线的关系式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)x=3时的函数值； (4)当x取何值时，y随x的增大而增大。【反思总结】（1）通过这节课的学习： 你有什么收获？有什么要注意的？【检测】A 一.选择题要求：1.独立完成，时间10分钟，2.组长做完后交老师批改，并批改组内成员的检测，组长完成后登分1已知二次函数y=3（x+1）28的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y12把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法是（）A沿y轴向上平移1个单位B沿y轴向下平移1个单位C沿x轴向左平移1个单位D沿x轴向右平移1个单位3对称轴是直线x=2的抛物线是（）Ay=x2+2By=x2+2Cy=Dy=3（x2）24二次函数y=3x2+1和y=3（x1）2，以下说法：它们的图象都是开口向上； 它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； 它们的开口的大小是一样的其中正确的说法有（） A1个 B2个 C3个 D4个5抛物线y=3（x1）2的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_6当x_时，函数y=（x+3）2y随x的增大而增大，当x_时，随x的增大而减小7若抛物线y=a（xh）2的对称轴是直线x=1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=_，h=_8抛物线y=a（x2）2经过点（1，1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标选做题