【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.7随机抽样教学案 理.doc

11.7随机抽样1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法1总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的_所组成的集合叫做样本，样本中个体的_叫做样本容量2简单随机抽样一般地，设一个总体含有n个个体，从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nn)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随机抽样的方法有两种：_和_3系统抽样当总体中的个体比较多时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后_，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样4分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样1某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()a用分层抽样法，用简单随机抽样法b用简单随机抽样法，用系统抽样法c用系统抽样法，用分层抽样法d用系统抽样法，用系统抽样法2为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()a总体是指这箱1 000件包装食品b个体是一件包装食品c样本是按2%抽取的20件包装食品d样本容量为203一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为110号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是()a分层抽样法 b抽签法c随机数法 d系统抽样法4某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_5为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是_一、简单随机抽样【例1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组请用抽签法和随机数法设计抽样方案方法提炼1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法2随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字记起，每三个或每四个作为一个单位，按事先确定的读数方向选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去请做演练巩固提升1二、系统抽样【例2】将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()a26,16,8 b25,17,8c25,16,9 d24,17,9方法提炼1当总体中的个体数较多，并且没有明显的层次差异时，可用系统抽样的方法，把总体分成均衡的几部分，按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本2在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除请做演练巩固提升2三、分层抽样【例31】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()a6 b8 c10 d12【例32】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a，b，c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数a18xb362c54y(1)求x，y；(2)若从高校b，c抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校c的概率方法提炼分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况，这样更能反映总体的情况，是等可能抽样当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比，抽样比.用抽样比乘以该层的个体数等于在该层中抽取的个体数请做演练巩固提升3,4要重视分层抽样的抽样比【典例】 (2012江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为，故应从高二年级抽取5015(名)学生答案：15答题指导：1.看清总体是按什么样的标准抽样2计算各层的个数和总数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取个体数1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()a在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖b某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格c某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见d用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验2为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()a5,10,15,20,25b2,4,8,16,32c1,2,3,4,5d7,17,27,37,473课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_4(2012浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_5在一次抽样活动中，采用了系统抽样若第1组中选中的为2号，第2组中选中的为7号，则第5组中选中的应为_号参考答案基础梳理自测知识梳理1一部分个体数目2不放回机会都相等抽签法随机数法3按照预先定出的规则4一定的比例基础自测1a解析：中具有明显的层次差异，应采用分层抽样，中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样2d解析：由从总体中抽取样本的意义知d是正确的3d解析：由系统抽样的特点可知选d.416解析：由分层抽样的定义可知，应抽丙专业的人数为404016.52解析：由系统抽样特点知应剔除2个考点探究突破【例1】 解：抽签法：第一步，将18名志愿者编号，编号为1,2,3，18.第二步，将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数法：第一步，将18名志愿者编号，编号为01,02,03，18.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读第三步，从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12,07,15,13,02,09.第四步，找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员【例2】 b解析：根据系统抽样，将600名学生分成50组，每组12人，因25，故在第营区抽中25人，从301到492含有16组，495为第2516142组中第三个，故第营区抽取17人，故三个营区抽取的人数依次为25,17,8.【例31】b解析：设在高二年级的学生中抽取x人，则有，解得x8.【例32】解：(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校b抽取的2人为b1，b2，从高校c抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校b，c抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种设选中的2人都来自高校c的事件为x，则x包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种因此p(x).故选中的2人都来自高校c的概率为.演练巩固提升1d解析：a，b不是简单随机抽样