【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 选考部分选修4—7优选法与试验设计初步教学案 理.doc

选修47优选法与试验设计初步1.掌握分数法、0.618法及其使用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法2了解裴波那契数列fn，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道和黄金分割的关系3知道对分法、爬山法、分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法4了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优越的思想方法5了解正交试验的思想方法，能应用这种思想方法思考和解决一些简单的实际问题1优选法：根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到_的科学试验方法2单峰函数：如果函数f(x)在区间a，b上只有_的最大值点(或最小值点)c，而在最大值点(或最小值点)c的左侧，函数单调增加(减少)；在点c的_，函数单调_，则称这个函数为区间a，b上的单峰函数3单因素问题：在一个试验过程中，只有(或主要有)_在变化的问题，称为单因素问题4好点与差点：设x1和x2是因素范围a，b内的任意两个试点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，效果_的点称为差点5黄金分割法：试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法其中_，近似值为_，相应地，也把黄金分割法叫_法，黄金分割法适用目标函数为_的情形，第1个试验点确定在因素范围的_处，后续试点可以用“_”的方法来确定6分数法：优选法中，用渐进分数近似代替确定试点的方法叫分数法如果因素范围由一些不连续的、_的点组成，试点只能取某些特定数，则可采用分数法在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(fn11)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点在目标函数为单峰的情形，只有按照_安排试验，才能通过n次试验保证从(fn11)个试点中找出最佳点7对分法：每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法就称为对分法8盲人爬山法：先找一个起点a(这个起点可以根据经验或估计)，在a点做试验后可以向该因素的减少方向找一点b做试验如果好，就继续_；如果不好，就往增加方向找一点c做试验如果c点好就继续_，这样一步一步地提高如果增加到e点，再增加到f点时反而坏了，这时可以从e点_增加的步长，如果还是没有e点好，则e就是该因素的_这就是单因素问题的盲人爬山法9分批试验法：分批试验法可以分为_和_两种全部试验分n批做，一批同时安排n个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点，这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求，这种方法称为分批试验法1某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55, 0.60,0.65,0.71，0.81，0.91.那么第一次和第二次的试点分别选在_mm/r、_mm/r处2如图，用平行线法处理双因素问题时，首先将难以调整的因素固定在0.618处，得到最佳点在a1处，然后再把因素固定在0.382处，得到最佳点a2，若a2处的试验结果比a1处的好，则第三次试验时，将因素固定在_处3有一双因素优选试验，2x4,10y20.使用纵横对折法进行优选分别对因素x和y进行了一次优选后其新的存优范围的面积为_一、黄金分割法的应用【例1】设有一优选问题，其因素范围为1 0002 000，假设最优点在1 000处(1)若用0.618法进行优选，则第二、三、四试点的数值分别为_，_，_；(2)若第一试点取在1 950处，则第二、三、四试点的数值分别为_，_，_.方法提炼1把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，保留三位有效数字的近似值是0.618.把试点安排在黄金分割点进行优选的方法称为黄金分割法如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法如果将试验点定在区间的0.618处左右，那么试验的次数将大大减少2试验点的选取方法：设xn表示第n个试验点，存优范围内相应的好点是xm，因素范围的端点分别记为小头和大头，则x1小(大小)0.618；x2小大x1.一般地，xn小大xm，可概括为“加两头，减中间”请做演练巩固提升1二、分数法的应用【例2】 某化工厂准备对一化工产品的生产工艺进行技术改造，决定优选加工温度，从生产实践知最佳温度在40 到52 之间，现用分数法进行优选，则第二次试验的温度为_ .方法提炼用分数法进行优选试验的步骤是：(1)明确实际问题的试验范围；(2)指定需要试验的次数n；(3)根据斐波那契数列找出分数；(4)计算第1个试验点的位置将试验区间(a，b)fn1等分，第1个试验点在第fn个分点处即第1个试验点x1的计算公式是在x1处进行第1次试验，得到结果y1；(5)计算第2个试验点的位置，它是第1个试验点在试验范围内的对称点，计算公式是在x2处进行第2次试验，得到结果y2；(6)比较两点的试验结果，保留好点，舍去差点以外的部分；(7)在剩下的范围内再取保留点的对称点作为第3个试验点，比较两点的试验结果，依上面“保留好点，舍去差点以外的部分”的原则继续下去，共进行n次试验，得到离最佳点最近的分点请做演练巩固提升2三、对分法的应用【例3】在湖南电视台的一档互动节目中，主持人出示一款参与者不了解的新产品，并告诉参与者价格在1 000元到9 000元之间，然后由参与者估价，当参与者给出的估价与产品实际价的差距大于1元时，主持人以“高了”，“低了”作提示，然后参与者继续估价，若参与者在规定的次数n次内的估价与产品价格的差距小于2元时，则参与者可获得该产品，若参与者一定能获得该商品，则n的最小值应为_方法提炼0618法、分数法、对分法适用于一次只能出一个结果的问题这些方法中，就效果而言以对分法最好，每一次试验就可以去掉试验范围的一半就应用范围而言，以分数法最广，因为它还可以应用于试点只能取整数或某些特定数的情形，以及限定试验次数或给定精确度的问题对分法用一个试点的结果与事先的标准进行比较，而分数法、0.618法是用两个试点的结果进行比较请做演练巩固提升3四、分批试验法【例4】用均分分批试验法来寻找最佳点，若试验范围是(3,18)若每批做4个试验，则(1)第一批的4个试验点分别是_；(2)第一批试验后的存优范围是原来的_方法提炼1分批试验法适用于一次可以同时出若干个试验结果的问题，它的比较对象是每批试验中的所有试验结果2在均分分批试验法中，假设每批做2n个试验，则首先把试验范围均分为2n1份用这种方法，第一批试验后存优范围为原来的.请做演练巩固提升4如何确定最少试验次数【典例】 (2012湖南高考)某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，试验范围定为29 63 ，精确度要求1 ，用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少试验次数为_解析：据题意，试点个数为632934，f834，故最少试验次数为7.答案：7答题指导：若试点个数为某常数时，用分数法找出其中最佳点的试验次数最少，这就是分数法的最优性分数法在有限个试点的优选问题中被广泛应用1调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100 kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量为1 000 g到2 000 g之间现准备用黄金分割法找出它的最优加入量，则第一次试验的加入量为a1_g；第二次试验的加入量为a2，若加入量为a2时比a1时好，则存优范围是_，第三次试验的加入量为a3_g.2某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为6081 ，精确度要求1 ，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一试点和第二试点分别选在_、_.3有一条1 000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端a处有电，在末端b处没电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在_m处4如图，在每批做2个试验的比例分割分批法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在_和_两个点上参考答案基础梳理自测知识梳理1最佳点2唯一右侧减少(增加)3一个因素4较差5.0.6180.618单峰0.618加两头，减中间6间隔不等分数法8减少增加减少最佳点9均分分批试验法比例分割分批试验法基础自测10.550.45解析：该已知条件符合分数法的优选要求，所以第一次试点应选在0.55 mm/r处，第二次试点应选在0.45 mm/r处，示意图如下：20.236解析：因为a2处的试验结果比a1处的好，所以好点在因素的00.618之间，由0.618法，第三次试验时，将因素固定在0.61800.3820.236处310解析：由纵横对折法知对因素x和y进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即(42)(2010)10.考点探究突破【例1】 (1)138212361146(2)105019001850解析：(1)由0.618法得第一试点为x11 0000.618(2 0001 000)1 618处由“加两头，减中间”法则得第二试点x21 0002 0001 6181 382.最优点在1 000处，x2优于x1，新的存优范围为1 000,1 618，第三试点x31 0001 6181 3821 236，同理新的存优范围为1 000,1 382，第四试点x41 0001 3821 2361 146.(2)x11 950，x21 0002 0001 9501 050，最优点在1 000处，x2优于x1，新的存优范围为1 000,1 950x31 0001 9501 0501 900.同理新的存优范围为1 000,1 900，x41 0001 9001 0501 850.【例2】 44 解析：依题意，试验温度为40 ，41 ，51 ，共12个试点，编号为(1)至(12)，虚增(0)号和(13)号试点，选择分数，第1个试点取试点(8)，第2个试点取(0)(13)(8)(5)，故第二次试验的温度为44 .【例3】 13解析：该参与者应用对分法，每次估价都能将价格范围缩小一半，则n次估价后，价格范围的长度为，由1得2n8 000，故n13，故最少需要估价13次，才能保证参与者一定能获得该商品，所以n的最小值为13.【例4】 (1)6,9,12,15(2)解析：(1)一批做4个试验，则应将存优范围均分为5份，则第一批的4个试验点分别是：6,9,12,15.(2)第一批试验后的存优范围与原范围之比是.演练巩固提升11 6181 000,1 6181 236解析：a11 000(2 0001 000)0.6181 618(g)，a21 0002 0001 6181 382(g)因为a2比a1