【志鸿优化设计】（湖北专用）高考数学一轮复习 第二章函数2．6对数与对数函数教学案 理 新人教A版 .doc

2.6对数与对数函数1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数1对数的概念与性质对数的定义如果_，那么数b叫做以a为底n的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数对数的性质(1)_没有对数(2)loga1_(a0，且a1)(3)logaa_(a0，且a1)(4) _(a0，且a1，n0).2几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0，且a1)_常用对数底数为_自然对数底数为_3对数的运算(1)对数的运算性质如果a0，且a1，m0，n0，那么loga(mn)_；loga_；logamn_(nr)(2)换底公式logab_.4对数函数的图象和性质(1)对数函数的定义一般地，我们把函数y_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)(2)对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质a10a1图象性质定义域：_值域：_过定点_，即x1时，y_单调性：在(0，)上是_单调性：在(0，)上是_当0x1时，y_；当x1时，y_当0x1时，y_；当x1时，y_5指数函数与对数函数的关系函数yax(a0，且a1)与函数_互为反函数1若a0，a1，xy0，nn*，则下列各式：(logax)nnlogax；(logax)nlogaxn；logaxloga；logax；loga；logaloga.其中正确的有()a2个 b3个c4个 d5个2函数y的定义域是()ax|0x2bx|0x1，或1x2cx|0x2dx|0x1，或1x23已知0loga2logb2，则a，b的关系是()a0ab1b0ba1cba1dab14(2012安徽高考)(log29)(log34)()a. b. c2 d45函数yloga(x1)2(a0且a1)的图象恒过一定点是_一、对数式的化简与求值【例11】若xlog321，则4x4x_.【例12】 (2012北京高考)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.方法提炼对数式化简求值的基本思路：(1)利用换底公式及logan尽量地转化为同底的和、差、积、商的运算；(2)利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算；(3)利用约分、合并同类项，尽量地求出具体值请做演练巩固提升1二、对数函数的图象与性质【例21】 已知函数yf(x)(xr)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象的交点个数为_【例22】 已知f(x)loga(ax1)(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性方法提炼1利用复合函数(只限由两个函数复合而成的)判断函数单调性的方法：(1)找出已知函数是由哪两个函数复合而成的；(2)当外函数为对数函数时，找出内函数的定义域；(3)分别求出两函数的单调区间；(4)按照“同增异减”确定函数的单调区间提醒：研究函数的单调区间一定要在函数的定义域上进行2图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系可按下列规律进行记忆：图中直线y1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，0cd1ab，在x轴上方由左到右底数逐渐增大，在x轴下方由左到右底数逐渐减小请做演练巩固提升2三、对数函数性质的综合应用【例31】(2012上海高考改编)已知f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的解析式【例32】已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由方法提炼1求f(a)f(a)的值，常常联想到函数的奇偶性，因此，解此类问题一般先判断奇偶性，再求值2求形如f(2 014)，f(2 013)的值往往与函数的周期有关，求此类函数值一般先研究函数的周期性3已知函数的最值或求函数的最值，往往探究函数的单调性请做演练巩固提升5幂值、对数值大小比较问题不能准确作出图象而致误【典例】已知a，b，c，则()aabc bbaccacb dcab解析：c，log2 3.4log2 21，log4 3.6log4 41，log3 log3 31，又log2 3.4log2 log3 ，log2 3.4log3 log4 3.6.又y5x是增函数，acb.答案：c答题指导：通过高考阅卷的数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示及备考建议：1本题避开传统单独幂值或对数值的大小比较问题的命题思路，而是将幂值与对数值大小比较问题揉合在一起考查易错误区有：(1)不能准确地作出图象，利用图象进行大小比较(2)找不到比较大小的中介值而影响大小的比较2通过对该题的解答过程来看，我们在备考中要注意：(1)加强对指数、对数知识交汇处试题的训练(2)重视指数函数、对数函数图象、性质的学习，提高图象、性质的应用能力(3)强化幂值与对数值混杂在一起进行大小比较问题的求解方法，即引入中间量分组比较法的训练1(2012重庆高考)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()aabc babccabc dabc2函数f(x)的图象大致是()3已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f4，则f(2 014)的值为_4已知lg xlg y2lg(2x3y)，则的值为_5已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围参考答案基础梳理自测知识梳理1abn(a0，且a1)bloganan(1)负数和零(2)0(3)1(4)n2logan10lg neln n3(1)logamloganlogamlogannlogam(2)(a0，且a1；c0，且c1；b0)4(1)logax(a0，且a1)(2)(0，)r(1,0)0增函数减函数(，0)(0，)(0，)(，0)5ylogax(a0，且a1)基础自测1b解析：由对数运算性质可知正确2d解析：由得0x1或1x2.3d解析：由0loga2logb2知，a，b均大于1.又log2alog2b，ab，ab1.4d解析：原式(log232)(log322)4(log23)(log32)44.5(2,2)考点探究突破【例11】 解析：由xlog321，得xlog23，4x4x9.【例12】2解析：由已知可得，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b2lg(a2b2)2lg(ab)212.【例21】4解析：由f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x的图象的交点个数为4.【例22】解：(1)由ax10，得ax1.当a1时，x0；当0a1时，x0.当a1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，f(x)的定义域为(，0)(2)当a1时，设0x1x2，则1，故011，loga(1)loga(1)f(x1)f(x2)故当a1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a1时，f(x)在(，0)上为增函数【例31】 解：(1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg1得110.因为x10，所以x122x10x10，x.由得x.(2)当x1,2时，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)【例32】 解：(1)f(x)的定义域是(1,1)，f(x)xlog2，f(x)xlog2，(x)log21f(x)即f(x)f(x)0.所以ff0.(2)令t1在(1,1)内单调递减，ylog2t在t0上单调递增，所以f(x)xlog2在(1,1)内单调递减所以当x(a，a，其中a(0,1)，函数f(x)存在最小值f(a)alog2.演练巩固提升1b解析：alog23log2log23，blog29log2log23，因此ab，而log23log221，log32log331，所以abc，故选b.2c解析：f(x)选c.30解析：ff(2 014)alog2blog32alog22 014blog32 01424，f(2 014)0.42解析：依题意，可得lg(xy)lg (2x3y)2，即xy4x212xy9y2，整理得421390，解得1或.x0，y0,2x3y0，2.5解：(1)