【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 第二章函数2.6幂函数教学案 理.doc

2.6幂函数1了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，y，y的图象，了解它们的变化情况1幂函数的定义形如_(r)的函数称为幂函数，其中x是_，为_2五种幂函数的图象3五种幂函数的性质1下列函数中是幂函数的是()y；yaxm(a，m为非零常数，且a1)；yx2；yxn；y(x1)3；y2x2；yx21.abcd2幂函数f(x)x(是有理数)的图象过点，则f(x)的一个单调递减区间是()a0，)b(0，)c(，0d(，0)3当0x1时，f(x)x2，g(x)，h(x)x2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是_4已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的定义域为_，奇偶性为_，单调减区间为_一、幂函数定义的应用【例1】已知函数f(x)(m2m1)x5m3，求当m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)在(1)的条件下是(0，)上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数方法提炼1判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)幂系数为1.2若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征请做演练巩固提升4二、幂函数的图象与性质【例21】已知幂函数f(x)(mn*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围【例22】已知幂函数f(x)(t3t1)(tz)是偶函数，求实数t的值方法提炼1幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)的正负：0时，图象过原点，在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立(2)曲线在第一象限的凹凸性：1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸2幂函数的图象不经过第四象限，幂函数的图象最多只能经过两个象限请做演练巩固提升2忽视yx0这一特殊情况而致误【典例】 已知幂函数y(mz)的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m的值为_，幂函数的解析式为_解析：先根据幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点这一条件构建关于m的不等式求出m的取值范围，再根据幂函数图象关于y轴对称，确定出m的具体值，从而得到幂函数的解析式因为幂函数y(mz)的图象与x轴、y轴都无公共点，所以m22m30，解得1m3.又mz，m1,0,1,2,3.而y的图象关于y轴对称，m22m3为偶数当m1时，m22m30，为偶数；当m0时，m22m33，为奇数；当m1时，m22m34，为偶数；当m2时，m22m33，为奇数；当m3时，m22m30，为偶数综上m1,1,3.故幂函数的解析式为yx4或y1(x0)答案：1,1,3yx4或y1(x0)答题指导：1在解答本题时，有两大误区：(1)本题易漏掉m22m30的情况，此时yx0(x0)与x轴、y轴也无交点，且关于y轴对称(2)对函数y1(x0)忽视了注明“x0”而失误2利用幂函数的图象与性质时，还有以下几个误区，在备考中要高度关注：(1)画的图象太粗糙而致误；(2)忽视函数的定义域，产生增根；(3)将幂函数的单调性记混，造成结论错误1设alog32，bln 2，c，则()aabcbbcaccabdcba2如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()ay，yx2，y，yx1byx3，yx2，y，yx1cyx2，yx3，y，yx1dy，y，yx2，yx13下图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则对应于曲线c1，c2，c3，c4的n值依次为()a2，2b2，2c，2,2，d2，2，4已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.5设f(x)是定义在r上以3为最小正周期的周期函数，当1x2时，yf(x)的表达式是幂函数，且经过点，求函数在3k1,3k2)(kz)上的表达式f(x)参考答案基础梳理自测知识梳理1yx自变量常数3rrr0，)x|xr，且x0r0，)r0，)y|yr，且y0奇偶奇非奇非偶奇增x0，)时，增x(，0)时，减增增x(0，)时，减x(，0)时，减(1,1)基础自测1b解析：根据幂函数的定义，形式上符合yx(r)的函数才是幂函数，于是yx2，yxn是幂函数，其余都不是2b解析：图象过，则2，2.f(x)x2.由yx2图象可知f(x)的单调减区间是(0，)3h(x)g(x)f(x)解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)在第一象限内的图象，如图所示可知h(x)g(x)f(x)4(，0)(0，)奇函数(，0)和(0，)解析：设f(x)x(r)，则3，即3.，得3.f(x)x3.f(x)的定义域为x|x0，且f(x)为奇函数，单调减区间为(，0)和(0，)考点探究突破【例1】 解：(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)当m1时，f(x)x2，在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x13，在(0，)上不是增函数，故不符合题意(3)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m，此时m2m10，故m.(4)若f(x)是反比例函数，则5m31，即m，此时m2m10，故m.【例21】解：(1)m2mm(m1)(mn*)，而m与m1中必有一个为偶数，m2m为偶数函数f(x)x(m2m)1(mn*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)函数经过点(2，)，2(m2m)1，即2(m2m)1，m2m2，解得m1或m2.又mn*，m1，f(x)，又f(2a)f(a1)，解得1a.故m的值为1，满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围为1a.【例22】解：f(x)是幂函数，tz，t3t11.t1,1或0.又函数f(x)是偶函数，73t2t2是偶数t1或t1.演练巩固提升1c解析：log32ln 2，而c，cab.2b解析：可以根据图象对应寻求函数，故应选b.3b4.解析：由题意可知k1，.故k.5解：因为当1x2时，yf(x)的表达式是幂函数，且