九年级数学上册 24.4 用解直角三角形解坡角问题（第3课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

24 4解直角三角形 第3课时用解直角三角形解坡角问题 第二十四章解直角三角形 1 课堂讲解 坡角问题利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 读一读在修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 如图24 4 5 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的坡度 或坡比 记作i 即i 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 有显然 坡度越大 坡角 就越大 坡面就越陡 来自教材 1 知识点 坡角问题 坡角 坡度问题在实际生活中 正切经常用来描述坡面的倾斜程度 坡面与水平面的夹角叫做坡角 或称倾斜角 人们经常把坡面的铅垂高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度 或坡比 如图24 4 8所示 记作 i 坡度越大 坡角 就越大 坡面就越陡 即tan 的值就越大 知1 讲 来自教材 例1 如图24 4 6 一段路基的横断面是梯形 高为4 2米 上底宽为12 51米 路基的坡面与地面的倾角分別是32 和28 求路基下底的宽 精确到0 1米 知1 讲 知1 讲 解 作de ab cf ab 垂足分别为点e f由题意可知de cf 4 2 ef cd 12 51 在rt ade中 在rt bcf中 同理可得 ab ae ef bf 6 72 12 51 7 90 27 1 米 答 路基下底的宽约为27 1米 例2 广东 如图所示 小山岗的斜坡ac的坡度tan 在与山脚c距离200m的d处 测得山顶a的仰角为26 6 求小山岗的高ab 结果取整数 参考数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 知1 讲 导引 设小山岗的高ab为xm 在rt abc中 在rt abd中 tan26 6 而bd bc dc 可得关于x的方程 解之即可求得ab的长 知1 讲 解 设小山岗的高ab为xm 在rt abc中 bc xm bd dc bc 在rt abd中 tan adb tan26 6 0 50 0 50 解得x 300 答 小山岗的高ab约为300m 2015 邵阳 如图 某登山运动员从营地a沿坡角为30 的斜坡ab到达山顶b 如果ab 2000米 则他实际上升了 米 知1 练 来自 典中点 2014 凉山州 拦水坝横断面如图所示 迎水坡ab的坡比是1 坝高bc 10m 则坡面ab的长度是 a 15mb 20mc 10md 20m 知1 练 来自 典中点 2 知识点 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤 知2 讲 1 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 也就是建立适当的数学模型 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数 运用直角三角形的有关性质 解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 来自教材 知2 讲 来自 点拨 2 易错警示 在解决方向角问题时 要将方向角正确地转化为直角三角形的内角使用 在利用仰角 俯角解决问题时 一定要注意测角仪的高度是否在所测物的高度中 在解决坡度问题时 要正确理解坡度与锐角三角函数的联系 正确列出相应的关系式 例3 山东青岛 实际应用题 如图所示 某校教学楼ab的后面有一建筑物cd 当光线与地面的夹角是22 时 教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子ce 而当光线与地面的夹角是45 时 教学楼楼顶a在地面上的影子f与墙脚c有13m的距离 b f c在一条直线上 1 求教学楼ab的高度 2 学校要在点a e之间挂一些彩旗 请你求出点a e之间的距离 结果保留整数 参考数据 sin22 cos22 tan22 知2 讲 导引 如图 过e作em ab于m 1 设ab xm 由tan22 求x的值即可 2 由cos22 得 知2 讲 知2 讲 解 1 如图 过点e作em ab 垂足为m 设ab xm 在rt abf中 afb 45 bf ab xm bc bf fc x 13 m 在rt aem中 aem 22 am ab bm ab ce x 2 m tan22 解得x 12 即教学楼ab的高度为12m 知2 讲 2 由 1 可得me bc x 13 12 13 25 m 在rt ame中 cos22 即点a e之间的距离约为27m 知2 讲 归纳 本题是解直角三角形与方程的综合 在有关直角三角形的应用题中 当利用勾股定理或锐角三角函数不能直接解直角三角形时 常引入未知数构造方程求解 体现了方程思想及数形结合思想 此讲解来源于 点拨 1 2015 泰州 如图 某仓储中心有一斜坡ab 其坡度为i 1 2 顶部a处的高ac为4m b c在同一水平地面上 1 求斜坡ab的水平宽度bc 2 矩形defg为长方体货柜的侧面图 其中de 2 5m ef 2m 将该货柜沿斜坡向上运送 当bf 3 5m时 求点d离地面的高度 2 236 结果精确到0 1m 知2 练 来自 典中点 1 坡角是坡面与水平面