【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 考点规范练60.doc

考点规范练60坐标系与参数方程一、非标准1.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆c的极坐标方程是=4cos,求直线l被圆c截得的弦长.2.在平面直角坐标系xoy中,若l:(t为参数)过椭圆c:(为参数)的右顶点,求常数a的值.3.在极坐标系中,求圆=4sin的圆心到直线=(r)的距离.4.在极坐标系(,)(02)中,求曲线=2sin与cos=-1的交点的极坐标.5.(2014江苏,21)在平面直角坐标系xoy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于a,b两点,求线段ab的长.6.(2014课标全国,文23)已知曲线c:=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线c的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线,交l于点a,求|pa|的最大值与最小值. 7.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线c:(为参数)交于a,b两点,且|ab|=2.以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线l的极坐标方程.8.在直角坐标平面内,以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线c的极坐标方程是=4cos,直线l的参数方程是(t为参数),m,n分别为曲线c,直线l上的动点,求|mn|的最小值.9.在以o为极点的极坐标系中,圆=4sin和直线sin=a相交于a,b两点,若aob是等边三角形,求a的值.10.(2014课标全国,文23)在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆c的极坐标方程为=2cos,.(1)求c的参数方程;(2)设点d在c上,c在d处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定d的坐标.#一、非标准1.解:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆c的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=,故弦长=2=2.2.解:x=t,且y=t-a,消去t,得直线l的方程y=x-a.又x=3cos且y=2sin,消去,得椭圆方程=1,右顶点为(3,0),依题意0=3-a,a=3.3.解:将极坐标方程转化为直角坐标方程求解.极坐标系中的圆=4sin化为平面直角坐标系中的一般方程为x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,其圆心为(0,2),直线=化为平面直角坐标系中的方程为y=x,即x-3y=0.圆心(0,2)到直线x-3y=0的距离为.4.解:=2sin的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,cos=-1的直角坐标方程为x=-1.联立方程解得即两曲线的交点为(-1,1).又02,因此这两条曲线的交点的极坐标为.5.解:将直线l的参数方程代入抛物线方程y2=4x,得=4.解得t1=0,t2=-8.所以ab=|t1-t2|=8.6.解:(1)曲线c的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线c上任意一点p(2cos,3sin)到l的距离为d=|4cos+3sin-6|,则|pa|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan=.当sin(+)=-1时,|pa|取得最大值,最大值为.当sin(+)=1时,|pa|取得最小值,最小值为.7.解:由题意得曲线c的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.又|ab|=2,故直线l过曲线c的圆心(2,1),则直线方程为y-1=x-2,即x-y-1=0,故直线l的极坐标方程为(cos-sin)=1.8.解:化极坐标方程=4cos为直角坐标方程x2+y2-4x=0,所以曲线c是以(2,0)为圆心,2为半径的圆.化参数方程(t为参数)为普通方程x-y+3=0.圆心到直线l的距离d=,此时,直线与圆相离,所以|mn|的最小值为-2=.9.解:由=4sin可得2=4sin,所以x2+y2=4y.所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,其圆心为c(0,2),半径r=2;由sin=a,得直线的直角坐标方程为y=a,由于aob是等边三角形,所以圆心c是等边三角形oab的中心,若设ab的中点为d(如图).则cd=cbsin30=2=1,即a-2=1,所以a=3.10.解:(1)c的普通方程为(x-1)2+y2=1(0y1).可得c的参数方程为(t为参数,0t).(2)设d