山东省济宁市微山一中高二数学6月月考试题 理 新人教A版(1).doc

山东省微山县第一中学2013-2014学年高二6月月考数学（理）试题绝密启用前本试卷共4页，分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上 2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔 4不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效 第卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.是虚数单位，则复数的虚部等于 a1 b1 c a d-2.若曲线在点处的切线方程是，则 a b c d3.设随机变量服从正态分布，若 abcd4函数的大致图像是5韩国世博会某国展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性 建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画 作品不能相邻，则该国展出这5件作品的不同方案有a96种 b72种 c48种 d24种6如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，下列各式中运算结果为向量的是()()；()；()；(). a b c d7用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到 时，不等式的左边 aa.增加了一项 b增加了两项c增加了两项，又减少了； d增加了一项，又减少了一项；8.将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率a b c d9.设函数则导函数的展开式中项的系数为 a b c d10.先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点），落在水平桌面后，记正面 朝上的点数分别为，设事件a为“为偶数”，事件b为“中有偶数 且”，则概率= a b c d第卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知，则的展开式中x的系数为 (用数字作答)12个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有 种13如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为 14. 已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e是a1b1的中点，则直线 与ae与平面abc1d1所成角的正弦值 15. 在平面几何中有如下结论：若正三角形abc的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体abcd的内切球体积为，外接球体积为，则= 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分分） 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下， 有不同站法多少种？ （）两名女生必须相邻而站； （）4名男生互不相邻； () 老师不站中间，女生不站两端17（本小题满分分）某校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志 愿者中分别有10 人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （）根据以上数据完成以下列联表： （）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？ ()从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女 生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率 参考公式 ：（其中）是否有关联没有关联90%95%99%18（本小题满分分） 己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，平面平面abc，n是的中点 （）求证：bn； （）求二面角的余弦值19.（本小题满分分）在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍 （）写出此数列的前项； （）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明20（本小题满分分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加a、b、c、d、e五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加a、b、c、d四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（）求该生被录取的概率；（）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望21（本小题满分分） 已知.（）求函数在区间上的最小值；（）对一切实数，恒成立，求实数的取值范围； () 证明对一切， 恒成立 高二年级第二学期第二次阶段检测理科数学参考答案二、填空题：11150 1272 13. 14. 15. 三、解答题：16.解：(1)两名女生站在一起有站法a种，视为一种元素与其余5人全排，有a种排法故有不同站法 aa1 440种 4分(2)先站老师和女生，有站法a种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法a种故共有不同站法aa144种 8分 (3)中间和两端是特殊位置，可如下分类求解：老师站两端之一，另一端由男生站，有种站法，两端全由男生站，老师站除两端和正中间的另外4个位置之一，有种站法故共有不同站法2 112种 12分17解：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联. 8分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件a，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则： 12分18取的中点,连结，, 由题意知 ，.c1cb1nba1ayzxo又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 2分则,，,，. 4分因为 ，所以6分（）取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 7分则,，,.设平面的法向量为，则 即令.所以. 9分又平面的法向量 10分设二面角的平面角为，则.12分 19.解：（1）由已知，分别取，得，；所以数列的前5项是：，；4分（2）由（1）中的分析可以猜想6分下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立 7分假设当时猜想成立，即8分那么由已知，得，即所以，即，（本过程利用求出亦可）又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立11分由和知，对一切，都有成立12分20.解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项