【师说系列】高三数学二轮复习课时强化训练 文(十一)（含解析） (2)(1).doc

【师说系列】2014届高三数学二轮复习课时强化训练 文(十一)（含解析）一、选择题1(2013合肥质检)下图几何体的正视图和侧视图可能正确的是() a b cd解析：本题考查学生的空间想象能力，关键要想象出侧视图答案：a2(2013辽宁联考)用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为()a24b23c22d21解析：这个空间几何体是由两部分组成的，下半部分为四个小正方体、上半部分为一个小正方体，结合直观图可知，该立体模型的表面积为22.答案：c3(2013银川模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()a36 cm3 b48 cm3 c60 cm3 d72 cm3解析：依题意得知，该几何体的上半部分是一个长为4 cm，宽和高均为2 cm的长方体，下半部分是一个侧着放的直四棱柱，其高为4 cm，其底面是一个上底为2 cm，下底为6 cm，高为2 cm的等腰梯形，故该几何体的体积v422(26)2448 cm3，故选b.答案：b4(2013洛阳统考)一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是()a204 b244c203 d243解析：由三视图可知该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积为22522203答案：c5某几何体的三视图如图所示，它的体积为()a12 b45c57 d81解析：由三视图可知该几何体由一个圆柱和一个圆锥组成，它们的底面半径都为3，圆柱的高为5，经计算可知圆锥的高为4，故该几何体的体积为32532457.答案：c6(2013河北质检)已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为()a12 b36c72 d108解析：依题意得，该正四棱锥的底面对角线长为36，高为3，因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该四棱锥的外接球的球心为底面正方形的中心，其外接球的半径为3，所以其外接球的表面积等于43236，选b.答案：b二、填空题7若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：因为半圆的面积为2，所以半圆的半径为2，底面圆的周长为2，所以圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以圆锥的高为，体积为.答案：8如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥abb1d1d的体积为_cm3.解析：由题意知，四边形abcd为正方形，连接ac，交bd于o，则acbd，由面面垂直的性质定理，可证ao面bb1d1d.四棱锥底面bb1d1d的面积为326cm2，从而oa6 cm3.答案：69如图，ad与bc是四面体abcd中互相垂直的棱，bc2.若ad2c，且abbdaccd2a，其中a、c为常数，则四面体abcd的体积的最大值是_解析：过点b在平面bad中作bead，垂足为e，连接ce，因为bcad，所以ad平面bce，所以四面体abcd的体积为sbcead，当bce的面积最大时，体积最大因为abbdaccd2a，所以点b、c在一个椭圆上运动，由椭圆知识可知当abbdaccda时，bece为最大值，此时截面bce面积最大，为2，此时四面体abcd的体积最大，为sbcead.答案：三、解答题10如图所示，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ab4，bc3，ad5，dababc90，e是cd的中点(1)证明：cd平面pae；(2)若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥pabcd的体积解析：方法一：(1)如图甲所示，连接ac，由ab4，bc3.abc90，得ac5.又ad5，e是cd的中点，所以cdae，因为pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd，而pa，ae是平面pae内的两条相交直线，所以cd平面pae.(2)过点b作bgcd，分别与ae，ad相交于点f，g，连接pf.由(1)知cd平面pae，故bg平面pae，于是bpf为直线pb与平面pae所成的角，且bgae.由pa平面abcd知，pba为直线pb与平面abcd所成的角由题意pbabpf，因为sinpba，sinbpf，所以pabf.由dababc90知，adbc，又bgcd，所以四边形bcdg是平行四边形故gdbc3，于是ag2.在rtbag中，ab4，ag2，bgaf，所以bg2，bf.于是pabf.又梯形abcd的面积为s(53)416，所以四棱锥pabcd的体积为vspa16.图甲图乙方法二：如图乙，以a为坐标原点，ab，ad，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设pah，则相关各点的坐标为：a(0,0,0)，b(4,0,0)，c(4,3,0)，d(0,5,0)，e(2,4,0)，p(0,0，h)(1)易知(4,2,0)，(2,4,0)，(0,0，h)因为8800，0，所以cdae，cdap.而ap，ae是平面pae内的两条相交直线，所以cd平面pae.(2)由题设和(1)知，分别是平面pae，平面abcd的法向量而pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，所以|cos，|cos，|，即.由(1)知，(4,2,0)，(0,0，h)，又(4,0，h)，故.解得h.又梯形abcd的面积为s(53)416，所以四棱锥pabcd的体积为vspa16.11(2013长春调研)如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pd平面abcd，ad1，ab，bc4.(1)求证：bdpc；(2)当pd1时，求此四棱锥的表面积解析：(1)由题意可得dc2，bd2ad2ab24，则bc2db2dc2，bddc.pd平面abcd，bdpd，而pdcdd，bd平面pdc.pc平面pdc，bdpc.(2)pd平面abcd，pdab，而abad，pdadd，ab平面pad，abpa，即pab是直角三角形pa，srtpababpa.过点d作dhbc于点h，连接ph，则同理可证明phbc，且dhab，则ph2.故spbcbcph424.易得srtpdaadpd11.srtpdcdcpd21.s梯形abcd(adbc)ab(14).故此四棱锥的表面积ssrtpabsrtpadsrtpdcspbcs梯形abcd4.12(2013哈尔滨模拟)如图所示，在四棱锥sabcd中，abad，abcd，cd3ab，平面sad平面abcd，m是线段ad上一点，amab，dmdc，smad.(1)证明：bm平面smc；(2)设三棱锥csbm与四棱锥sabcd的体积分别为v1与v，求的值解析：(1)平面sad平面abcd，平面sad平面abcdad，sm平面sad，smad，sm平面abcd.bm平面abcd，smbm.四边形abcd是直角梯形，abcd，amab，dmdc，mab