【师说系列】高考数学一轮练之乐 1.3.7正弦定理与余弦定理 文.doc

【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.3.7正弦定理与余弦定理 文一、选择题1在abc中，若2cosbsinasinc，则abc一定是()a等腰直角三角形b等腰三角形c直角三角形 d等边三角形解析：方法一：由已知结合正、余弦定理得2，整理得a2b2，ab，abc一定是等腰三角形方法二：sincsin(ab)sin(ab)sinacosbcosasinb，由已知得sinacosbcosasinb0，即sin(ab)0，又ab(，)，ab0，即ab.abc为等腰三角形答案：b2满足a45，c，a2的abc的个数记为m，则am的值为()a4b2c1d不确定解析：由正弦定理，得sinc.ca，ca45，c60或120，满足条件的三角形有2个，即m2.am4.答案：a3在abc中，若，则abc是()a等腰三角形 b等边三角形c顶角为120的等腰三角形 d以上均不正确解析：由已知条件及正弦定理，得tanatanbtanc，又0a，0b，0c，故abc，所以abc为等边三角形，故答案为b.答案：b4在abc中，a120，ab5，bc7，则的值为()a. b. c. d.解析：由余弦定理得bc2ab2ac22abaccosa，即7252ac210accos120，ac3.由正弦定理得.答案：d5已知abc的三边长分别为a，b，c，且面积sabc(b2c2a2)，则a等于()a45 b30 c120 d15解析：由sabc(b2c2a2)bcsina得sinacosa，a45.答案：a6若abc的周长等于20，面积是10，a60，则bc边的长是()a5 b6 c7 d8解析：依题意及面积公式sbcsina，得10bcsin60，得bc40.又周长为20，故abc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccosab2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.故答案为c.答案：c二、填空题7在abc中，a2c2b2ab，则角c_.解析：a2c2b2ab，cosc.又0c180，c60.答案：608在abc中，bc2，b，若abc的面积为，则tanc为_解析：由sabcbcbasinb得ba1，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccosb，ac，abc为直角三角形，其中a为直角，tanc.答案：9在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积s(a2b2c2)，则c_.解析：由s(a2b2c2)得absinc2abcosc.tanc1.c.答案：三、解答题10在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，并且a2b(bc)(1)求证：a2b；(2)若ab，判断abc的形状解析：(1)证明：因为a2b(bc)，即a2b2bc，所以在abc中，由余弦定理可得，cosb，所以sinasin2b，故a2b.(2)因为ab，所以，由a2b(bc)可得c2b，cosb所以b30，a2b60，c90.所以abc为直角三角形11在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，tanc3.(1)求cosc；(2)若，且ab9，求c.解析：(1)tanc3，3，又sin2ccos2c1解得cosc.tanc0，c是锐角cosc.(2)，abcosc，ab20.又ab9，a22abb281.a2b241.c2a2b22abcosc36.c6.12在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知sinccosc1sin.(1)求sinc的值；(2)若a2b24(ab)8，求边c的值解析：(1)由已知得sincsin1cosc，sin2sin2.由sin0，得2cos12sin，sincos.两边平方，得1sinc，sinc.(2)由si