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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2015届高考数学 1.6 二次函数与幂函数练习一、选择题1已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是()aa2或a3b2a3ca3或a2 d3a2解析:由y(xa)2(1a2)在区间(2,3)内是单调函数得对称轴在区间(2,3)之外,即a2或a3,选a.答案:a2(2014黄冈质检)设y10.4,y20.5,y30.5,则()ay3y2y1 by1y2y3cy2y3y1 dy1y3y2解析:幂函数yx是定义域上的单调递增函数,所以0.40.5,指数函数y0.5x是定义域上的单调递减函数,所以0.50.5,故y1y2y3.答案:b3下图给出四个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是()解析:注意到函数yx20,且该函数是偶函数,其图象关于y轴对称,结合选项知,该函数图象应与对应;yx的定义域、值域都是0,),结合选项知,该函数图象应与对应;yx1,结合选项知,其图象应与对应综上所述,选b.答案:b4设b0,二次函数yax2bxa21的图象为下列之一,则a的值为()a1 b1c. d.解析:b0,图象不可能,又过原点f(0)0,即a210,a1,又b0,如 a1,0与图形矛盾a1.答案:b5(2014长春月考)设二次函数f(x)ax2bxc,如果f(x1)f(x2)(x2x1),则f(x1x2)等于()a bcc d.解析:由题意可得x1x2,所以fabcc.答案:c6(2014山西月考)已知f(x)(xa)(xb)2(ab),并且,是方程f(x)0的两根(),则实数a,b,、的大小关系是()aab babcab dab解析:由题意得a、b是g(x)(xa)(xb)0的两个根,当,是方程f(x)0的两根()时,、相当于直线y2与yg(x)的交点的横坐标,由于函数g(x)(xa)(xb)的图象是开口向上的抛物线,故必在ab.答案:a二、填空题7(2014青岛模拟)已知函数f(x)x,且f(2x1)f(3x),则x的取值范围是_解析:f(x)x在0,)上为增函数,f(2x1)f(3x),则02x13x,x.答案:x8若(a1)(32a),则a的取值范围是_解析:函数yx在定义域(0,)上递减,即a.答案:9已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2.若xr,f(x)0或g(x)0,则m的取值范围是_解析:m0时,不能保证对xr,f(x)0或g(x)0,当m1时,f(x)(x2)2,g(x)2x2,画出图象如下图,显然成立当1m0时,2m(m3),由题意知:即1m0,当m1时,(m3)2m,则由题意知4m1,综上得4m0.答案:(4,0)三、解答题10已知函数f(x)x22xtan1,x,其中.(1)当时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求的取值范围,使yf(x)在区间上是单调函数解析:(1)当时,f(x)x2x12,x,x时,f(x)的最小值为.x1时,f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)21tan2,yf(x)在区间上是单调函数,tan1或tan,即tan1或tan.因此,的取值范围是.11已知函数f(x),g(x).(1)证明f(x)满足f(x)f(x),并求f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明即f(x)在(0,)上递增同理f(x)在(,0)上也递增故f(x)在(,0)和(0,)上单调递增(2)f(4)5f(2)g(2)0,f(9)5f(3)g(3)0,且f(x2)5f(x)g(x)0.证明如下:12(2014银川质检)已知f(x)是二次函数,不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在区间1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式; (2)是否存在整数m,使得方程f(x)0在区间(m,m1)内有且只有两个不等实数根?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由解析:(1)f(x)是二次函数,且f(x)0的解集是(0,5),可设f(x)ax(x5)(a0)f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知,得6a12,a2,f(x)2x(x5)2x210x(xr)(2)方程f(x)0等价于方程2x310x2370.设h(x)2x310x237,则h(x)6x220x2x(3x10)当x时,h(x)0,h(x)是减函数当x时,h(x)0,h(x)是增函数h
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