【导与练】高考数学 高校信息化课堂 选择、填空题训练（五）理.doc

选择、填空题训练(五)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、3平面向量5、9不等式4函数10、15、17三角函数与解三角形2、11、12数列7、16立体几何8、14解析几何6、13一、选择题1.(2014嘉兴二模)已知集合a=x|x2,b=x|x24x,则arb等于(a)(a)(-,0(b)(-,0)(c)-1,1(d)(0,2)解析:b=x|0xn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(c)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:当mn0时,01m1m0,即mn0.故选c.4.(2014高考新课标全国卷)设x,y满足约束条件x+y-70x-3y+103x-y-50,则z=2x-y的最大值为(b)(a)10(b)8(c)3(d)2解析:画出可行域如图所示,目标函数z=2x-y斜率为k=2,如图当直线过点a(5,2)时,z最大,zmax=25-2=8.故选b.5.(2013浙江杭州模拟)如图所示的方格纸中有定点o,p,q,e,f,g,h,则op+oq等于(c)(a)oh(b)og(c)fo(d)eo解析:如图,以op、oq为邻边作平行四边形opmq,则op+oq=om.由图知om=fo,故选c.6.(2013温州市高三一模)已知椭圆x2a2+y212=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则该椭圆的离心率为(b)(a)14(b)12(c)32(d)34解析:抛物线的焦点为(2,0),依题意,椭圆中c=2.a2=b2+c2=12+4=16,a=4.离心率e=ca=12.故选b.7.(2013杭州市高三二模)设数列an是首项为1的等比数列,若12an+an+1是等差数列,则(12a1+1a2)+(12a2+1a3)+(12a2014+1a2015)的值等于(c)(a)2015(b)2018(c)3021(d)3023解析:设等比数列an的公比为q,12an+an+1是等差数列.12a1+a2+12a3+a4=22a2+a3,即12a1+a1q+12a1q2+a1q3=22a1q+a1q2,q2-2q+1=0.解得q=1,an=1,(12a1+1a2)+(12a2+1a3)+(12a2014+1a2015)=32+32+322014个=322014=3021.故选c.8.(2014瑞安调研)已知a,b,c为三条不同的直线,且a平面m,b平面n,mn=c. 若a与b是异面直线,则c至少与a、b中的一条相交; 若a不垂直于c,则a与b一定不垂直; 若ab,则必有ac; 若ab,ac,则必有mn.其中正确的命题的个数是(c)(a) 0(b) 1(c) 2 (d) 3解析:若c与a,b都不相交,又c与a共面,c与b共面,则ca,cb,于是ab与a,b异面矛盾,即正确;不正确,如bc,ac,则ab;正确,由ab可得an,又am,mn=c,所以ac;不正确,当bc时,不一定有mn.故选c.9.(2014杭州二中)平面向量a,b,e满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2,则ab的最小值为(b)(a)1(b)54(c)2(d)4解析:由ae=1,be=2得(a+b)e=3,设a+b与e的夹角为,则|a+b|=3cos,所以ab=(a+b)24-(a-b)24=(a+b)24-1=94cos2-154,当且仅当cos2=1时取等号.故选b.10.(2013烟台模拟)定义域为r的偶函数f(x)满足对xr,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x2,3 时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,则a的取值范围是(b)(a)0,22(b)0,33(c)0,55(d)0,66解析:令x=-1,由题意知f(-1+2)=f(-1)-f(1),即2f(1)=f(-1),又f(-1)=f(1),f(1)=0.故对任意xr有f(x+2)=f(x).设x1,2,则4-x2,3,由于x2,3时f(x)=-2x2+12x-18=-2(x2-6x+9)=-2(x-3)2,因此f(4-x)=-2(x-1)2,f(x)=f(-x)=f(4-x)=-2(x-1)2.因此可画出函数y=f(x)的草图如图所示.令y=g(x)=loga(|x|+1),函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,即函数f(x)与g(x)的图象在(0,+)上至少有三个交点,当x0时,g(x)=loga(|x|+1)=loga(x+1),过定点(0,0).由图象可知当a1时,不成立.所以0a-2,即g(2)=loga3-2=logaa-2,所以3a-2,即a213,所以0a33,即a的取值范围是0,33,故选b.二、填空题11.在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c,已知2a-b=2ccos b,则角c=.解析:由余弦定理及条件知2a-b=2ca2+c2-b22ac,整理得a2+b2-c2=ab,所以cos c=12.又c(0,),所以c=3.答案:312.(2013嘉兴模拟)在abc中,已知a,b,c分别为a,b,c所对的边,s为abc的面积.若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(1,s)满足pq,则c=.解析:因为pq,所以4s=a2+b2-c2,由三角形的面积公式和余弦定理得412absin c=2abcos c,所以sin c=cos c,所以c=4.答案:413.(2013高考辽宁卷)已知f为双曲线c:x29-y216=1的左焦点,p,q为c上的点,若pq的长等于虚轴长的2倍,点a(5,0)在线段pq上,则pqf的周长为.解析:由题意,双曲线c:x29-y216=1的左焦点f(-5,0),所以点a(5,0)是双曲线的右焦点,虚轴长为8.从而|pq|=16.由双曲线定义及题意知|pf|-|ap|=2a=6 |qf|-|qa|=2a=6 +得:|pf|+|qf|-|pq|=12,pqf的周长为|pf|+|qf|+|pq|=12+2|pq|=44.答案:4414.(2014乐清模拟)一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是半径为1的圆,且这个几何体是实心球体的一部分,则这个几何体的表面积为 .解析:该几何体为半径为1的球,被从直径出发的两个半平面切去14后剩余的部分,表面积s=34s球面+2s半圆=344+=4.答案:415.(2013浙江宁波模拟)设函数f(x)=-1,-2x0,x-1,0x2,若函数g(x)=f(x)-ax,x-2,2为偶函数,则实数a的值为.解析:由已知得g(x)=-1-ax,-2x0,x-1-ax,0x2,当-2x0时,-x0,2.所以g(-x)=-x-1+ax.由于g(x)是偶函数,因此有-1-ax=-x-1+ax.解得a=12.答案:1216.(2013浙江省湖州模拟)已知数列an满足a1=1,(2n+5)an+1-(2n+7)an=4n2+24n+35(nn*),则数列an的通项公式为.解析:由已知得an+12n+7-an2n+5=1,所以an2n+5是公差为1的等差数列,于是an2n+5=17+(n-1),整理得an=(2n+5)(7n-6)7.答案:an=(2n+5)(7n-6)7(nn*)17.(2013茂名二模)设函数f(x)的定义域为d,若存在非零实数l使得对于任意xm(md),有x+ld,且f(x+l)f(x),则称f(x)为m上l高调函数.现给出下列命题:函数f(x)=log12x为(0,+)上l高调函数;函数f(x)=sin x为r上的2高调函数;如果定义域为-1,+)的函数f(x)=