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函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点【选题明细表】知识点、方法题号易中难求函数的零点2、6108判定函数零点的个数35、9判定函数零点所在的区间14、7基础达标1.若函数f(x)的图象在r上连续不断,且满足f(0)0,f(2)0,则下列说法正确的是(c)(a)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点(b)f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点(c)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点(d)f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点解析:根据零点存在性定理,由于f(0)f(1)0,所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上无法确定,可能有,也可能没有,如下图所示:故选c.2.下列函数不存在零点的是(d)(a)y=x-1x (b)y=2x2-x-1(c)y=x+1(x0)x-1(x0)(d)y=x+1(x0)x-1(x0)解析:令y=0,得a中函数的零点为1,-1;b中函数的零点为-12,1;c中函数的零点为1,-1;只有d中函数无零点.故选d.3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表:x1234567f(x)123.521.5-7.8211.57-53.7-126.7-129.6那么函数f(x)在区间1,6上的零点至少有(b)(a)2个(b)3个(c)4个(d)5个解析:由表可知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0.f(x)在1,6上至少有3个零点.故选b.4.(2013天津一中高一期中)函数f(x)=2x-1+log2x的零点所在区间是(c)(a)(18,14)(b)(14,12)(c)(12,1)(d)(1,2)解析:函数f(x)=2x-1+log2x的图象在12,1上连续不断,且f(12)=212-1+log212=-10,f(12)f(1)0,所以函数f(x)在区间(12,1)内有零点.故选c.5.(2012湖北黄冈中学高一期中)函数f(x)=x3-(12)x的零点个数是(b)(a)0个(b)1个(c)2个(d)无数个解析:作出y=x3与y=(12)x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选b.6.已知函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是.解析:由题意知,方程x2-ax-b=0的两根为2、3,2+3=a,23=-b,即a=5,b=-6,方程bx2-ax-1=-6x2-5x-1=0的根为-12、-13,即为函数g(x)的零点.答案:-12,-137.(2012南通市通州区高一期中)若方程log3x+x=3的解所在的区间是(k,k+1),则整数k=.解析:方程为log3x+x-3=0,设f(x)=log3x+x-3,f(2)=log32-10,即f(2)f(3)0,根据函数零
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