九年级数学下册 27.1.2 圆的对称性（1）课件 （新版）华东师大版.ppt

圆的对称性 1 以旧引新 引导探究 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 圆也是旋转对称图形 用旋转的方法可解决下面问题 将图1中的扇形aob 阴影部分 绕点o逆时针旋转某个角度 画出旋转之后的图形 比较前后两个图形 你能发现什么 扇形aob旋转到扇形a ob 的位置 我们可以发现 在旋转过程中 aob a ob ab a b 1 以旧引新 引导探究 在一个圆中 如果圆心角相等 那么它所对的弧相等 所对的弦相等 在一个圆中 如果弧相等 那么所对的圆心角相等 所对的弦相等 在一个圆中 如果弦相等 那么所对的圆心角相等 所对的弧相等 2 1 45 我们还知道 圆是轴对称图形 它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 试一试 我们如何十分简捷地将一个圆2等分 4等分 8等分 2 动手操作 观察猜想 操作 cd是圆0的直径 过直径上任一点e作弦ab cd 将圆0沿cd对折 比较图中的线段和弧 你有什么发现 猜想 3 指导论证 引申结论 分析 直径cd所在直线既是等腰三角形oab的对称轴 又是 o的对称轴 把 o沿直径cd折叠 由图形的重合 即可得到所求证结论 错 3 指导论证 引申结论 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 判断题 1 过圆心的直线平分弦 2 垂直于弦的直线平分弦 3 o中 oe 弦ab于e 则ae be 题设 结论 错 对 3 指导论证 引申结论 例1 如图在 o中 直径cd交弦ab于点e ae be求证 cd ab 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 且平分弦所对的两条弧 小组讨论 下列命题是否正确 说明理由1 弦的垂直平分线经过圆心 且平弦所对的两条弧 2 平分弦所对一条弧的直径 垂直平分弦 且平分弦所对的另一条弧 3 指导论证 引申结论 总结 3 指导论证 引申结论 五个条件 1 垂直于弦 2 过圆心 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 规律 知二 推三 例2 已知 如图在 o中 弦ab的长是8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 4 多方练习 分层评价 解 连结oa 作oe ab于e 则oe 3cm ae be ab 8cm ae 4cm在rt中有oa 5cm o的半径为5cm 解后指出 从例2看出圆的半径oa 圆心到弦的垂线段oe及半弦长ae构成rt aoe 把垂径定理和勾股定理结合起来 解决这类问题就显得很容易了 练习 a组在圆中某弦长为8cm 圆的直径是10cm 则圆心到弦的距离是 cmb组在圆o中弦cd 24 圆心到弦cd的距离为5 则圆o的直径是 c组若ab为圆o的直径 弦cd ab于e ae 16 be 4 则cd 4 多方练习 分层评价 答案 3 答案 26 答案 16 例3如图已知 o的直径为4cm 弦ab cm 求 oab的度数 4 多方练习 分层评价 解 过o作od ab于点d 则ad bd ab cm ad cm o的直径为4cm oa 2cm在rt oad中 cos oab 锐角 oab 30 你还有没有其它方法 反思小结 5 反思小结 布置作业 布置作业 1 对垂径定理的理解 1 证明定理的方法是典型的 叠合法 2 定理是解决有关弦的问题的重要方法 3 定理中反映的弦的中点 弦所对的两条弧的中点都集中在