直线和圆的位置关系（第1课时） (3).doc

24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计梁达强一、 教学目标1.知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、展示与点评、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。2.情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想，感受数学中的美感。3、 教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。二、教学流程设计：1、 创设情景、孕育新知；2、合作交流、学生展示与点评、探索、获得新知；3、教师点拨、精讲精练、巩固新知； 4、知识拓展、深化提高 5、小结新知，画龙点睛；6、当堂检测； 7、布置作业，复习巩固三、教学过程：问题与情境教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设情景，孕育新知，引入新课1、演示唐朝诗人王维使至塞上：的大漠孤烟直，长河落日圆。以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。2、展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片和匙环移动图，而展现直线与圆的三种位置关系。，3、引入课题直线与圆的位置关系提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况展示动画但不明示学生三种位置关系的名称教师板书题目观察思考，动手探究，交流发现通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。（二）启发诱导、讲解新知，探索结论；1、提出问题（让学生带着问题去学习）：（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何用语言描述三种位置关系？（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。3、 大胆猜想，探索结论：演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。（当dr时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）即：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切dr 直线与圆相交反之：若直线与圆相离，有dr吗？若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有dr吗？总结：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切dr 直线与圆相交教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。教师引导小组合作、组织学生完成教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。观察、思考、猜测、概括学生回答问题，概括定义学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。（三）讲练结合，应用新知，巩固新知例题展示例1、 已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？例2、 已知RtABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与A相切？变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与C相切？变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？组织学生完成，引导学生探索教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。学生在黑板上展示与点评，自我修正观察分析积极思考，小组交流合作本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。（四）知识拓展、深化提高在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。（1） 求 圆形区域的面积（ 取3.14）（2） 某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45 ，同时在观测点B测得A位于北偏东30 ，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转化为数学问题，把“渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。（五）小结新知，画龙点睛一、填表：直线与圆的三种位置关系直线与圆的位置相交相切相离公共点的个数圆心到直线距离d与半径r的关系无直线名称无二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：1、 直线与圆的交点个数的多少2、 圆心到直线距离d与半径r的大小关系教师提问，注意数学语言的简洁、准确学生回答，同时反思不足通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习总结再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。（六）当堂检测已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4.5cm，则直线与圆_，直线与圆有_个公共点。（2）若d=6.5cm，则直线与圆_，直线与圆有_个公共点。（3）若d=8cm，则直线与圆_，直线与圆有_个公共点。幻灯片演示学生独立完成检查学生掌握新知识的情况（七）布置作业，复习巩固1、 P166 1.22、已知O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：（1）若AB和O相离，则_；（2）若AB和O相切，则_；（3）若AB和O相交，则_。提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2006年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15 的方向以15km/h