相似三角形的判定（2）.docx

27.2.1. 相似三角形的判定（2）教学目标：1、使学生理解、掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”及“三边成比例的两个三角形相似”这两个三角形相似的判定方法；2、使学生初步会运用三角形相似的判定方法判定两个三角形是否相似。教学重点：三角形相似的判定方法的应用。教学难点：三角形相似的判定方法的推导与证明。考 点：会运用三角形相似的判定方法解决实际问题。教学过程：一、复习回顾，引入新课：1、两个三角形全等有哪些判定方法？ SSS、SAS、ASA、AAS、（HL）2、我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形相似。3、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ 全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。二、探究新知：（一）探究“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”1、提出问题：思考 如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？问题1、如何证明两个三角形相似？（证其对应角相等，对应边成比例即可）问题2、在ADE与ABC中，ADE和ABC，AED和ACB有什么关系？由题意易知ADE=ABC，AED=ACB，A=A，即两三角形三组对应角分别相等.问题3、如何证明ADE和ABC的对应边成比例？ 如图，过E作EFAB,EF 交BC于点F，在平行四边形DEFB中，DE=BF, DB=EF 点D是边AB的中点，AD=BD=EF DEBC， AE=CE 又EFAB，A=2 ADEEFC DE=CF=BF ADEABC思考：改变点D在AB上的位置，继续观察图形，ADE和ABC还相似吗？（相似）2、师生共同归纳结论： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.3、练一练：1）、如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ C ）A1对 B2对 C3对 D4对；2）、如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm求梯子的长解：DEAC，BCAC DEBC ADEABC AB=AD+BD，BD=55cm 梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm（二）探究“三边成比例的两个三角形相似”1、提出问题：1）.任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原三角形的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？（相似）2）.如何证明你的结论？（老师在黑板上演示画图过程，并保留备用）分析：（1）要证明这两个三角形相似，我们有哪些方法？ a.证明这两个三角形的对应角相等，对应边的比也相等。 b.把其中一个三角形移到另一个三角形上，证明这两个三角形有两条边是平行 的，然后利用刚才所学的判定方法证明其相似。 （2）如何把一个三角形移到另一个三角形上？（通过添加辅助线。） 老师板书详细的解题过程（详细解题过程见课本第32页）2、问：经过探究，你能得出什么结论？师生共同归纳结论：三边成比例的两个三角形相似。3、例题讲解及课堂练习： 三、课堂小结：这节课我们主要学习了哪些内容？1、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、三组对应边分别成比例的两个三角形相似.3、两个三角形相似的判定方法的应用.温馨提示：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应。四、强化训练：1下列各组三角形一定相似的是（ D ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形C两个等腰三角形 D两个等边三角形2、下列判断，不正确的是（ C ）A两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似.B斜边长和一条直角边长分别是 、 4和 、2的两个直角三角形相似.C两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似.D斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似.3、如图，ABC中，点D、