山东省济南市高三数学上册第四次模拟测试（1月） 文（含解析）沪教版.doc

山东师大附中2010级高三模拟考试数学（文史类）注意事项：1. 本试卷分第i卷和第ii卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. 2. 此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、立体几何、概率、推理与证明和算法内容。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1若全集为实数集，集合=a b c d【答案】d【解析】，所以，即，选d.2设，则=a b1 c2 d【答案】a【解析】,所以，所以，选a.3平面向量，共线的充要条件是 a. ，方向相同 b. ，两向量中至少有一个为零向量 c. ，使得 d. 存在不全为零的实数，【答案】d 【解析】对于选项d.若，为零向量，则满足。若为非零向量，对任意的向量有，即。符合条件,所以选d.4若， a b c d 【答案】a【解析】，因为，所以，选a.5设等差数列的前项和为、是方程的两个根， a b5 c d-5【答案】a【解析】因为、是方程的两个根，所以。又，选a.6. 已知两条直线，与两个平面、，则下列命题中正确的是 若，则；若，则； 若，则；若，则. abcd【答案】a【解析】根据线面垂直的性质可知正确。中，当时，也有可能为，所以错误。垂直于同一直线的两个平面平行，所以正确。中的结论也有可能为，所以错误，所以命题正确的有，选a.7要得到函数的图象，只需将函数的图象 a右移个单位b右移个单位 c左移个单位d左移个单位【答案】a【解析】,所以把函数向右平移个单位，可以得到函数的图象，所以选a.8若实数满足不等式组 则的最大值是 a11 b23 c26 d30【答案】d【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点d时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选d.9按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为a bcd 【答案】c【解析】第一次循环有.第二次循环有.第三次循环有。第四次循环有，此时为输出结果，说明满足条件，故条件为或，所以选c.10若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 a b c d 6【答案】b【解析】由三视图可知该几何体为正三棱柱，棱柱的高为4，底面正三角形的高为，所以底面边长为6，所以几何体的体积为，选b.11函数的大致图象是【答案】d【解析】因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除a,b.函数的导数为，由，得，所以，当，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选d.12函数的零点所在的区间为 a. b. c. d.【答案】c【解析】因为，所以函数的零点所在的区间为，选c.山东师大附中2010级高三模拟考试 数学（文史类） 2013年1月4日第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_.【答案】4【解析】因为，所以，即。又，所以的最小值是4.14有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 【答案】【解析】甲、乙两位同学各自参加其中一个小组共有16种，其中两位同学参加同一个兴趣小组有4种，所以两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。15观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为 【答案】【解析】等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为。16有下列四个命题： “若，则”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题 其中真命题的个数是_【答案】1【解析】若，则”的逆命题为，若，则，所以错误。全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，错误。有实根，则有，即，当时，不成立，所以错误。若，则，正确，所以它的逆否命题也正确，所以正确的有1个。三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 已知函数（1）求的最小正周期；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标 18（本小题满分12分） 在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小； （2）若,且的面积为,求的值 19.（本小题满分12分） 在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.20.（本小题满分12分） 已知等差数列满足0，10.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 21.（本小题满分12分）已知数列中，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值22.（本小题满分14分）已知函数,其中.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且，求a的取值范围山东师大附中2010级高三模拟考试2013年1月4日 数学（文史类）参考答案一、选择题稿dadaa aadcb dc二、填空题134 14 15 161三、解答题17.（本小题满分12分）解：(1)4分 6分(2) 令 , 得对称轴为 9分令 ， 得对称中心为 12分18. （本小题满分12分）解：（1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为a锐角 又c锐角 -6分 w (2)三角形abc中，由余弦定理得即 -8分 w又由的面积得 .即 -10分由于为正， 所以-12分19（本小题满分12分）解：（1）连接bd交ac于f，连接ef，-2分在三角形dpb中，ef为中位线，ef/pb, -4分 f又， 平面；-6分 w（2）平面 ，-8分又，-10分-12分20（本小题满分12分）（1）解 设等差数列an的公差为d，由已知条件可得- -2分解得-4分故数列an的通项公式为an2n. -6分(2)解法一：设数列的前n项和为sn，sn.记tn1，则tn，得：tn1， tn.即tn4.sn444.- -12分 解法二：设数列的前n项和为sn， 8分-得： 12分21（本小题满分12分）解：（1）由，得 当时 ， 即 ，（）- -3分又，得， ， 适合上式数列是首项为1，公比为的等比数列 -6分（2）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列， -9分又，不等式 即得：， n=1或n=2 12分 22（本小题满分14分）解(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立