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文档简介
山东师大附中2010级高三模拟考试数学(文史类)注意事项:1. 本试卷分第i卷和第ii卷两部分,共4页。满分150分。考试时间120分钟. 2. 此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、立体几何、概率、推理与证明和算法内容。填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1若全集为实数集,集合=a b c d【答案】d【解析】,所以,即,选d.2设,则=a b1 c2 d【答案】a【解析】,所以,所以,选a.3平面向量,共线的充要条件是 a. ,方向相同 b. ,两向量中至少有一个为零向量 c. ,使得 d. 存在不全为零的实数,【答案】d 【解析】对于选项d.若,为零向量,则满足。若为非零向量,对任意的向量有,即。符合条件,所以选d.4若, a b c d 【答案】a【解析】,因为,所以,选a.5设等差数列的前项和为、是方程的两个根, a b5 c d-5【答案】a【解析】因为、是方程的两个根,所以。又,选a.6. 已知两条直线,与两个平面、,则下列命题中正确的是 若,则;若,则; 若,则;若,则. abcd【答案】a【解析】根据线面垂直的性质可知正确。中,当时,也有可能为,所以错误。垂直于同一直线的两个平面平行,所以正确。中的结论也有可能为,所以错误,所以命题正确的有,选a.7要得到函数的图象,只需将函数的图象 a右移个单位b右移个单位 c左移个单位d左移个单位【答案】a【解析】,所以把函数向右平移个单位,可以得到函数的图象,所以选a.8若实数满足不等式组 则的最大值是 a11 b23 c26 d30【答案】d【解析】做出可行域如图,设,即,平移直线,由图象可知当直线经过点d时,直线的截距最大,此时最大。由解得,即,代入得,所以最大值为30,选d.9按如下程序框图,若输出结果为,则判断框内应补充的条件为a bcd 【答案】c【解析】第一次循环有.第二次循环有.第三次循环有。第四次循环有,此时为输出结果,说明满足条件,故条件为或,所以选c.10若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为 a b c d 6【答案】b【解析】由三视图可知该几何体为正三棱柱,棱柱的高为4,底面正三角形的高为,所以底面边长为6,所以几何体的体积为,选b.11函数的大致图象是【答案】d【解析】因为函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除a,b.函数的导数为,由,得,所以,当,函数单调递减,当时,函数单调递增,所以当时,函数取得极小值,选d.12函数的零点所在的区间为 a. b. c. d.【答案】c【解析】因为,所以函数的零点所在的区间为,选c.山东师大附中2010级高三模拟考试 数学(文史类) 2013年1月4日第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13已知向量,其中,都是正实数,若,则的最小值是_.【答案】4【解析】因为,所以,即。又,所以的最小值是4.14有4个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 【答案】【解析】甲、乙两位同学各自参加其中一个小组共有16种,其中两位同学参加同一个兴趣小组有4种,所以两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。15观察下列式子:,根据上述规律,第n个不等式应该为 【答案】【解析】等式的左边为连续自然数的倒数和,即,不等式的右边为,所以第n个不等式应该为。16有下列四个命题: “若,则”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若,则有实根”的逆命题;“若,则”的逆否命题 其中真命题的个数是_【答案】1【解析】若,则”的逆命题为,若,则,所以错误。全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等,错误。有实根,则有,即,当时,不成立,所以错误。若,则,正确,所以它的逆否命题也正确,所以正确的有1个。三、解答题:本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 已知函数(1)求的最小正周期;(2)求图象的对称轴方程和对称中心的坐标 18(本小题满分12分) 在锐角中,、分别为角、所对的边,且(1)确定角的大小; (2)若,且的面积为,求的值 19.(本小题满分12分) 在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,点是的中点.(1)求证:平面; (2)求证:平面平面.20.(本小题满分12分) 已知等差数列满足0,10.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和 21.(本小题满分12分)已知数列中,前项和为(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求满足不等式的值22.(本小题满分14分)已知函数,其中.(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.(2)当时,图象上任意一点处的切线的倾斜角为,且,求a的取值范围山东师大附中2010级高三模拟考试2013年1月4日 数学(文史类)参考答案一、选择题稿dadaa aadcb dc二、填空题134 14 15 161三、解答题17.(本小题满分12分)解:(1)4分 6分(2) 令 , 得对称轴为 9分令 , 得对称中心为 12分18. (本小题满分12分)解:(1)锐角三角形中,由正弦定理得,因为a锐角 又c锐角 -6分 w (2)三角形abc中,由余弦定理得即 -8分 w又由的面积得 .即 -10分由于为正, 所以-12分19(本小题满分12分)解:(1)连接bd交ac于f,连接ef,-2分在三角形dpb中,ef为中位线,ef/pb, -4分 f又, 平面;-6分 w(2)平面 ,-8分又,-10分-12分20(本小题满分12分)(1)解 设等差数列an的公差为d,由已知条件可得- -2分解得-4分故数列an的通项公式为an2n. -6分(2)解法一:设数列的前n项和为sn,sn.记tn1,则tn,得:tn1, tn.即tn4.sn444.- -12分 解法二:设数列的前n项和为sn, 8分-得: 12分21(本小题满分12分)解:(1)由,得 当时 , 即 ,()- -3分又,得, , 适合上式数列是首项为1,公比为的等比数列 -6分(2)数列是首项为1,公比为的等比数列,数列是首项为1,公比为的等比数列, -9分又,不等式 即得:, n=1或n=2 12分 22(本小题满分14分)解(1)f(x)3x22ax,要使f(x)在(0,2)上单调递增,则f(x)0在(0,2)上恒成立
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