中考数学复习 第七单元 三角形 第22课时 三角形全等课件.ppt

第22课时三角形全等 1 2017 德阳 下列命题中 是假命题的是 a 任意多边形的外角和为360 b 在 abc和 a b c 中 若ab a b bc b c c c 90 则 abc a b c c 在一个三角形中 任意两边之差小于第三边d 同弧所对的圆周角和圆心角都相等 小题热身 d 解析 一般多边形默认为凸多边形 外角和均为360 a正确 由hl易知b正确 由三边关系知c正确 同弧所对的圆周角是圆心角的一半 d错误 2 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块 如图22 1中的 所示 他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃 你认为应该带 a b c d 和 图22 1 c 3 2017 台州 如图22 2 点p是 aob平分线oc上一点 pd ob 垂足为d 若pd 2 则点p到边oa的距离是 解析 如答图 作pe oa于e 点p是 aob平分线oc上一点 pd ob pe oa pe pd 2 图22 2 第3题答图 a 4 如图22 3 已知点a d c f在同一条直线上 ab de bc ef 要使 abc def 还需要添加一个条件是 a bca fb b ec bc efd a edf 图22 3 b 5 2016 成都 如图22 4 abc a b c 其中 a 36 c 24 则 b 图22 4 120 一 必知6知识点1 全等图形及全等三角形全等图形 能够 的两个图形称为全等图形 全等三角形 能够 的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形的性质性质 全等三角形的对应边 对应角 拓展 全等三角形的对应边上的高线 对应边上的中线 对应角的平分线 考点管理 重合 重合 相等 相等 相等 相等 相等 3 三角形全等的判定 4 三角形的稳定性三角形具有稳定性实际利用的就是 sss 5 角平分线的性质性质 角平分线上的点到角两边的 判定 角的内部 到角两边的距离相等的点在 6 命题与证明命题 判断某一件事情的句子叫做命题 组成 命题通常写成 如果 那么 的形式 命题的真假 命题有真命题和假命题 定理是用推理的方法判断为正确的命题 距离相等 角平分线 上 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 把其中一个命题叫做原命题 另一个命题叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就称它为原定理的逆定理 这两个定理叫做互逆定理 智慧锦囊 1 改写命题时 要明确命题的条件和结论 有时语言要重新组合 可添上命题中被省略的词语 2 用举反例的方法说明一个命题是假命题 就是举出一个符合命题题设而不符合命题结论的例子 举反例也可以通过画图的形式展现 二 必会3方法1 证明的基本方法综合法 从已知条件入手 探索解题途径的方法 分析法 从结论出发 用倒推来寻求证题思路的方法 两头 凑 法 综合应用以上两种方法而找到证题思路的方法 2 反证法先假设命题的结论不成立 由此经过推理得出矛盾 由矛盾断定假设不正确 从而得到原命题成立 1 有些用直接证法不易证明的问题可尝试考虑用反证法 2 证明唯一性和存在性问题常用反证法 3 全等三角形证明规律 1 出现角平分线时 常在角的两边截取相等的线段 构造全等三角形 2 过角平分线上一点向角两边作垂线 3 公共边是对应边 公共角是对应角 4 若有中线时 常加倍中线 构造全等三角形 命题 真假命题 互逆命题 2017 嘉兴 下列关于函数y x2 6x 10的四个命题 当x 0时 y有最小值10 n为任意实数 x 3 n时的函数值大于x 3 n时的函数值 若n 3 且n是整数 当n x n 1时 y的整数值有 2n 4 个 若函数图象过点 a y0 和 b y0 1 其中a 0 b 0 则a b 其中真命题的序号是 a b c d 解析 y x2 6x 10 x 3 2 1 当x 3时 y有最小值1 故 错误 当x 3 n时 y 3 n 3 2 1 n2 1 当x 3 n时 y 3 n 3 2 1 n2 1 n为任意实数 x 3 n时的函数值等于x 3 n时的函数值 故 错误 抛物线y x2 6x 10的对称轴为x 3 a 1 0 当x 3时 y随x的增大而增大 当x n 1时 y n 1 2 6 n 1 10 当x n时 y n2 6n 10 n 1 2 6 n 1 10 n2 6n 10 2n 5 n是整数 2n 5是整数 故 正确 c 抛物线y x2 6x 10的对称轴为x 3 a 1 0 当x 3时 y随x的增大而增大 x 3时 y随x的增大而减小 y0 1 y0 当0 a 3 0 b 3时 a b 当a 3 b 3时 a b 当a b在3两侧时 a b的大小不确定 故 错误 故选c 1 2017 深圳 下列哪一个是假命题 a 五边形外角和为360 b 切线垂直于经过切点的半径c 3 2 关于y轴的对称点为 3 2 d 抛物线y x2 4x 2017的对称轴为直线x 22 下列选项中 可以用来证明命题 若a2 1 则a 1 是假命题的反例是 a a 2b a 1c a 1d a 2 解析 用来证明命题 若a2 1 则a 1 是假命题的反例可以是a 2 2 2 1 但是a 2 1 a正确 c a 3 2017 无锡 对于命题 若a2 b2 则a b 下面四组关于a b的值中 能说明这个命题是假命题的是 a a 3 b 2b a 3 b 2c a 3 b 1d a 1 b 3 解析 a c选项均满足a2 b2且a b b选项满足a2 b2 但a b d选项不满足a2 b2 故选b b 4 2017 常德 命题 如果m是整数 那么它是有理数 则它的逆命题为 点悟 1 两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 2 正确的命题叫做真命题 错误的命题叫做假命题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 3 举反例是说明假命题不成立的常用方法 但需要注意所举反例需要满足命题的题设 只是结论不成立 如果m是有理数 那么它是整数 反证法 a 综合法b 反证法c 举反例法d 数学归纳法 b 用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于60 时 首先应假设这个三角形中 a 有一个内角大于60 b 有一个内角小于60 c 每一个内角都大于60 d 每一个内角都小于60 点悟 反证法的步骤是 1 假设结论不成立 2 从假设出发推出矛盾 3 假设不成立 则结论成立 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况 如果只有一种 那么否定一种就可以了 如果有多种情况 则必须一一否定 c 三角形全等的证明 2017 温州 如图22 5 在五边形abcde中 bcd edc 90 bc ed ac ad 1 求证 abc aed 2 当 b 140 时 求 bae的度数 解析 1 根据边角边判定 abc与 图22 5 aed三角形全等 2 由三角形全等的性质得 b e 140 五边形内角和为 5 2 180 540 再求 bae的度数 点悟 1 全等三角形的判定方法 sss sas asa aas hl 2 判定两个三角形全等一般可以从三个角度思考 一是从三边考虑 二是从两边和它们的夹角考虑 三是从两角和夹边考虑 3 轴对称 平移 旋转前后的两个图形全等 1 2017 泸州 如图22 6 点a f c d在同一条直线上 已知af dc a d bc ef 求证 ab de 解析 根据bc ef推导 acb dfe 根据af dc推导ac df 根据asa判断 abc def 得出结论 图22 6 2 2017 广州 如图22 7 点e f在ab上 ad bc a b ae bf 求证 adf bce 图22 7 三角形全等的开放探究型问题如图22 8 在 abc中 d是bc的中点 作射线ad 在线段ad及其延长线上分别取点e f 连结ce bf 添加一个条件 使得 bdf cde 并加以证明 你添加的条件是 不添加辅助线 图22 8 de df或ce bf或 ecd dbf或 dec dfb 等 答案不唯一 合理即可 证明 设添加的条件为de df d是bc的中点 bd cd 在 bdf和 cde中 bd cd fdb edc df de bdf cde sas 1 2016 金华 如图22 9 已知 abc bad 添加下列条件还不能判定 abc bad的是 a ac bdb cab dbac c dd bc ad 图22 9 a 2 如图22 10 在正方形abcd中 点e f分别在边ab bc上 af de af与de相交于点g 1 观察图形 写出图中所有与 aed相等的角 图22 10 2 选择图中与 aed相等的任意一个角 并加以证明 解 1 由图可知 dag afb cde与 aed相等 2 选择 dag aed 证明 四边形abcd是正方形 dab b 90 ad ab 点悟 1 全等三角形的开放型探究试题 常见的类型有条件开放型 结论开放型及策略开放型三种 注意挖掘题目中隐含的条件 例如公共边 公共角 对顶角等 2 三角形全等的判定是中考的热点 一般以考查判定三角形全等的方法为主 判定两个三角形全等 先根据已知条件或求证的结论确定三角形 然后再根据三角形全等的判定方法 看缺什么条件 再去证什么条件 利用全等三角形设计测量方案 2016 宜昌 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走 在由a步行到达b处的过程中 通过隔离带的空隙o 刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语 其具体信息汇集如下 如图22 11 ab oh cd 相邻两平行线间的距离相等 ac bd相交于点o od cd 垂足为d 已知ab 20m 请根据上述信息求标语cd的长度 图22 11 解析 由ab cd 利用平行线的性质 可得 abo cdo 由垂直的定义 可得 cdo 90 易得ob ab 由相邻两平行线间的距离相等可得od ob 利用asa定理 可得 abo cdo 由全等三角形的性质可得结果 解 ab cd abo cdo od cd cdo 90 abo 90 即ob ab 相邻两平行线间的距离相等 od ob 在 abo与 cdo中 课间 小明拿着老师的等腰三角板玩 不小心掉到两墙之间 如图22 12所示 1 求证 adc ceb 2 从三角板的刻度可知ac 25cm 请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小 每块砖的厚度相等 图22 12 解析 1 根据题意 可得ac cb adc ceb 90 acb 90 再根据等角的余角相等可得 bce dac 2 根据全等 可得dc be 3a 根据勾股定理得 4a 2 3a 2 252 解 1 证明 由题意得ac cb acb 90 ad de be de adc ceb 90 acd bce 90 acd dac 90 bce dac cad 2 一块墙砖的厚度为a ad 4a be 3a 由 1 得 adc ceb dc be 3a 在rt acd中 ad2 cd2 ac2 4a 2 3a 2 252 a 0 解得a 5 砌墙砖块的厚度a为5cm 角平分线 2016 湖州 如图22 13 ab cd bp和cp分别平分 abc和 dcb ad过点p 且与ab垂直 若ad 8 则点p到bc的距离是 a 8b 6c 4d 2 图22 13 c 解析 如答图 过点p作pe bc于点e ab cd pa ab pd cd bp和cp分别平分 abc和 dcb pa pe pd pe pe pa pd pa pd ad 8 pa pd 4 pe 4 即点p到bc的距离是4 例6答图 如图22 14 abc的外角 dac的平分线交bc边的垂直平分线于点p pd ab于点d pe ac于点e 1 求证 bd ce 2 若ab 6cm ac 10cm 求ad的长 图22 14 解 1 证明 如答图 连结bp cp 点p在bc的垂直平分线上 bp cp ap是 dac的平分线 dp ab ep ac dp ep 在rt bdp和rt cep中 变式跟进答图 rt adp rt aep hl ad ae 由 1 得bd ce ab ad ac ae ab 6cm ac 10cm 6 ad 10 ae 即6 ad 10 ad ad 2cm 必明2易错点1 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 即 ssa 不一定全等 2 满足下列条件的三角形也是全等三角形 1 有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 2 有两边和第三条边上的中线对应相等