【备考 志鸿优化设计】（湖南专用）中考数学总复习 单元综合检测四 图形初步与三角形（含解析） 湘教版.doc

单元检测四图形初步与三角形(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1如图所示，lm，等腰直角abc的直角顶点c在直线m上，若20，则的度数为()a25 b30 c20 d352如图，直线ab，cd交于点o，otab于o，ceab交cd于点c，若eco30，则dot等于() a30 b45 c60 d1203平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为()a5 b6 c7 d84如图，直线ab与直线cd相交于点o，e是aod内一点，已知oeab，bod45，则coe的度数是() a125 b135 c145 d1555如图，已知在rtabc中，c90，bc1，ac2，则tan a的值为() a2 b c d6如图，在abc中，abac，a36，bd，ce分别是abc，bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有() a5个 b4个 c3个 d2个7如图，已知abc中，abc45，f是高ad和be的交点，cd4，则线段df的长度为() a2 b4 c3 d48如图，等腰abc的周长为21，底边bc5，ab的垂直平分线de交ab于点d，交ac于点e，则bec的周长为() a13 b14 c15 d169如图，在rtabc中，c90，cdab于点d，ab13，cd6，则acbc等于() a5 b5 c13 d910如图，在等边abc中，ac9，点o在ac上，且ao3，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60得到线段od要使点d恰好落在bc上，则ap的长是() a4 b5 c6 d8二、填空题(每小题3分，共24分)11如图所示，在abc中，abac，b50，则a_.12如图，已知abad，baedac，要使abcade，可补充的条件是_(写出一个即可)13如图，abc50，ad垂直平分线段bc于点d，abc的平分线be交ad于点e，连接ec，则aec的度数是_14边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_15将一副三角尺如图所示叠放在一起，若ab14 cm，则阴影部分的面积是_ cm2. 16如图，等边abc中，d，e分别是ab，bc边上的两动点，且总使adbe，ae与cd交于点f，agcd于点g，则_.17如图，直线l1l2，以直线l1上的点a为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点b，c，连接ac，bc若abc67，则1_.18如图，abc中，acbc，把abc沿ac翻折，点b落在点d处，连接bd，若acb100，则cbd_.三、解答题(共66分)19(6分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出了如图所示的图形，并写下了四个等式：abdc，bece，bc，baedce. 要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出aed是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由(写出一种即可) 已知：求证：aed是等腰三角形证明：20(6分)已知：如图，锐角abc的两条高cd，be相交于点o，且oboc，(1)求证：abc是等腰三角形；(2)判断点o是否在bac的平分线上，并说明理由21(8分)如图，已知rtabcrtade，abcade90，bc与de相交于点f，连接cd，eb(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：cfef.22(8分)如图，甲、乙两船同时从港口a出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达c点，乙船正好到达甲船正西方向的b点，求乙船的速度(1.7)23(9分)阅读下面材料：问题：如图(1)，在abc中，d是bc边上的一点，若badc2dac45，dc2.求bd的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把adc进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决(1)请你回答：图中bd的长为_；(2)参考小明的思路，探究并解答问题：如图2，在abc中，d是bc边上的一点，若badc2dac30，dc2，求bd和ab的长24(9分)问题：如图1，在rtabc中，c90，abc30，点d是射线cb上任意一点，ade是等边三角形，且点d在acb的内部，连接be.探究线段be与de之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明(1)当点d与点c重合时(如图2)，请你补全图形由bac的度数为_，点e落在_，容易得出be与de之间的数量关系为_；(2)当点d在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段be与de之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明25(10分)如图，abc为等边三角形，p为bc上一点，apq为等边三角形(1)求证：abcq.(2)aq与cq能否互相垂直？若能互相垂直，指出点p在bc上的位置，并给予证明；若aq与cq不能互相垂直，请说明理由26(10分)(1)把两个含有45角的直角三角板如图(1)放置，点d在bc上，连接be，ad，ad的延长线交be于点f.求证：afbe. (2)把两个含有30角的直角三角板如图(2)放置，点d在bc上，连接be，ad，ad的延长线交be于点f.问af与be是否垂直？并说明理由参考答案一、1.a2.c3.c4bbod45，aoc45.oeab，coeaocaoe135.5b6.a7.b8a由题意得abac(215)8.de是ab的垂直平分线，aebe.bebcceaecebcacbc8513.9b在rtabc中，ac2bc2ab2132169，由三角形面积法可得，acbccdab，即2acbc156，得(acbc)2325，所以acbc5.10c如图，连接pd，由题知pod60，opod，1260180，1aapo180，2apo.同理1cdo.apocod.apocacao936.故选c.二、11.8012acae(或ce或bd)由已知条件，根据sas(aas，asa)定理，确定可补充的条件为acae(或ce或bd)1311514.3 cm15.16.17.4618.10三、19.解：本题答案不唯一：已知：.证明：在abe和dce中，abedce，aede，即aed是等腰三角形20(1)证明：oboc，obcocb.cd，be是两条高，bdcceb90.又bccb，bdcceb.dbcecb.abac.abc是等腰三角形(2)解：点o是在bac的平分线上连接ao，bdcceb，dc=eb.ob=oc，od=oe.bdc=ceb=90，点o是在bac的平分线上21(1)解：adcabe，cdfebf.(2)证明：如图，连接ce.rtabcrtade，acae.aceaec.又rtabcrtade，acbaed.aceacbaecaed，即bcedec.cfef.22解：由题意得ac6030(海里)，acb30，bac90.在rtabc中，tan 30，abactan 303010101.717(海里)乙船的速度是1734(海里/时)答：乙船的速度约为34海里/时23解：(1)bd2(2)如图，把adc沿ac翻折，得aec，连接de，adcaec.dac=eac，dca=eca，dc=ec.bad=bca=2dac=30，bad=dae=30，dce=60.cde为等边三角形dc=de.在ae上截取af=ab，连接df，abdafd.bd=df.在abd中，adb=dac+dca=45，ade=aed=75，abd=105.afd=105.dfe=75.dfe=def.df=de.bd=dc=2.作bgad于点g，在rtbdg中，bg=.在rtabg中，ab=2.24解：(1)60ab的中点处bede图形如下(2)完成画图如下图所示猜想：be=de.证明：取ab的中点f，连接ef.acb=90，abc=30，1=60，cf=af=ab.acf是等边三角形ac=af.ade是等边三角形，2=60，ad=ae.1=2.1+bad=2+bad，即cad=fae.acdafe(sas)acd=afe=90.f是ab的中点，ef是ab的垂直平分线be=ae.ade是等边三角形，de=ae.be=de.25(1)证明：abc和apq都为等边三角形，abac，apaq，bacpaq60，bapcaq，acqabp(sas)，acqabp60.又bac60，bacacq，abcq.(2)解：当点p在bc边的中点时，aqc90.证明：p是bc的中点，pacbac30.paq60，caqpaqpac603030，由(1)知acq60，aqc