【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题09 直线和圆 文.doc

1 备战备战 20132013 高考数学 文 高考数学 文 6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0909 直线和圆直线和圆 一 选择题 1 2012 高考山东文 9 圆与圆的位置关系为 22 2 4xy 22 2 1 9xy a 内切 b 相交 c 外切 d 相离 2 2012 高考安徽文 9 若直线与圆有公共点 则实数取值范01 yx2 22 yaxa 围是 a 3 1 b 1 3 c 3 1 d 3 u 1 答案 c 解析 圆的圆心到直线的距离为 22 2xay 0 c a10 xy d 则 1 221231 2 a draa 4 2012 高考浙江文 4 设 a r 则 a 1 是 直线 l1 ax 2y 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 当 解得或 所以 当 a 1 是 两直线平行成立 因此是充 1 21 a a 1a 2a 分条件 当两直线平行时 或 不是必要条件 故选 a 1a 2a 5 2012 高考陕西文 6 已知圆 过点的直线 则 22 40c xyx l 3 0 p 2 a 与相交 b 与相切 c 与相离 d 以上三个选项均有可能lclclc 7 2012 高考湖北文 5 过点 p 1 1 的直线 将圆形区域 x y x2 y2 4 分两部分 使 这两部分的面积之差最大 则该直线的方程为 a x y 2 0 b y 1 0 c x y 0 d x 3y 4 0 8 2012 高考广东文 8 在平面直角坐标系中 直线与圆xoy3450 xy 相交于 两点 则弦的长等于 22 4xy abab a b c d 3 32 331 答案 b 解析 圆心到直线的距离 则 0 0 3450 xy 22 005 1 34 d 所以 22222 213 2 ab rd 2 3ab 9 2102 高考福建文 7 直线 x 3y 2 0 与圆 x2 y2 4 相交于 a b 两点 则弦 ab 的长度等 于 3 a 2 5 b 2 3 c 3 d 1 二 填空题 10 2012 高考上海文 4 若是直线 的一个方向向量 则 的倾斜角的大小 2 1 d ll 为 结果用反三角函数值表示 答案 2 1 arctan 解析 因为直线的方向向量为 即直线的斜率 即 1 2 2 1 1 2 1 2 k 2 1 k 所以直线的倾斜角 2 1 tan 2 1 arctan 11 2012高考浙江文17 定义 曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的 距离 已知曲线c1 y x2 a到直线l y x的距离等于曲线c2 x2 y 4 2 2到直线l y x的距离 则实数a 12 2102 高考北京文 9 直线被圆截得弦长为 xy 4 2 22 yx 答案 22 4 解析 将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况 半弦长 圆心到直线的距 2 l 离 以及圆半径构成了一个直角三角形 因为 夹角 因此 dr2 r 452 2 d l 13 2012 高考江西文 14 过直线 x y 0 上点 p 作圆 x2 y2 1 的两条切线 若两条切线 的夹角是 60 则点 p 的坐标是 5 14 2012 高考江苏 12 5 5 分 分 在平面直角坐标系中 圆的方程为 xoyc 22 8150 xyx 若直线上至少存 在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆有公共点 2ykx c 则的最大值是 k 15 2012 高考天津文科 12 设 若直线与轴相交于点 a 与 y m nr 10l mxny x 轴相交于 b 且 l 与圆相交所得弦的长为 2 o 为坐标原点 则面积的最 22 4xy aob 小值为 答案 3 解析 直线与两坐标轴的交点坐标为 直线与圆相交所得的弦长为 2 圆 0 1 1 0 m b n a 心到直线的距离满足 所以 即圆心到直线的距离d31412 22 rd3 d 6 2011 2011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 4 4 若直线过圆的圆心 则 axya xyxy 的值为 a 1 b 1 c 3 d 3 2 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 12 12 设 是平面直角坐标系中两两不同的四点 1 a 2 a 3 a 4 a 若 r r 且 则称 调和分割 1312 a aa a 1412 a aa a 11 2 3 a 4 a 已知点 c c o d d o c d r 调和分割点 a 0 0 b 1 0 则下面说法 1 a 2 a 正确的是 a c 可能是线段 ab 的中点 b d 可能是线段 ab 的中点 c c d 可能同时在线段 ab 上 d c d 不可能同时在线段 ab 的延长线上 答案 d 解析 由 r r 知 四点 在同 1312 a aa a 1412 a aa a 1 a 2 a 3 a 4 a 7 一条直线上 因为 c d 调和分割点 a b 所以 a b c d 四点在同一直线上 且 故选 d 11 2 cd 3 3 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 8 8 设圆设圆 c c 与圆与圆 外切 与直线外切 与直线相切 则相切 则 c c 2 3 2 1 0y 的圆心轨迹为 的圆心轨迹为 a a 抛物线抛物线 b b 双曲线双曲线 c c 椭圆椭圆 d d 圆圆 5 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 11 11 设两圆 都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则两 1 c 2 c 圆心的距离 12 c c a 4 b c 8 d 4 28 2 二 填空题 二 填空题 6 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 12 12 若直线与直线与直线互相垂250 xy 260 xmy 直 则实数 m 答案 1 8 解析 即 1212 12 1 2 kkkk m 直线互相垂直 12 1 1 2 m m 7 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 15 15 已知圆 22 12 c xy 直线 4325 lxy 1 圆c的圆心到直线l的距离为 2 圆c上任意一点a到直线l的距离小于 2 的概率为 答案 5 1 6 9 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 13 13 已知圆 c 经过 a 5 1 b 1 3 两点 圆心在 x 轴上 则 c 的方程为 1 9 0 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 13 13 过原点的直线与圆相交所得弦 22 2440 xyxy 的长为 2 则该直线的方程为 答案 20 xy 三 解答题 三 解答题 11 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 22 22 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 已知椭圆xoy 如图所示 斜率为且不过原 2 2 1 3 x cy 0 k k 点的直线 交椭圆于 两点 线段的中点lcabab 为 射线交椭圆于点 交直线于eoecg3x 点 3 dm 求的最小值 22 mk 若 i 求证 直线 过定点 2 ogod oel ii 试问点 能否关于轴对称 若能 求出此时的外接圆方程 若不能 bgxabga 请说明理由 10 12 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 17 17 本小题满分 13 分 设直线 11221212 x 1 y k x1kkk k 20lykl 其中实数满足 i 证明与相交 1 l 2 l ii 证明与的交点在椭圆上 1 l 2 l 22 2x y 1 命题意图 本题考察直线与直线的位置关系 线线相交的判断与证明 点在线上的判 断与证明 椭圆方程等基本知识 考察反证法的证明思路 推理论证能力和运算求解能力 12 13 13 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 18 18 本小题满分 12 分 如图 直线 l y x b 与抛物线 c x2 4y 相切于点 a 1 求实数 b 的值 11 求以点 a 为圆心 且与抛物线 c 的准线相切的 圆的方程 14 20112011 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 20 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 曲线坐标轴的交点都在圆 c 上 与16 2 xxy 1 求圆 c 的方程 2 如果圆 c 与直线交于 a b 两点 且 求的值 0 ayxoboa a 14 2010 2010 年高考试题年高考试题 20102010 安徽文数 安徽文数 4 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 a x 2y 1 0 b x 2y 1 0 c 2x y 2 0 d x 2y 1 0 4 a 解析 设直线方程为 又经过 故 所求方程为 20 xyc 1 0 1c 210 xy 方法技巧 因为所求直线与与直线 x 2y 2 0 平行 所以设平行直线系方程为 代入此直线所过的点的坐标 得参数值 进而得直线方程 也可以用验证法 20 xyc 判断四个选项中方程哪一个过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行 2010 重庆文数 8 若直线与曲线 有两个不同的yxb 2cos sin x y 0 2 公共点 则实数的取值范围为b a b 22 1 22 22 15 c d 22 22 22 22 20102010 广东文数 广东文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 11 已知圆o的半径为 1 pa pb 为该圆的两条切线 a b 为两切 点 那么的最小值为pa pb a b c d 42 32 42 2 32 2 16 20102010 上海文数 上海文数 7 圆的圆心到直线的距离 22 2440c xyxy 3440 xy 3 d 解析 考查点到直线距离公式 圆心 1 2 到直线距离为3440 xy 3 5 42413 20102010 湖南文数 湖南文数 14 若不同两点 p q 的坐标分别为 a b 3 b 3 a 则线段 pq 的垂 直平分线 l 的斜率为 1 圆 x 2 2 y 3 2 1 关于直线对称的圆的方程为 20102010 天津文数 天津文数 14 已知圆 c 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 且圆 c 与直线 x y 3 0 相切 则圆 c 的方程为 17 20102010 四川文数 四川文数 14 直线与圆相交于a b两点 则 250 xy 22 8xy ab 解析 方法一 圆心为 0 0 半径为 2w2 圆心到直线的距离为d 250 xy 22 005 5 1 2 故2 ab 得 ab 2 3 答案 2 3 2009 2009 年高考试题年高考试题 5 2009 海南文 已知圆 1 圆与圆关于直线对 1 c 2 1 x 2 1 y 2 c 1 c10 xy 称 则圆的方程为 2 c a 1 b 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y c 1 d 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y 6 2009 安徽文 直线 过点 1 2 且与直线垂直 则 的方程是 18 a b c d 解析 可得 斜率为即 选 a l 33 2 1 22 l yx 3210 xy 答案 a 9 2009 广东文 以点 2 为圆心且与直线相切的圆的方程是 1 6xy 1 0 2009 浙江文 已知三角形的三边长分别为 则它的边与半径为 的圆的公共点个3 4 51 数最多为 答案 c 解析 对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆 此时只有三个交点 对于圆 的位置稍一右移或其他的变化 能实现 4 个交点的情况 但 5 个以上的交点不能实现 11 2009 天津文 若圆与圆的公共弦长为4 22 yx 0 062 22 aayyx 则 a 32 12 2009 安徽文 在空间直角坐标系中 已知点 a 1 0 2 b 1 3 1 点 m 在 y 轴上 且 m 到 a 与到 b 的距离相等 则 m 的坐标是 解析 设由可得故 0 0 my 222 141 3 1yy 1y 0 1 0 m 答案 0 1 0 13 2009 广东文 以点 2 为圆心且与直线相切的圆的方程是 1 6xy 19 答案 22 25 2 1 2 xy 解析 将直线化为 圆的半径 所以圆的方程为6xy 60 xy 2 1 6 5 1 12 r 22 25 2 1 2 xy 2008 2008 年高考试题年高考试题 1 2008 山东文科 11 若圆的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线和c430 xy 轴相切 则该圆的标准方程是 x a b 2 2 7 3 1 3 xy 22 2 1 1xy c d 22 1 3 1xy 2 2 3 1 1 2 xy 解析 解析 本小题主要考查圆与直线相切问题 设圆心为由已知得选 b 1 a 43 1 1 2 52 a da 舍 2 2008 广东文科 6 经过圆的圆心c 且与直线垂直的直线方 22 20 xxy 0 xy 程是 a x y 1 0b x y 1 0c x y 1 0d x y 1 0 3 2008 山东理科 11 已知圆的方程为x2 y2 6x 8y 0 设该圆过点 3 5 的最长弦 20 和最短弦分别为ac和bd 则四边形abcd的面积为 a 10b 20c 30d 406666 7 2008 广东理科 11 经过圆的圆心 c 且与直线垂直