高中数学 第一章 空间几何体 1.3 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

1 3 2球的体积和表面积 目标定位1 记准球的表面积和体积公式 会计算球的表面积和体积 2 能解决与球有关的组合体的计算问题 自主预习 即时自测 1 判断题 2 两个球的半径之比为1 3 那么两个球的表面积之比为 a 1 9b 1 27c 1 3d 1 1 解析由表面积公式知 两球的表面积之比为r r 1 9 答案a 答案b 4 两个半径为1的实心铁球 熔化成一个球 这个大球的半径是 类型一球的表面积和体积 规律方法1 已知球的半径 可直接利用公式求它的表面积和体积 2 已知球的表面积和体积 可以利用公式求它的半径 训练1 在封闭的直三棱柱abc a1b1c1内有一个体积为v的球 若ab bc ab 6 bc 8 aa1 3 则v的最大值是 答案b 类型二球的截面问题 互动探究 提示圆面 探究点二有关球的截面问题的解题策略如何 提示有关球的截面问题 常画出过球心的截面圆 将问题转化为平面中圆的有关问题解决 计算时 需要注意球心与截面圆心之间的距离 截面圆的半径及球的半径满足勾股定理 答案b 规律方法有关球的截面问题 常画出过球心的截面圆 将问题转化为平面中圆的有关问题解决 训练2 已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6 和8 则这两个截面间的距离为 答案1或7 类型三球的组合体与三视图 例3 某个几何体的三视图如图所示 求该几何体的表面积和体积 规律方法1 由三视图求球与其他几何体的简单组合体的表面积和体积 关键要弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义 2 求解表面积和体积时要避免重叠和交叉 训练3 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体 如果该组合体的正视图 侧视图 俯视图均如图所示 且图中的四边形是边长为2的正方形 则该球的表面积是 答案12 课堂小结 1 球的表面积 体积公式是解决问题的重要依据 在球的轴截面图形中 球半径 截面圆半径 球心到截面的距离所构成的直角三角形 其量值关系是解决问题的主要方法 2 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 1 直径为6的球的表面积和体积分别是 a 36 144 b 36 36 c 144 36 d 144 144 答案b 2 若将气球的半径扩大到原来的2倍 则它的体积增大到原来的 a 2倍b 4倍c 8倍d 16倍 答案c 3 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上 则该球面的表面积为 答案a 4 在半径
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