【四维备课】高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算备课资料素材库 新人教A版必修1.doc

2.1.1指数与指数幂的运算课外拓展指数运算中的几种技巧指数的运算除了熟练运用定义和法则外，还要掌握一些技巧，根据不同的题目结构，选用不同的方法技巧，才能既快又准地求解.1.先化简，再求值例1（1)已知x=12，y=23，求 x+ y x- y- x- y x+ y的值;（2)已知a，b是方程x2-6x+4=0的两根，且ab0，求 a- b a+ b的值.解：（1) x+ y x- y- x- y x+ y= x+ y2- x- y2 x- y x+ y=4 xyx-y. x=12，y=23， 原式= 4122312-23=4 33-16=-8 3.（2) a，b是方程x2-6x+4=0两根， a+b=6，ab=4. a-b2=a+b2-4ab=36-44=20. ab0， a-b=2 5. a- b a+ b= a- b2a-b=a+b-2 aba-b=6-222 5= 55.2.整体代换例2已知a2-3a+1=0，求a-12+a12的值.解： a2-3a+1=0， a0， a-3+1a=0， a+1a=3.而 &a-12+a122=a-1+a+2=1a+a+2=5. a-12+a12= 5.3.巧移指数例3若67x=27，603y=81，则3x-4y= .解析: 67x=27，603y=81， 67=271x=33x，603=811y=34y， 33x34y=67603=19，即33x-4y=3-2， 3x-4y=-2.答案：-2例4设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么下列式子成立的是（ ) a.1c=1a+1bb.2c=2a+1bc.1c=2a+2bd.2c=1a+2b解析：设3a=4b=6c=k0，则3=k1a，4=k1b，6=k1c. 324=62， &k1a2k1b= &k1c 2， k2a+1b=k2c， 2c=2a+1b.答案：b4.巧用axa-x=1例5化简4x4x+2+41-x41-x+2.解法1：原式=4x4x+2+41-x4x41-x4x+24x=4x4x+2+44+24x=4x4x+2+22+4x=4x+24x+2=1.解法2：原式=4x4x+2+44-x44-x+24x4-x=4x4x+2+44+24x=4x4x+2+22+4x=4x+24x+2=1.5.构造方程组例6已知fx=ex-e-x，gx=ex+e-x（e=2.718)，设f（x)f（y)=4，g（x)g（y)=8.求gx+ygx-y的值.解：fxfy=ex-e-xey-e-y=ex+y-ex-y-e-x+y+e-x+y=g（x+y)-g（x-y)=4,gxgy=ex+e-xey+e-y=ex+y+e-x+y+e-x+y+ex-y=g（x+y)+g（x-y)=8.由 &gx+y-gx-y=4，&gx+y+gx-y=8，知g（x+y)=6，g（x-y)=2， gx+ygx-y=62=3.6.巧用换元法例7计算： 32+ 5 + 32- 5 .解：令 32+ 5 + 32- 5 =x，则x3=2+ 5+2- 5-3（ 32+ 5 + 32- 5 )=4-3x， x3+3x-4=0， x3-1+3（x-1)=0， x-1x2+x+1+