山东省武城县第二中学高中数学《1.1.2余弦定理》学案 新人教A版必修5.docVIP

1.1.2余弦定理编者： 校审： 组长：一、学习关键词1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理.2.能运用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.二、课前自主梳理如图所示，在直角坐标系中，若a(0,0)，b(c,0)，c()利用两点间距离公式表示出|bc|，化简后会得出怎样的结论？解三、课堂合作研习例1 （1）中，已知，求边.（2）已知中，求最大角和.例2 在中，,分别是角的对边，已知，且，求的大小及的值。例3 在中，若 ，试判断三角形的形状. 巩固练习1.在中，则角为（ ） a60b45或135c120d302.在中，的对边分别为a，b，c，若0，则（ ） a.一定是锐角三角形b.一定是直角三角形 c.一定是钝角三角形d.是锐角或直角三角形3.在中，则的最小角为（ ） a.b.c.d.4.在abc中，则三角形的面积等于 .5.已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是 .6.如图所示，在中，ab=5，ac=3，d为bc的中点，且ad=4，求bc边的长. 1.1.2余弦定理强化训练1在abc中，已知a2，则bcos cccos b等于()a1 b. c2 d42在abc中，已知b2ac且c2a，则cos b等于()a. b. c. d.3在abc中，若(a2c2b2)ac，则角b的值为()a. b. c.或 d.或4在abc中，sin2，则abc的形状为()a正三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰三角形5如下图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形aob，c是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于ao的小路cd.已知某人从o沿od走到d用了2 min，从d沿着dc走到c用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为()a50 m b45 m c. 50m d47 m6三角形三边长分别为a，b，(a0，b0)，则最大角为_7在abc中，已知ab4，ac2b，且最大角为120，求三边的长8在abc中，bca，acb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(ab)1.(1)求角c的度数；(2)求ab的长；9如图，已知圆内接四边形abcd的各边长分别为ab2，bc6，cdda4，求四边形abcd的面积1.1.2余弦定理强化训练答案1.答案c解析bcos cccos bbca2.2.答案b解析b2ac，c2a，b22a2，ba，cos b.3.答案d 解析由(a2c2b2)tan bac得，即cos b，sin b，又b为abc的内角，所以b为或.4.答案b解析sin2，cos a，a2b2c2，abc是直角三角形5.答案c解析依题意得od100 m，cd150 m，连接oc，易知odc180aob60，因此由余弦定理有：oc2od2cd22odcdcosodc，即oc2100215022100150，解得oc50(m)6.答案120解析易知：a，b，设最大角为，则cos ，又0bc，a2b2c22bccos 120，即(b4)2b2(b4)22b(b4)()，即b210b0，解得b0(舍去)或b10，此时a14，c6.8.解(1)cos ccos(ab)cos(ab)，且c(0，)，c.(2)a，b是方程x22x20的两根，ab2b2a22abcos 120(ab)2ab10，ab.9.解连接ac.bd180，sin bsin d，cos dcos b.s四边形abcdsabcsacdabbcsin baddcsin d14sin b.由余弦定理，得ac2