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光 学 习 题 课 (2006.5.23) 教学基本要求波动光学1.理解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条文及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解麦克尔孙干涉仪的工作原理。2.了解惠更斯非涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。3.理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。4.理解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律。了解双折射现象。了解线偏振光的获得方法和检验方法。 内容提要12一、光的干涉1相干条件：与波的相干条件相同(略)2光程=nl，光程差 d=n2l2-n1l1；理想透镜不产生附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质入射时，在反射光中产生半波损失；折射光不产生半波损失；半波损失实质是位相突变p3明纹、暗纹的条件：明纹 d=2kl/2，k=0,1,2,；暗纹 d=(2k1)l/2，k=0,1,2,4分波阵面法(以杨氏双缝干涉为代表)：光程差 d=nxd/D明纹坐标 x=2k(D/d)l/(2n)暗纹坐标 x=(2k1)(D/d)l/(2n)条纹宽度 Dx=(D/d)(l/n)5.分振幅法(薄膜干涉，以n1n3为例)(1)光程差：反射光 dr=2n2ecosr+l/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+l/2透射光 dt=2n2ecosr=2e(n22-n32sin2r)1/2(2)等厚干涉(光垂直入射，观察反射光)：相邻条纹(或一个整条纹)所对应薄膜厚度差De=l/(2n)劈尖干涉 条纹宽度 Dl=l/(2nq)牛顿环的条纹半径明纹 r=(k-1/2)Rl/n1/2 (k=1,2,3,)暗纹 r=(kRl/n)1/2 (k=0,1,2,3,)(3)等倾干涉(略)(4)迈克耳逊干涉仪：M1与M 2平行为等倾条纹，此时如动镜移动l/2，则中心涨出或陷入一个条纹；M1与M 2不严格平行为等厚条纹，此时如动镜移动l/2，则条纹平行移动一个条纹的距离二、光的衍射1惠更斯费涅耳原理(1) 子波(2) 子波干涉2单缝衍射 半波带法中央明纹：坐标 q=0， x=0；宽度 Dq 02l/a， Dx2lf/a其他条纹：暗纹角坐标q满足 asinq=kl 明纹角坐标q近似满足 asinq(2k+1)l条纹宽度 Dql/a Dxlf/a3光栅(多光束干涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅方程式 (a+b)sinq=kl 缺级 衍射角q 同时满足(a+b)sinq=kl asinq=k l时，出现缺级，所缺级次为k=k (a+b)/a4圆孔衍射爱里斑角半径 q=0.61l/a=1.22l/d光学仪器的最小分辩角dq=0.61l/a=1.22l/d5x射线的衍射布喇格公式 2dsinq=kl三、光的偏振1自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片，偏振化方向，起偏、检偏2马吕期定律 I=I0cos2a3反射光与折射光的偏振一般情况：反射光为垂直入射面振动大于平行入射面振动部分偏振光，折射光为垂直入 射面振动小于平行入射面振动部分偏振光布儒斯特定律：当入射角满足tgi0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光4、双折射：寻常光线(o光)满足普通折射定律，为垂直自己主平面的偏振光；非常光线(e光)不满足普通的折射定律，为平行自己主平面的偏振光双折射晶体的光轴，主截面、主平面5、旋光现象：偏振面旋转的角度旋光溶液中 Dq=aCl旋光晶体中 Dq=al(a为旋光系数,C为浓度) 练习二十二至练习二十八答案及简短解答练习二十二 光的相干性 双缝干涉一.选择题 A C C D B 二.填空题1. 2p(n1-n2)e/l. 2. 下, 上.3. 暗, Dx=Dl/(2a) .三.计算题1. 光程差 d=(l2+r2)-(l1+r1)=(l2-l1)+(r2-r1)= l2-l1+xd/D=-3l+xd/D(1)零级明纹 d=0有x=3lD/d(2)明纹d=kl=-3l+xk d/D有xk=(3lkl)D/dDx=xk+1-xk=Dl/d2.(1)光程差 d=r2-r1=xd/D=klxk=klD/d因k=5有 x5=6mm(2)光程差d=r2-(r1-e+ne)=r2-r1-(n-1)e=xd/D-(n-1)e=kl有 x =kl+(n-1)eD/d因k=5,有 x 5=19.9mm练习二十三 薄膜干涉 劈尖一.选择题 B C A C B 二.填空题1. n1q1= n2q2. 2. 0.48mm; 0.6mm, 0.4mm.3. 依然平行等间距直条纹,但条纹变密；依然平行等间距直条纹，条纹间距不变，但条纹平行向棱边移动. 三.计算题1.(1)因n1n2n3，所以光程差d=2n2e暗纹中心膜厚应满足dk=2n2ek=(2k+1)l/2 ek=(2k+1)l/(4n2)对于第五条暗纹，因从尖端数起第一条暗纹d=l/2，即 k=0，所以第五条暗纹的k=4，故e4=9l/(4n2)(2)相邻明纹对应膜厚差De=ek+1-ek=l/(2n2)2因n1n2l1,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k1=k2=k，故(2k+1)l1/2=2kl2/2k=l1/2(l2-l1)=3得 e=kl2/(2n2)=7.7810-4mm练习二十四 牛顿环 迈克耳逊干涉仪一.选择题 C D D B A 二.填空题1. 0.9. 2. 4I0 .3. 干涉(或相干叠加). 三.计算题1. (1) 明环半径 r=(2k-1)Rl/21/2l=2r2/(2k-1)R=5000(2) (2k-1)=2r2/(Rl)=100k=50.5故在OA范围内可观察到50个明环（51个暗环）2. 暗环半径 练习二十五 单缝 圆孔 分辨率一.选择题 A B B D C 二.填空题1. 3.0mm. 2. 0, 15mm.3. 1.0m. 三.计算题1. 单缝衍射暗纹角坐标满足 asinqk=kl线坐标满足 xk=ftanqfsinq=f kl/aDx=xk-xk-1fl/afaDx/l=400mm=0.4m；2.(1) 单缝衍射暗纹角坐标满足 asinq1=l1 asinq2=2l2因重合有asinq2=asinq1，所以l1=2l2(2) asinq1=k1l1 = k12l2 asinq2=k2l2asinq1= asinq2得 k2=2k1故当k2=2k1时,相应的暗纹重合练习二十六 光栅 X射线的衍射一.选择题 B C C D A二.填空题1. 660. 2. 570nm, 43.16.3. 1, 3. 三.计算题1.(1) (a+b)sinj=kla+b= kl/sinj=2.410-4cm(2) (a+b)sinq=kl，asinq=k l(a+b)/a=k/k a=(a+b)k /k这里k=3，当k =1时a=(a+b)/3=0.810-4cm当k =2时 a=2(a+b)/3=1.610-4cm最小宽度 a=0.810-4cm(3) 因qp/2，有 kl=(a+b)sinq(a+b)k (a+b)/ l=4 kmax=3而第三级缺级，故实际呈现k=0,1,2级明纹，共五条明纹.2.(1) (a+b) sinq=kll=(a+b)sinq/ka+b=(1/300)mmk=1时， l1=1.3810-6m(红外光)k=2时，l2=6.9010-7m=0.69mm(红光)k=3时， l3=4.6010-7m=0.46mm所以 lR=.069mm lB=0.46mm(2) kRmax(a+b)/lR=4.831故 kRmax=4 kBmaxn2n3，且n2=1,得d=2e+l/2，暗纹应 d=2e+l/2=(2k+1)l/2，所以2e=kl e=kl/2因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3，所以 e=3l/2(1) 空气劈尖角q=e/l=3l/(2l)=4.810-5rad(2) 因 d/l=(2e+l/2)/l=3l/l+1/2=3故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹.(3) 从棱边到A处有三条明纹，三条暗纹，共三条完整条纹.2. (1) (a+b) sinq=kmaxl(a+b)kmax(a+b)/l=3.39所以最高级数 kmax=3(2) (a+b) (sin30+sinq )=k maxlk max(a+b) (sin30+1)/l=5.09所以 k max=5 课堂例题一.选择题1.平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n1.60的液体中，如图所示，凸透镜可沿移动，用波长l500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm(C) 78.1 nm (D) 74.4 nm2.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大(B) 间距变小(C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化3.设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定4.在双缝干涉实验中,用单色自然光,在屏幕上形成干涉条纹,若在两缝后放一个偏振片,则(A) 无干涉条纹.(B) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度加强.(C) 干涉条纹的间距变窄, 且明纹的亮度减弱.(D) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度减弱.5.一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为II0 / 8已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是 (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 6.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光 (A) 是自然光 (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面 (D) 是部分偏振光二.填空题1.如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为l的光A是它们连线的中垂线上的一点若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差Df_若已知l500 nm，n1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e_nm(1 nm =10-9 m) 2.如图所示，在双缝干涉实验中SS1SS2，用波长为l的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为_若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n_ 3.波长为l=480.0 nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40 mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60 cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为p时，P点离透镜焦点O的距离等于_4.假设某介质对于空气的临界角是45，则光从空气射向此介质时的布儒斯特角是_三.计算题1.在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d整个双缝装置放在空气中对于钠黄光，l589.3 nm(1nm=109m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10？ (2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？ 2.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 3.在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度a=1.010-2 cm，透镜焦距f=50 cm(1) 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 (2) 若用光栅常数d=1.010-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离 4.波长l=600nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级(1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3) 在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-p/2jp/2 范围内可能观察到的全部主极大的级次附 振动和波课堂例题解答一.选择题 E B B D C C 二.填空题1 0.84 2. .3. 2k p + p /2， k = 0，1，2，2k p +3 p /2，k = 0，1，2， 4. 1065 Hz ， 935 Hz三.计算题1.解：(1) (SI) 3分(2)t1 = T /4 = (1 /8) s，x1 = l /4 = (10 /4) m处质点的位移 2分(3)振速 当s，在x1= l /4= (10 /4)m处质点的振速m/s 3分2.解：(1) O处质点，t = 0 时 ， 所以 2分又 (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为 (SI) 4分 (2) P处质点的振动方程为 (SI) 2分3.解：设S1和S2的振动相位分别为f 1和f 2在x1点两波引起的振动相位差即 2分在x2点两波引起的振动相位差 即 3分得 m 2分由 2分当K = -2、-3时相位差最小 1分4.解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为 2分则反射波的表达式是 2分合成波表达式（驻波）为 2分在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0， ，故得 2分因此，D点处的合成振动方程是 2分附 光学课堂例题解答一.选择题 C C B D B B 二.填空题1 2p (n -1)e/l ，41032. 3l ，1.33.3. 0.36 mm 4. 54.7三.计算题1.解：(1)干涉条纹间距Dx =