【名师伴你行】高考数学二轮复习 空间几何体的三视图、表面积及体积提能专训.DOC

提能专训(十三)空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1(2014南阳模拟)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()答案c解析由题中侧视图知，有一侧棱垂直底面，有一侧看不到，应画为虚线，因此应选c.2(2014江西师大附中模拟)已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为()a. b. c1 d.答案b解析由题中主视图和俯视图知，该三棱锥如图所示，其侧视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形故它的面积为1.3(2014凉山二诊)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积是()a1 b22 c. d2答案d解析由题中三视图知，该几何体是四棱锥，如图所示，其底面是边长为1的正方形，高为1，且高为1的侧棱垂直底面如图，其表面积s12.4(2014山西四校四联)已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()a6 b12 c18 d24答案c解析此三棱柱为正三棱柱，体积为的球体半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，底面正三角形中心到三角形边的距离为1，故可得到三角形的高是3，三角形边长是2，所以三棱柱的表面积为2(2)232218.5(2014绵阳二诊)一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为()a8 b8 c8 d8答案a解析由三视图可知，该零件的下部是一个棱长为2的正方体，上部是一个半径为1的球的，所以其体积v238，故选a.6(2014南充一模)一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是()a2 b2 c. d2答案d解析由题中三视图可知，该四面体为dbd1c1，由直观图可知，面积最大的面为bdc1.在正三角形bdc1中，bd2，所以面积s(2)22，故选d.7(2014唐山统考)如图，直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在半径为1的半球面上，abac，侧面bcc1b1是半球底面圆的内接正方形，则侧面abb1a1的面积为()a2 b1 c. d.答案c解析由题意知，球心在侧面bcc1b1的中心o上，bc为截面圆的直径，bac90，abc的外接圆圆心n是bc的中点，同理a1b1c1的外心m是b1c1的中点设正方形bcc1b1的边长为x，在rtomc1中，om，mc1，oc1r1(r为球的半径)，221，即x，则abac1，s矩形abb1a11.8(2014南昌一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为()a1 b. c. d.答案d解析由题中三视图可知，该几何体为三棱锥，设此三棱锥的高为x，则主视图中的长为，所以所求体积vx，当且仅当x，即x时取等号，所以该几何体的体积的最大值为.9(2014湖南六校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为()a4 b12 c2 d4答案a解析由题中三视图可知，该几何体是一个底面为等腰直角三角形，腰为2，有一侧棱垂直于底面的三棱锥，且此侧棱长为2，此三棱锥恰为棱长为2的正方体切割而成，三棱锥的四个顶点恰为此正方体的顶点，故正方体的外接球就是此三棱锥的外接球，半径r为正方体的体对角线长的，r，所以其外接球的体积为vr34.10(2014石家庄调研)已知球o，过其球面上a，b，c三点作截面，若点o到该截面的距离是球半径的一半，且abbc2，b120，则球o的表面积为()a. b. c4 d.答案a解析ac2，设abc所在截面圆半径为r，则2r4，即r2，d，而d2r2r2，即24r2，解得r2，所以s球4r24.二、填空题11(2014长春二模)用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图)，则鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为_答案解析由题意可知蛋托的高为，且折起的三个小三角形顶点连线构成边长为1的等边三角形，鸡蛋中心到此等边三角形所在平面的距离d，所以鸡蛋中心与蛋托底面的距离为.12(2014陕西质检)已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为_答案解析由题中三视图知，该几何体为组合体，上面为三棱锥，下面为直三棱柱，共同底面为等腰直角三角形且腰长为2，三棱锥和三棱柱的高都为2，则体积v222222.13(2014石家庄一模)在三棱锥pabc中，侧棱pa，pb，pc两两垂直，q为底面abc内一点，若点q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点p和q的所有球中，表面积最小的球的表面积为_答案50解析侧棱pa，pb，pc两两垂直，过点p和q的所有球中，表面积最小的球是以pq为体对角线，长、宽、高分别是4,3,5的长方体的外接球，此球的表面积是50.14(2014南京、盐城一模)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，bad60，侧棱pa底面abcd，pa2，e为ab的中点，则四面体pbce的体积为_答案解析显然pa平面bce，底面bce的面积为12sin 120，所以vpbce2.15(2014安徽模拟)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为4，动点e，f在棱a1b1上，动点p，q分别在棱ab，cd上，若ef2，现有以下五种说法：四面体pefq的体积与点p，q的位置无关；efq的面积为定值；四面体pefq的体积与点p的位置有关，与点q的位置无关；四面体pefq的体积为正方体体积的；点p到平面efq的距离随着p的变化而变化其中正确的序号是_答案解析由题意，efq的高始终为定值，即矩形a1b1cd的宽4，又ef2，故其面积为定值244，故正确；又ab平面a1b1cd，故点p到efq的距离为定值，故错误；连接b1c与bc1交于点o，则ob即为点p到efq的距离，为2，四面体pefq的体积为定值42，故正确，错误；体积之比为，故正确16(