山东省枣庄市第四十二中学八年级数学上册 第三章《图形的平移与旋转》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章图形的平移与旋转教案北师大版教学过程一、本章知识结构与要点回顾师：请同学们结合本章的知识结构完成以下知识点（课件展示）简单的平移作图图形的平移与旋转平移的定义基本性质旋转的定义基本性质简单的旋转作图平移与旋转的关系简单的图案设计1.平移的定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的 ，图形的这种移动叫做平移2.性质：（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段 且 （2）平移后，对应角 且对应角的两边分别平行，方向相同（3）平移不改变图形的 和 ，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等3.旋转的定义：在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个 的图形变换叫做旋转，点o叫做旋转中心，转动的 叫做旋转角4.性质：（1）对应点到旋转中心的距离 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 （3）旋转前、后的图形 设计意图：根据学生对上述题目的完成情况有侧重地对本章的知识点进行回顾和分析，以便帮助学生更好的掌握本章知识. 二、师生互动，分析例题：例1：如图1，pqr平移后得到fge，若平移的距离是2.5 cm，(1)请你在图中画出平移的方向，指出对应线段和对应点；(2)若点m、n分别是边pq、fg的中心，则点m与点n间的距离为多少？线段rm与en是否相等？mrp与nef呢？分析： 通过观察可知：点p与点f、 点r与e、点q与点g是三对对应点因此点p到点f的方向即为平移的方向，连结pf，线段pf的长就是平移的距离点m与点n是一对对应点，线段rm与en是一对对应线段，mrp与nef是一对对应角解:(1) 点p到点f的方向即为平移的方向，平移的距离是线段pf的长度，对应线段是pq与fg，pr与ef、qr与ge，对应点是点p与点f，点q与点g，点r与点e(2) 因为线段pq与fg是一对对应线段，所以它们(对应的线段)的中点m与n也是一对对应点，线段rm与en是一对对应线段，点m与点n间的距离为平移的距离，均为2.5 cm，线段rm与en相等，mrp与nef相等设计意图:本题重点让学生理解平移的概念（1）图形的移动方向和距离问题归结为图形上某一个点的移动方向和距离；（2）找出移动前后的对应点，才能判断线段或角是否相等跟踪练习1：如图，在rtabc中，c90，ac4，将abc沿cb向右平移得到def，若平移距离为2，则四边形abed的面积等于 8 分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形abed是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解解：将abc沿cb向右平移得到def，平移距离为2，adbe，adbe2，四边形abed是平行四边形，四边形abed的面积beac248故答案为8设计意图：本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等例2：如图2 ，abc是等边三角形，d是bc上 一点，abd经过旋转后到达ace的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若m是ab的中点，那么经过上述旋转后，点m转到了什么位置？分析：把握图形旋转的定义，图形的旋转由旋转中心和旋转角度两个因素决定，其中旋转中心在旋转过程中保持不动解：（1）旋转中心为：点a；（2）旋转的角度为：bac600；（3）点m在线段ac的中点上设计意图: 本题重点让学生理解旋转的概念（1）找出图形旋转前后对应点，旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角（2）会在特殊图形中找出特殊角为旋转角跟踪练习2：如图，def是由abc绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_解析：本题考查的是图形的旋转变换，对应点连线段的垂直平分线必经过旋转中心，所以只要作线段eb和ad的垂直平分线，其交点p就是旋转中心，其坐标是（0，1）设计意图：让学生通过对本题的学习，达到能综合运用旋转的基本性质进行几何证明例3：如图3，正方形abcd内一点p，padpda150，连结pb、pc，请问pbc是等边三角形吗？为什么?分析: 本题的关键是要证pcdpba300，如何用已知条件padpda150，来证pba300呢？我们可以设想将apd绕点d逆时针方向旋转900从而使a与c重合，若cq恰好平分pcd，问题就可以迎刃而解了解:将apd绕点d逆时针旋转900得dp/c，其轴对称图形dqc，cqd与adp经过对折旋转能重合因为pdqd，所以pdq900150150600得pdq为等边三角形，故pqd600又dqcapd18001501501500pqc360060015001500dqc又pqdqcq所以pcqdcq150从而pcd300同理可证 pba300pcbpbc600 pbc是等边三角形设计意图: 在正方形中，由于各边都相等，每边可绕顶点旋转900后与两邻边重合，就可以构造新的图形，这是解决正方形问题的常用方法跟踪练习3：如图，在abc中，abac，adbc于点d，将adc绕点a顺时针旋转，使ac与ab重合，点d落在点e处，ae的延长线交cb的延长线于点m，eb的延长线交ad的延长线于点n求证：aman 分析：根据旋转的性质可得aeb和adc全等，根据全等三角形对应角相等可得eabcad，ebac，再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出eabdab，ebadba，从而推出mbanba，然后根据“角边角”证明amb和anb全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解：aeb由adc旋转而得，aebadc，eabcad，ebac， abac，adbc， badcad，abcc， eabdab， ebadba， ebmdbn，mbanba， 又abab， ambanb （asa）， aman abccb设计意图：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，通常利用证明两边所在的三角形全等进行证明例4：王亮同学正在黑板上画abc绕abc外一点p旋转450角的旋转图；当他完成c、b两点旋转后的对应点c、b 时，不小心将旋转中心p擦掉了(如图所示)，没有旋转中心p，王亮不知道如何继续画下去，你愿意动脑筋帮他找到旋转中心p，让他能完成剩下的图形吗？分析:这道题目是考查学生逆向思维的能力，学生看起来似乎无从下笔，但实际上还是考查学生对旋转特征的理解 根据旋转特征，对应点到旋转中心的距离相等，则点c与c点到旋转中心p的距离相等依据线段垂直平分线的性质，p点应在连结cc 的线段垂直平分线上；同理，点p也应在连结bb 的线段的垂直平分线上因此，只需作线段cc、bb 的垂直平分线，它们的交点就是旋转中心p解:(1) 连结cc、bb；(2) 分别画线段cc、bb 的垂直平分线，则它们的交点就是旋转中心点p设计意图: 理解图形旋转的特征，并用逆向思维的方法来解决问题旋转中心实际上就是图形旋转后的各对应点连成的线段的垂直平分线的交点跟踪练习4：已知等腰，acbc（1）画出关于点c的中心对称图形（2）连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论解：（1） 为所求（2）四边形是 形 设计意图: 理解中心对称的概念，并且会作图，证明所得的结论三、总结收获师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识和数学思想方法？ (学生先独立思考，小组交流，然后由学生口答)生1：我学会了平移和旋转的概念和性质，利用平移和旋转作图，同时还复习了中心对称的知识师：很好！还有吗？谁还能补充一下？生2：还有类比学习的数学思想旋转的知识与平移的知识类似，学习旋转可类比平移去学习师：还有要补充的吗？生3：由中心对称我又想到了轴对称以及它的性质师：很好！老师没想到的你都想到了这几位同学总结的比较全面，还有一些知识我们可以结合起来一起复习，同学们的综合能力就会得到进一步提高下面我进行课堂检测设计意图：小结由学生发言，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力与归纳总结能力四、达标检测a类设计意图：紧扣本章知识点设计基础题，目的让学生在基础知识的循环训练中对本章的考点知识有进一步的理解，从而达到本课的复习目的1.下列运动形式不是平移是（ ）农村中的辘轳上水桶的升降 电梯上人的升降 小火车在平直的铁轨上运动 游乐场中的钟表的指针运动 奥运五环旗图案（不考虑颜色）形成 电风扇的转动a. b. c. d.2.下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是（）正六边形正五边形正方形正三角形3如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ）abcd4如图，将oab绕点o按逆时针方面旋转至，使点b恰好落在边上已知ab5cm，l cm，则长是 5若点a（a,2）和点b(3,b)关于原点对称，则a ，b 6钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是 ，经过20分钟，分针旋转 度b类设计意图：利用旋转的基本性质解三角形、四边形的综合题是学生学习和练习的难点，要求学生有更深层次的理解7如图，已知abc中，abac，bac90，直角epf的顶点p是bc中点，两边pe，pf分别交ab，ac于点e，f，给出以下五个结论：aecfapecpfepf是等腰直角三角形efaps四边形aepf sabc当epf在abc内绕顶点p旋转时（点e不与a，b重合），上述结论中始终正确的序号有 8如图，是正三角形内的一点，且若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为 ， 9如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，连结be、dg 观察猜想be与dg之间的大小关系，并证明你的结论； 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由c类设计意图：c组题目的是给学有余力的学生提供一个提升的空间此题要求学生综合利用旋转的性质来分析解题，要求学生课后完成10用两个全等的等边三角形abc和acd拼成菱形abcd，把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合，将三角尺绕点a按逆时针方向旋转当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时（如图）通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时（如图），你在中得到的结论还成立吗？简要说明理由六、作业如图，已知等边abc和等边dbc有公共的底边bc，（1）以图中的某个点为旋转中心旋转dbc，就能使dbc与abc重合，则满足题意的点为_；(写出所有的这种点)（2）如图，已知b1是bc的中点，现沿着由点b到b1的方向，将dbc平移到d1b1c1的位置，连接bd1和ac1得到图请你判断：得到的四边形abd1c1是平行四边形吗？说明你的理由七、板书设计： 第三章 图形的平移与旋转1知识结构2知识回顾：（1）平移的定义和性质（2）旋转的定义和性质（3）平移和旋转作图（4）中心对称3例题分析例1