【名师一号】高中数学 第二章 平面向量双基限时练18（含解析）北师大版必修4 .doc

双基限时练(十八)平面向量基本定理一、选择题1设e1，e2是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是()ae1e2与e1e2b2e13e2与4e16e2ce12e2与2e1e2 de1e2与e2解析4e16e22(2e13e2)，2e13e2与4e16e2共线，即不能作为基底答案b2在梯形abcd中，abcd，且3，若a，b，则等于()a3ab ba3bc.ab dab解析ba.答案c3设e1，e2为基底，e1ke2，2e1e2，3e13e2，若a，b，d三点共线，则k的值为()a. 2 b. 3c. 2 d. 3解析3e13e2(2e1e2)e12e2，又a，b，d三点共线，(e1ke2)(e12e2)，即k2.答案a4在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则等于()a. b.c d解析2，故()，.答案a5已知e1，e2是平面内不共线向量，下列说法错误的是()e1e2(，r)可表示平面内的所有向量；若实数，使e1e20，则0；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数，有无数对；若1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使2e12e2(1e11e2)a bc d解析正确，错误答案b6如图，过abc的重心作一直线分别交ab，ac于点d，e，若x，y(xy0)，则的值为()a. 4 b. 3c. 2 d. 1解析欲求的值，可依据题设建立关于x，y的等式(方程思想)因为d、g、e三点共线，所以，又x，y，.故可得yx，整理得x，y，消去得3，故选b.答案b7.如图，|1，|，aob60，设xy，则x，y的值分别为()ax2，y1bx2，y1cx2，y1dx2，y1解析过c作cdob交ao的延长线于d，连接bc，由|1，|oc|，oboc，知cod30，bcod，又2，故x2，y1，答案为b.答案b二、填空题8在矩形abcd中，若6e1，4e2，o为对角线ac与bd的交点，则_.解析在矩形abcd中6e1，4e2，又26e14e2，3e12e2.答案3e12e29设g为abc的重心，o为坐标原点，a，b，c，试用a，b，c表示_.解析()()(abc)答案(abc)10已知a，b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a，b，t(ab)三向量的终点在一直线上，则实数t_.解析如图，a，b，t(ab)三向量的终点在一直线上存在实数使t(ab)b得(t)ab.又a，b不共线，t0且t0，解得t.答案三、解答题11已知三向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3.问a能否表示成a1b2c的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由解析a若能表示成a1b2c的形式，则有e13e22e3(4132)e1(61122)e2(21112)e3.令41321，611223，可得1，2，而此时恰好能保证211122，所以abc.12梯形abcd中，abcd，m，n分别是da，bc的中点，且k，设e1，e2，试以e1，e2为基底表示向量，.解e2，且k，kke2.0，e1(k1)e2.又0，且，e2.13已知，在abc中，点m是bc的中点，点n在ac上且an2nc，am交bn于p点，求ap与am的比值解设a，b，则a3b，2ab.