【创新设计】北京体育大学附中高考数学一轮复习 平面向量单元突破训练 新人教A版.doc

北京体育大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在平行四边形中， 为一条对角线，则( )a（2，4）b（3，5）cd（2，4）【答案】c2下列5个命题：若、都是单位向量，则；直角坐标平面上的轴、轴都是向量； 其中正确命题的个数为( )a4个b3个c2个d1个【答案】d3若|a|=1，|b|=2,c=a+b，=120，则等于( )a60b90c120d150【答案】b4若=2sin150,=4cos150, 与的夹角为，则的值是( )abc2d 【答案】d5已知ab，a，c，b，c，且|a|1，|b|2，|c|3，则|abc|( )a176 b176 c d【答案】c6已知向量，向量与的夹角都是，且，则=( )a 6b 5c 23d 8【答案】c7设p是abc所在平面内的一点，则( )abcd【答案】b8点o是三角形abc所在平面内的一点，满足，则点o是的( )a三个内角的角平分线的交点b三条边的垂直平分线的交点 c三条中线的交点d三条高的交点【答案】d9已知向量a，b，若ab，则=( )ab4cd16【答案】c10设且，则锐角x为( )abcd【答案】b11已知向量 = ( )a1bc2d4【答案】b12已知点a（1，0）、b（1，3），向量，若，则实数k的值为( )a2b1 c1d2【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知两单位向量的夹角为60，则向量的夹角为 。【答案】14定理：三角形的外心o、重心g、垂心h依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心o是三条边的中垂线的交点，重心g是三条边的中线的交点，垂心h是三条高的交点如图，在abc中，m是边bc的中点，ahbc（n是垂足），o是外心，g是重心，h是垂心， ，则根据定理可求得的最大值是 abcmnhog【答案】15已知向量，若正数和使得与垂直则的最小值是 【答案】16如图，在平行四边形abcd中，e和f分别在边cd和bc上，且，若，其中，则_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17四边形abcd,，(1）若,试求与满足的关系式(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形abcd的面积【答案】（1）由已知可得，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得 由联立可得易求得0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交 (2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形abcd的面积由（1）可知所以或当时，由可得=16当时，由可得=16综上可知=18在中，设的对边分别为，向量，且.(）求角的大小；(）若，求的面积.【答案】（）又 (） 为等腰直角三角形， 19已知的面积为，且满足，设和的夹角为（i）求的取值范围； (ii）求函数的最大值与最小值【答案】（）设中角的对边分别为，则由，可得，(），即当时，；当时，20已知向量，向量(，1)(1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。【答案】(1)，得，又，所以；(2)，所以，又q 0， ，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，所以。21已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx，2cosx)(i）求证：向量a与向量b不可能平行；(ii）若ab1，且x，0，求x的值【答案】(1)假设ab，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)，即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0，1sin2x0，亦即sin3sin而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，向量a与向量b不平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin，ab1sin又x，02x，2x或2x或2x，x或或0.22已知向量满足，且，其中。(1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；(2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结论作出几何解释。【答案】（1） 即，