【创新设计】广东省广州大学附中高考数学二轮简易通全套课时检测 导数及其应用 新人教版.doc

广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为( )abcd【答案】c2若曲线处的切线互相垂直，则x0等于( )abc d【答案】a3已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上图所示。当1a2时，函数y=f(x)a的零点的个数为( )a2b3c4d5【答案】c4曲线在点处的切线的斜率为( )abcd【答案】b5的值是( )abcd【答案】a6,若,则=( )abcd【答案】d7若，则等于( )abcd【答案】c8函数处的切线的斜率为( )abcd1【答案】c9由，及轴围成的图形的面积为( )a28b26c30d【答案】a10已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于( )a4bcd【答案】c11设函数f（x）ax2b（a0），若f（x）dx3f（x0），则x0( )a1b c d2【答案】c12已知点p(1,2)是曲线y=2x2上一点，则p处的瞬时变化率为( )a2b4c6d【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数的导函数为，且满足，则。【答案】614已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .【答案】4x-y-8=015曲线与轴所围成的图形的面积为 【答案】16=_【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数，设函数.(）当时，求的单调区间；(）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；(）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【答案】1）当.的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，(2）切线的斜率为， 切线方程为.所求封闭图形面积为.(3），令. 若，则在r上单调递减，不存在极大值，舍去；若,列表如下：由表可知， 设，上是增函数，即，不存在实数a，使极大值为3. 18已知函数，.(1)如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；(2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（）当时，在上是单调增函数，符合题意 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以 当时，不符合题意 综上，的取值范围是 (）把方程整理为，即为方程. 设 ，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点. 令，因为，解得或（舍）当时, , 是减函数；当时, ，是增函数.在()内有且只有两个不相等的零点, 只需即 解得, 所以的取值范围是() 19已知是函数的一个极值点 (1）求的值；(2）任意，时，证明：【答案】（1），由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. (2）由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.又，所以在区间上，的最大值为. 对于，有 所以. 20某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(）求的值；(）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大【答案】（）因为x=5时，y=11，所以(）由（）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润.从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.21某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。(1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；(2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大。【答案】（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以。(2）根据（1），我们有。 故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大。22已知函数，(1）若曲线在点处的切线与直线垂