【创新设计】北京体育大学附中高考数学一轮复习 数系的扩充与复数的引入单元突破训练 新人教A版.doc

北京体育大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数的虚部是( )a b cd 【答案】b2已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于( )abcd【答案】a3已知是实数，是虚数单位，则( )abcd【答案】c4复数的实部和虚部相等，则实数等于( )a-1bcd1【答案】b5复数的值为( )a-ib+ic-id i【答案】c6已知，那么复数z在复平面内对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】c7已知复数，那么对应的点位于复平面内的( )a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限【答案】d8已知为虚数单位，则复数对应的点位于( )a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限【答案】c9设，且，则( )ab cd 【答案】c10设复数（其中i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】d11已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z( )a3ib3ic3id4i【答案】b12已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则( )a b c d 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，若为纯虚数，则的值为 。【答案】14设若对应的点在直线上,则的值是 .【答案】15计算：_ (其中为虚数单位).【答案】16已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为_。【答案】2 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设a、b、c分别是复数z0=ai，z1=+bi，z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点证明：曲线 z=z0cos4t+2z1cos2tsin2t+z2sin4t (tr)与abc中平行于ac的中位线只有一个公共点，并求出此点【答案】曲线方程为：z=aicos4t+(1+2bi)cos2tsin2t+(1+ci)sin4t=(cos2tsin2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t) x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t(0x1) y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1x)2+2b(1x)x+cx2 即 y=(a2b+c)x2+2(ba)x+a (0x1) 若a2b+c=0，则z0、z1、z2三点共线，与已知矛盾，故a2b+c0于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线ab中点m：+(a+b)i，bc中点n：+(b+c)i与ac平行的中位线经过m(，(a+b)及n(，(b+c)两点，其方程为4(ac)x+4y3a2b+c=0(x) 令 4(a2b+c)x2+8(ba)x+4a=4(ca)x+3a+2bc即4(a2b+c)x2+4(2bac)x+a2b+c=0由a2b+c0，得4x2+4x+1=0，此方程在，内有惟一解： x=以x=代入得， y=(a+2b+c) 所求公共点坐标为(，(a+2b+c)18设复数，若，求实数的值【答案】19已知，复数，当为何值时， (1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？【答案】（1）若为实数，则有即 (2）若为虚数，则有即(3）若为纯虚数，则有，即20设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.【答案】设（）， 而又在复平面上对应的点在直线上，即，或即21设非零复数a1，a2，a3，a4，a5满足其中s为实数且|s|2求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上【答案】设=q，则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4) (a12q44) (1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=2，或1+q+q2+q3+q4=0 若a1q2=2，则得2(+1+q+q2)=ss=2(q+)2+(q+)1=2(q+)2 由已知，有(q+)2r，且|(q+)2|1令q+=h(cos+isin)，(h0)则h2(cos2+isin2)rsin2=0 1h2(cos2+isin2)1h2(cos2+isin2)，cos20=k(kz) q+r再令q=r(cos+isin)，(r0)则q+=(r+)cos+i(r)sinrsin=0或r=1 若sin=0，则q=r为实数此时q+2或q+2此时q+，或q+此时，由|(q+)2|1，知q=1此时，|ai|=2 若r=1，仍有|ai|=2，故此五点在同一圆周上 若1+q+q2+q3+q4=0则q51=0， |q|=1此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|，即此五点在同一圆上综上可知，表示复数a1，a2