【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 专题整合规范练4 立体几何 理（含最新原创题含解析）.doc

【创新设计】（人教通用）2015高考数学二轮复习 专题整合规范练4 立体几何 理（含最新原创题，含解析）1如图，在四棱锥eabcd中，ea平面abcd，abcd，adbcab，abc.(1)求证：bce为直角三角形；(2)若aeab，求ce与平面ade所成角的正弦值(1)证明在abc中，ab2bc，abc，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos 3bc2，acbc，ac2bc2ab2，acbc.又ea平面abcd，eabc，又acaea，bc平面ace，bcce.bce为直角三角形(2)解由(1)知：acbc，ae平面abcd，以点c为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系cxyz.设bca，则aeab2a，aca，如图2，在等腰梯形abcd中，过点c作cgab于g，则gba，cdab2gba，过点d作dhbc于h，由(1)知，dch60，dh，ch，d.又c(0,0,0)，a(a,0,0)，b(0，a,0)，e(a,0,2a)，(0,0,2a)，(a,0,2a)，设平面ade的一个法向量为n(x0，y0，z0)，则得令x0，则y03，n(，3,0)设ce与平面ade所成角为，则sin |cos n|.直线ce与平面ade所成角的正弦值为.2平行四边形abcd中，ab1，ad，且bad45，以bd为折线，把abd折起，使平面abd平面bcd，连接ac.(1)求证：abdc；(2)求二面角bacd的大小(1)证明在abd中，bd2ab2ad22abadcos 451，bd1，abbd，又平面abd平面bdc，平面abd平面bdcbd，ab平面bdc，又dc平面bdc，abdc.(2)解在四面体abcd中，以d为原点，db为x轴，dc为y轴，过d垂直于平面bdc的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，则d(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,1,0)，a(1,0,1)设平面abc的法向量为n(x，y，z)，而(0,0,1)，(1,1,0)，由得取n(1,1,0)，再设平面dac的法向量为m(x，y，z)，而(1,0,1)，(0,1,0)，由，得，取m(1,0，1)，所以cos n，m，所以二面角bacd的大小是60.3.如图，在多面体abcdef中，abcd为正方形，ed平面abcd，fbed，且adde2bf2.(1)求证：acef；(2)求二面角cefd的大小；(3)设g为cd上一动点，试确定g的位置使得bg平面cef，并证明你的结论(1)证明连接bd，fbed，f，b，e，d共面，ed平面abcd，ac平面abcd，edac，又abcd为正方形，bdac，而eddbd，ac平面dbfe，而ef平面dbfe，acef.(2)解如图建立空间直角坐标系则a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，f(2,2,1)，e(0,0,2)，由(1)知为平面dbfe的法向量，即(2,2,0)，又(0，2,2)，(2,0,1)设平面cef的法向量为n(x，y，z)，则有即取z1，则x，y1，n则cos n，又平面cef与平面dbfe的二面角为锐角，所以.(3)解设g(0，y0,0)，则(2，y02,0)，由题意知n，n0，即(2，y02,0)0，解得y01，g点坐标为(0,1,0)，即当g为cd的中点时，bg平面cef.4如图，正方形aa1d1d与矩形abcd所在平面互相垂直，ab2ad2.(1)若点e为ab的中点，求证：bd1平面a1de；(2)在线段ab上是否存在点e，使二面角d1ecd的大小为？若存在，求出ae的长；若不存在，请说明理由解(1)四边形add1a1为正方形，连接ad1，a1dad1f，则f是ad1的中点，又因为点e为ab的中点，连接ef，则ef为abd1的中位线，所以efbd1.又因为bd1平面a1de，ef平面a1de，所以bd1平面a1de.(2)根据题意得dd1平面abcd，以d为坐标原点，以da，dc，dd1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则d(0,0,0)，a1(1,0,1)，d1(0,0,1)，c(0,2,0)设满足条件的点e存在，令e(1，y0,0)(0y02)，(1,2y0,0)，(0,2，1)，设n1(x1，y1，z1)是平面d1ec的法向量，则得令y11，则平