【创新设计】江西财经大学附中高考数学一轮 推理与证明简易通全套课时检测.doc

江西财经大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若为的各位数字之和，如则,记则( )a 3b 5c 8d 11 【答案】b2类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则”，得出如下结论：设是空间的三条直线，若，则； 设是两条直线，是平面，若，则； 设是两个平面，是直线，若则； 设是三个平面，若，则；其中正确命题的个数是( )abcd【答案】b3求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )a(e,4)b(3,6)c(0,e)d(2,3)【答案】c4用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设( )a没有一个为0b只有一个为0 c至多有一个为0d两个都为0【答案】a5对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？( )a各三角形内的点b 各正三角形的中心c 各正三角形的某高线上的点d 三条棱的中点 【答案】b6下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适( )a三角形b梯形c平行四边形d矩形【答案】c7将连续个正整数填入的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等，这个正方形叫做阶幻方数阵，记为阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知。若将等差数列3， 4，5，6，的前16 项填入方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则( )a44b42c40d36【答案】b8下面使用的类比推理中恰当的是a“若，则”类比得出“若，则”b“”类比得出“”c“”类比得出“”d“”类比得出“”【答案】9设为正整数,经计算得 观察上述结果,可推测出一般结论( )a b c d以上都不对【答案】b10已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2，3），( 3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则根据上述规律，第60个数对可能是( )a (3,8)b (4,7)c (4,8)d (5, 7)【答案】d11正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，aebf.动点p从e出发沿直线喜爱那个f运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为( )a16b14c12d10【答案】b12已知数列an的前n项和snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于( )a b c d【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.【答案】14将正奇数排成下图所示的三角形数表：，其中第行第个数记为（、），例如，若，则_【答案】6115如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且第行两端的数均为，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如，则第行第个数（从左往右数）为_【答案】16若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为sn，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为tn，则 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；如5=3，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】g7=4d; o15=8h; do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为则有s19219-26=12l； h828-1=15o；x24224-26=22v； c323-1=5e故密文shxc的明文为love 18求证： 2【答案】要证： 2 只需：2成立， 即证： 只需证：13+2 13+2 即证： 4240 4240显然成立， 2证毕。19已知,且,求证:与中至少有一个小于2.【答案】假设与都大于或等于2,即, ,故可化为,两式相加,得x+y2, 与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.20某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形 (1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：【答案】 (1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又n1时，f(1)也适合f(n) f(n)2n22n1. (2)当n2时， . 21若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.(1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；(2）已知函数具有性质，求的取值范围；(3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.【答案】（1）代入得：即，解得函数具有性质. (2）的定义域为r，且可得，具有性质，存在，使得,代入得化为整理得: 有实根若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足,即，解得 综合,可得(3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解不具备性质；综上所述，只