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2013 考研模考测试卷 数学一 2013 考研模考测试卷 数学一 答题注意事项答题注意事项 1 考试要求考试要求 考试时间 考试时间 180 分钟分钟 满分 满分 150 分分 2 基本信息基本信息 学员姓名学员姓名 分数分数 1 一 选择题一 选择题 1 8 小题小题 每小题每小题 4 分 共分 共 32 分分 下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中 只有一个选项符合题 目要求 只有一个选项符合题 目要求 请将所选项前的字母填在答题纸请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上指定位置上 1 0 sin 0 cos xx xx xf设 0 0 0 1 sin x x x x xg则在区间 1 1 上 A xf与 xg都存在原函数 B xf与 xg都不存在原函数 C xf存在原函数 xg不存在原函数 D xf不存在原函数 xg存在原函数 2 设 0 0 0 0 0 44 yx yx yx xy yxf则 yxf在 0 0 处 A 两个偏导数均存在 且函数连续 B 两个偏导数均存在 函数不连续 C 两个偏导数均不存在 函数连续 D 两个偏导数均不存在 函数也不连续 3 设函数 xfxqxp均连续 321 xyxyxy是微分方程 xfyxqyxpy 的三个线性无关的解 21 C C是两个任意的常数 则这个方程的通解是 A 321221121 yCCyCCyCC B 321212121 yCCyCCyCC C 3221121 1 1 yCyCyCC D 3221121 1 yCyCyCC 4 设级数 1n n a收敛 1n n b发散 则 A 1 1 nn n bb 必发散 B 22 1 1 nn n bb 必发散 C 1 1 nn n aa 必收敛 D 22 1 1 nn n aa 必收敛 5 下列叙述正确的是 A 若两个向量组的秩相等 则此两个向量组等价 B 若向量组 12 s 可由向量组 12 t 线性表示 则必有st B 2 1 1 1 0 1 Fx G xx x C 3 1 1 0 1 F xFx G xx x D 4 1 1 0 1 F xFx G xx x 8 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为 的指数分布 则下列随机变量中服从参数 为2 的指数分布是 A XY B XY C max X Y D min X Y 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 请将答案写在答题纸二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 请将答案写在答题纸 指定位置上 指定位置上 9 设 xyy 由方程dttx xy 1 2 4 sin 所确定 则 0 2 2 x dx yd 10 已知 0 0 1arctan 2 fxxf则 1 0 dxxf 11 设 1 arctan 1 x f x x 整数0n 则 21 0 n f 12 设S为 曲 面 22 yxz 介 于1 z与4 z之 间 部 分 则 第 一 类 曲 面 积 分 dSzyx S 13 设A是5 4 矩阵 B是四阶矩阵 满足2ABA B是B的伴随矩阵 若A的列向量 线性无关 则 r B 14 设X服从参数为 1 的泊松分布 Y服从参数为 2 的泊松分布 X与Y相互独立 则 max 0PX Y 三 解答题 本题共 9 小题 满分 94 分 请将解答写在答题纸三 解答题 本题共 9 小题 满分 94 分 请将解答写在答题纸 指定位置上 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 指定位置上 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 3 15 本题满分 10 分 求极限 322 2 0 112sin lim tan x xx x 16 本题满分 10 分 I 设k为正整数 4 4 02 1 x kx t e F xdttdte 证明 F x存在唯一的零点 记为 k x II 证明 2 1 lim n k n k x 存在 且其极限值小于 2 17 本题满分 10 分 已知 y zf x 在0 x处有二阶连续导数 且满足 0 2 2 2 2 y z x z 求 uf的一般表达式 18 本题满分 10 分 求数项级数 1 1 1 2 n n n n n 的和 19 本题满分 10 分 计算 I 2 3222 dddddd zyx yxzxzyzyx 其中 为上半椭球面 0 1 2594 222 z zyx 的上 侧 20 本题满分 11 分 线性方程组 a 1234 1234 1234 20 2330 35240 xxxx xxxx xxxx b 124 123 0 20 xxmx xnxx I 求线性方程组 a 的通解 II m n取何值时 方程组 a 与 b 有非零公共解 III m n取何值时 方程组 a 与 b 同解 21 本题满分 11 分 设A为 3 阶方阵 123 是A的三个不同特征值 对应的特征向量分别为 123 令 123 I 证明 2 AA 线性无关 II 若 32 32 AAA 求A的特征值 并计算行列式 AE 4 22 本题满分 11 分 设 X Y的概率密度为 0 0 0 x y exy fx y 其他 设随机变量 1 1 1 2 1 X Z X 2 3 2 4 2 Y Z Y I 证明X和Y是相互独立的 II 求 12 Z Z的概率分布 23 本题满分 11 分 已知