山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 13.2.1 作轴对称图形学案 （新版）新人教版.doc

13.2.1作轴对称图形 学习目标：1、知道轴对称图形的性质.2、会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.3、体验轴对称在现实生活中的应用，并能运用轴对称的性质设计图案.4、重点：轴对称图形的性质；利用轴对称的性质画图案. 学习重点：作轴对称图形。 学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。忆一忆：观察下列图形，你一定会判断出它们是否为轴对称图形，如果是，相信你也一定会找出它们的对称轴.如果你认为是轴对称图形的就在括号中填上是吧！全是知识点一、成轴对称及轴对称图形的性质议一议：阅读教材p229的“做一做”前面的内容，并回答教材中的四个问题【解】（1）关于直线成轴对称；（2）都能被直线垂直平分；（3）分别相等；（4）分别相等.试一试：将一张矩形纸沿虚线对折(图),然后用笔尖扎出一个三角形abc(图),将纸打开后铺平就得到了(图)(1)图中的两个三角形有什么关系？ (2)在扎三角形的过程中,点a与点a重合,点b与点b重合,点c与点c重合.设折痕所在直线为,连接点a与点a的线段与有什么关系？点b与点b呢？ (3)线段ab与线段ab有什么关系 线段bc与线段bc呢？ (4)1与2有什么关系？3与4呢？ 【解】 (1) 由扎图的过程可知，关于直线成轴对称;(2)都能被直线垂直平分.可用下列的方法得到结论:测量的方法:测量出aa与交点到a或a的距离,度量以交点为顶点的角.(3) 可用测量的方法得到结论：分别相等.(4) 可用测量的方法得到结论：分别相等.思一思：阅读教材p229-230的“做一做”，回答下列问题.1、找出它的对称轴.2、连接点a与点a的线段与对称轴有什么关系？连接点b与点b的线段呢？ 3、线段ad与线段ad有什么关系？ 线段bc与线段bc呢？为什么？ 4、1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由.【解】(1)图中的虚线就是它的对称轴； (2)都被对称轴垂直平分;(3),(4)的结论都是分别相等.【归纳总结】轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等,对应角相等.知识点二、利用轴对称的性质设计图案思一思：阅读教材p233的“做一做”前面的内容.回答下列问题.1、如何画一个点关于已知直线的轴对称点？依据是什么？【解】画法见教材p233，依据是对应点所连的线段被对称轴垂直平分.2、如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？【解】可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形.3、如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）你能画出这个图案的另一半吗？【解】（1）五角星；（2）【归纳总结】画出轴对称图形的另一半的步骤：（1）先画出几个关键点的轴对称点；（2）适当连线便能够形成最后图形.想一想：阅读教材p233-234的“做一做”，回答教材中提出的3个问题.【解】（1）这四个图案都是轴对称图形，它们的对称轴分别有2条、1条、1条、1条.（2）第一个图案可以代表针织品或联通，第二个图案可以代表法律、公正.第三个图案可以代表航海或坚固，第四个图案可以代表邮政或友谊.（3）答案不惟一.只要设计符合要求即可.试一试：教材p234随堂练习1【解】图形如下：合作探究不议不讲互动探究一：两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ d ）a.这直线的两旁b.这直线的同旁c.这直线上d.这直线两旁或这直线上【方法归纳交流】在解答本题时，我们往往忽视对称点在对称轴上这个可能性，只认为对称点是在对称轴的两旁一边一个，得到答案a；但是两个图形和对称轴是可以相交的，那么交点肯定是一对对应点，那么这两个点是在对称轴上.互动探究二：找出下图中哪个图形是轴对称图形 ,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角 (1) (2) (3)【解】图（1）是轴对称图形；如下图,若以ef为对称轴,则点a与点b、点m与点n、点c与点d等是对称点线段ag与bh、cm与dn、pg与ph等是对应线段,a与b、c与d、amc与bnd等是对应角.【变式训练】设a、b两点关于直线mn轴对称,则直线mn垂直平分_线段ab.互动探究三：如图，已知rtabc中,斜边ab=2bc,以直线ac为对称轴,点b的对称轴是b,如图所示,则与线段bc相等的线段是_ bc 与线段ab相等的线段是 bb和 ab,与b相等的角是_bab和b,因此,b=_60.【方法归纳交流】本题主要考查对称图形的性质及其判定充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应点，对应线段与对应角即可互动探究四：如图，等腰abc中，abac，adbc于d，deab于e，dfac于f，图中 e _和 f_、_ b _和 c _是对应点，对应线段有 bd _和_ cd ， ab _和 ac_，12(填,或)【方法归纳交流】在指出对应点和对应线段时，我们要先点明对称图形是哪两个，只有是这两个对称图形中的对应的边才是对应线段.也只有是这两个图形中的角才能是对应角.如果是其他的线段或者角，我们要说明理由才行.互动探究五：图1是在方格纸中画出的树的图形的一半.请你以树干为对称轴画出图形的另一半.【解】利用轴对称图形的基本性质作图,找准对应点的位置再连线答案如图2.互动探究六：如图，点a在x轴上，点b在y轴上，线段ab和线段ab以y轴为对称轴；线段ab和线段ab以x轴为对称轴（1）与abo相等的角有哪些？（2）线段ab与线段ab平行吗？根据是什么？ 【解】（1）abo、abo；（2）abab，根据内错角相等，两直线平行.【变式训练】abc中，